Oändlig kvast
Inom topologi , en gren av matematiken , är den oändliga kvasten en delmängd av det euklidiska planet som används som ett exempel för att särskilja olika föreställningar om anknytning . Den stängda oändliga kvasten är stängningen av den oändliga kvasten, och kallas också för kvastutrymmet .
Definition
Den oändliga kvasten är delmängden av det euklidiska planet som består av alla slutna linjesegment som förenar origo med punkten (1, 1/ n ) eftersom n varierar över alla positiva heltal , tillsammans med intervallet (½, 1] på x -axel.
Den slutna oändliga kvasten är då den oändliga kvasten tillsammans med intervallet (0, ½] på x -axeln. Den består med andra ord av alla slutna linjesegment som förenar origo med punkten ( 1, 1/ n ) eller till punkten (1, 0) .
Egenskaper
Både den oändliga kvasten och dess stängning är anslutna , eftersom varje öppen uppsättning i planet som innehåller segmentet på x -axeln måste skära lutande segment. Ingen av dem är lokalt anslutna . Trots att den stängda oändliga kvasten är bågansluten , är standarden oändlig kvast inte vägansluten .
Intervallet [0,1] på x -axeln är en deformationsindragning av den stängda oändliga kvasten, men det är inte en stark deformationsretur.