Kontinuitetens lag

"Principe om kontinuitet" omdirigerar hit. För annan användning, se Dedekind cut .

Kontinuitetslagen är en heuristisk princip införd av Gottfried Leibniz baserad på tidigare arbeten av Nicholas av Cusa och Johannes Kepler . Det är principen att "det som lyckas för det ändliga, lyckas också för det oändliga". Kepler använde kontinuitetslagen för att beräkna arean av cirkeln genom att representera den som en oändlig polygon med infinitesimala sidor, och addera arean av oändligt många trianglar med infinitesimala baser. Leibniz använde principen för att utvidga begrepp som aritmetiska operationer från vanliga tal till infinitesimals , vilket lägger grunden för infinitesimalräkning . Överföringsprincipen implementering av kontinuitetslagen i sammanhanget med hyperreala tal .

En besläktad kontinuitetslag angående skärningsnummer i geometri främjades av Jean-Victor Poncelet i hans "Traité des propriétés projectives des figures".

Leibniz formulering

Leibniz uttryckte lagen i följande termer 1701:

I varje förmodad kontinuerlig övergång, som slutar med vilken ändstation som helst, är det tillåtet att föra ett allmänt resonemang, där den slutliga ändstationen också kan ingå ( Cum Prodiisset ).

I ett brev från 1702 till den franske matematikern Pierre Varignon med undertiteln "Justification of the Infinitesimal Calculus by the of Ordinary Algebra" sammanfattade Leibniz på ett adekvat sätt den sanna innebörden av sin lag, och påstod att "det finitas regler har visat sig lyckas i det oändliga. "

Kontinuitetslagen blev viktig för Leibniz rättfärdigande och konceptualisering av infinitesimalkalkylen.

Se även

• Transcendentala lagen om homogenitet