Heltalskvasttopologi
I allmän topologi , en gren av matematiken , är heltalskvasttopologin ett exempel på en topologi på det så kallade heltalskvastutrymmet X.
Definition av heltals kvastutrymme
Heltalskvastutrymmet X är en delmängd av planet R2 . Antag att planet är parametriserat av polära koordinater . Heltalskvasten innehåller origo och punkterna ( n , θ) ∈ R 2 så att n är ett icke-negativt heltal och θ ∈ {1/ k : k ∈ Z + }, där Z + är mängden positiva heltal. Bilden till höger ger en illustration för 0 ≤ n ≤ 5 och 1/15 ≤ θ ≤ 1 . Geometriskt består utrymmet av en samling konvergenta sekvenser . För ett fast n , har vi en sekvens av punkter − som ligger på cirkel med centrum (0, 0) och radie n − som konvergerar till punkten ( n , 0).
Definition av heltalskvasttopologin
Vi definierar topologin på X med hjälp av en produkttopologi . Heltalskvastutrymmet ges av de polära koordinaterna
Låt oss skriva ( n ,θ) ∈ U × V för enkelhetens skull. Heltalskvasttopologin på X är produkttopologin som induceras genom att ge U rätt ordningstopologi och V subrymdstopologin från R.
Egenskaper
Heltalskvastutrymmet, tillsammans med heltalskvasttopologin, är ett kompakt topologiskt utrymme . Det är ett 0 T- utrymme , men det är varken ett T 1 -utrymme eller ett Hausdorff-utrymme . Utrymmet är väganslutet , medan det varken är lokalt eller båganslutet .