Georg Scheffers

Georg Scheffers (21 november 1866 – 12 augusti 1945) var en tysk matematiker som specialiserade sig på differentialgeometri .

Liv

Scheffers föddes den 21 november 1866 i byn Altendorf nära Holzminden (idag införlivad med Holzminden). Scheffers började sin universitetskarriär vid universitetet i Leipzig där han studerade med Felix Klein och Sophus Lie . Scheffers var medförfattare med Lie för tre av de tidigaste uttrycken av Lie-teorin :

• Föreläsningar om differentialekvationer med kända infinitesimala transformationer (1893),
• Föreläsningar om kontinuerliga grupper (1893), och
• Kontakttransformationers geometri (1896).

Alla tre är nu tillgängliga online via archive.org .

1896 blev Scheffers docent vid Darmstadts tekniska universitet , där han höjdes till professor 1900. Från 1907 till 1935, när han gick i pension, var Scheffers professor vid Berlins tekniska universitet .

1901–1902 publicerade han en berömd tvådelad lärobok med titeln Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf die Geometrie (tillämpning av differential- och integralkalkyl på geometri). Den första volymen med undertiteln Einführung in die Theorie der Curven in der Ebene und in Raum publicerades 1901 och handlade om kurvor . Den andra volymen med undertiteln Einführung in die Theorie der Flächen (introduktion till teorin om ytor ) publicerades 1902. En andra upplaga utkom 1910 (volym 2, 1913), och en tredje upplaga 1922.

År 1907 publicerade Scheffers de två första volymerna av sin omfattande revision och omskrivning av Georg Bohlmanns 1897–1899 revision av Harnacks tyska översättning från 1884 av Serrets berömda tvådelade Cours de calcul différentiel et intégral, som först publicerades av Gauthier-Villars 1868. 1909 publicerade Scheffers tredje och sista volymen av sin omskrivning av Bohlmans version av Serrets tvådelade verk. För en ny upplaga lade Scheffers till en bilaga med 46 sidor med historiska anteckningar för första och andra volymen.

En annan mycket framgångsrik bok utarbetades för studenter inom naturvetenskap och teknik: Lehrbuch der Mathematik (lärobok i matematik). Den gav en introduktion till analytisk geometri samt kalkyl av derivator och integraler . 1958 återutgavs denna bok för fjortonde gången.

Scheffers är känd för en artikel om speciella transcendentala kurvor (inklusive W-kurvor ) som publicerades i Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften 1903: "Besondere transzendenten Kurven" (särskilda transcendentala kurvor). Han skrev om översättningsytor för Acta Mathematica 1904: "Das Abel'sche und das Lie'sche Theorem über Translationsflächen" ( Abels och Lies sats om översättningsytor).

Andra böcker skrivna av Scheffers är Lehrbuch der darstellenden Geometrie (lärobok i beskrivande geometri) (1919), Allerhand aus der zeichnenden Geometrie (1930) och Wie findet und zeichnet man Gradnetze von Land- und Sternkarten? (1934).

Georg Scheffers dog 12 augusti 1945 i Berlin .

Hyperkomplexa tal

Huvudartikel: hyperkomplext tal

1891 bidrog Georg Scheffers med sin artikel "Zurückführung komplexer Zahlensysteme auf typische Formen" till Mathematische Annalen (39:293–390). Denna artikel tog upp ett ämne av stort intresse på 1890-talet och bidrog till utvecklingen av modern algebra . Scheffers skiljer mellan ett "Nichtquaternion-system" (Nqss) och ett Quaternion-system (Qss). Scheffers karakteriserar Qss som att ha tre element $e_{1},\ e_{2},\ e_{3}$ som uppfyller (s 306)

$e_{1}e_{2}-e_{2}e_{1}=2e_{3},\quad e_{2}e_{3}-e_{3}e_{2}=2e_{1} ,\quad e_{3}e_{1}-e_{1}e_{3}=2e_{2}.$

I dagens språk har Scheffers Qss kvarternionalgebra som subalgebra .

Scheffers föregriper begreppen direkt produkt av algebror och direkt summa av algebror med sitt avsnitt (s 317) om reducerbarhet, addition och multiplikation av system. Således var Scheffers banbrytande för det strukturella förhållningssättet till algebra.

Även om artikeln täcker ny mark med sin utforskning av Nqss, är den också en litteraturöversikt som går tillbaka till Hermann Hankels arbete . I §14 (s 386) granskar Scheffers både tyska och engelska författare om hyperkomplexa tal. I synnerhet citerar han Eduard Studys arbete från 1889. Till volym 41 av Mathematische Annalen bidrog Scheffers med ytterligare en kort not, denna gång med hänvisning till 1867 års arbete av Edmond Laguerre om linjära system, en rik källa till hyperkomplexa tal.

Se även

• Scheffers villkor

• Werner Burau (1975) "Georg Scheffers" Dictionary of Scientific Biography
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Georg Scheffers" , MacTutor History of Mathematics arkiv , University of St Andrews
• Georg Scheffers på Mathematics Genealogy Project .

externa länkar

• 1891: Vorlesungen über Differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen Transformationen från archive.org
  • (föreläsningar om differentialekvationer med kända infinitesimala transformationer)
• 1893: Vorlesungen über continurliche Gruppen
  • (föreläsningar om kontinuerliga grupper ), och
• 1896: Geometrie der Berührungstransformationen
  • (geometri av kontakttransformationer )