Motivisk L-funktion

I matematik är motiviska L -funktioner en generalisering av Hasse–Weil L -funktioner till allmänna motiv över globala fält . Den lokala L -faktorn på en ändlig plats v ges på liknande sätt av det karakteristiska polynomet för ett Frobenius-element vid v som verkar på v -tröghetsinvarianterna för den v -adiska realiseringen av motivet. För oändliga platser gav Jean-Pierre Serre ett recept i ( Serre 1970 ) för de så kallade Gamma-faktorerna när det gäller Hodge-förverkligandet av motivet . Det antas att, liksom andra L -funktioner , att varje motivisk L -funktion analytiskt kan fortsättas till en meromorf funktion på hela det komplexa planet och uppfyller en funktionell ekvation som relaterar L -funktionen L ( s , M ) för ett motiv M. till L (1 − s , M ^∨ ) , där M ^∨ är dualen av motivet M .

Exempel

Grundläggande exempel inkluderar Artin L -funktioner och Hasse–Weil L -funktioner. Det är också känt ( Scholl 1990 ), till exempel, att ett motiv kan kopplas till en nyform (dvs. en primitiv spetsform ), därför är deras L -funktioner motiviska.

Gissningar

Det finns flera gissningar om motiviska L -funktioner. Man tror att motiviska L -funktioner alla bör uppstå som automorfa L -funktioner och därför bör vara en del av Selberg-klassen . Det finns också gissningar om värdena för dessa L -funktioner vid heltal som generaliserar de som är kända för Riemann zeta-funktionen , såsom Delignes gissningar om speciella värden för L -funktioner , Beilinson -förmodan och Bloch-Kato-förmodan (om speciella värden för L-funktioner). L -funktioner).

Anteckningar

•     Deligne, Pierre (1979), "Valeurs de fonctions L et périodes d'intégrales" (PDF) , i Borel, Armand ; Casselman, William (red.), Automorphic Forms, Representations, and L-Functions , Proceedings of the Symposium in Pure Mathematics (på franska), vol. 33, Providence, RI: AMS , s. 313–346, ISBN 0-8218-1437-0 , MR 0546622 , Zbl 0449.10022
•   Langlands, Robert P. (1980), " L -funktioner och automorfa representationer", Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Helsingfors, 1978) (PDF) , vol. 1, Helsingfors: Academia Scientiarum Fennica, s. 165–175, MR 0562605 , arkiverad från originalet (PDF) 2016-03-03 , hämtad 2011-05-11 alternativ URL
•    Scholl, Anthony (1990), "Motives for modular forms", Inventiones Mathematicae , 100 (2): 419–430, Bibcode : 1990InMat.100..419S , doi : 10.1007/BF01231194 , 711MR 497 294 , 711MR 294 , 721MR 494 , 721 MR 294
• Serre, Jean-Pierre (1970), "Facteurs locaux des fonctions zêta des variétés algébriques (definitions et conjectures)" , Séminaire Delange-Pisot-Poitou , 11 (2 (1969–1970) exp. 159): 1–159: