Fujita gissningar
Inom matematik är Fujitas gissning ett problem i teorierna om algebraisk geometri och komplexa grenrör , olösta från och med 2017. Den är uppkallad efter Takao Fujita , som formulerade den 1985.
Påstående
I komplex geometri anger gissningen att för ett positivt holomorft linjeknippe L på ett kompakt komplext grenrör M är linjebunten K M ⊗ L ⊗ m (där K M är en kanonisk linjebunt av M )
- spänns av sektioner när m ≥ n + 1;
- mycket rikligt när m ≥ n + 2,
där n är den komplexa dimensionen av M .
Observera att för stora m är linjebunten K M ⊗ L ⊗ m mycket riklig enligt standarden Serres försvinnande teorem ( och dess komplexa analytiska variant). Fujita-förmodan ger en explicit gräns på m , vilket är optimalt för projektiva rum .
Kända fall
För ytor följer Fujita-förmodan från Reiders teorem . För tredimensionella algebraiska varianter bevisade Ein och Lazarsfeld 1993 den första delen av Fujita-förmodan, dvs. att m ≥4 innebär global generering.
Se även
- Ein, Lawrence; Lazarsfeld, Robert (1993), "Global generation av plurikanoniska och sammanhängande linjära serier på mjuka projektiva trefaldig." J. Amer. Matematik. Soc. , 6 (4): 875–903, doi : 10.1090/S0894-0347-1993-1207013-5 , MR 1207013 .
- Fujita, Takao (1987), "On polarized manifolds whose adjoint buns are not semipositive", Algebraic geometry, Sendai, 1985 , Adv. Hingst. Pure Math., vol. 10, North-Holland, Amsterdam, s. 167–178, doi : 10.2969/aspm/01010167 , ISBN 978-4-86497-068-6 , MR 0946238 .
- Helmke, Stefan (1997), "On Fujita's conjecture", Duke Mathematical Journal , 88 (2): 201–216, doi : 10.1215/S0012-7094-97-08807-4 , MR 1455517 .
- Siu, Yum-Tong (1996), "Fujita-förmodan och förlängningssatsen för Ohsawa-Takegoshi", Geometrisk komplexanalys (Hayama, 1995) , World Sci. Publ., River Edge, NJ, s. 577–592, MR 1453639 , Zbl 0941.32021 .
- Smith, Karen E. (2000), "A tight closure proof of Fujita's freeness conjecture for very ample line bundles" (PDF) , Mathematische Annalen , 317 (2): 285–293, doi : 10.1007 /s002080000094 72 , hdl 7./02 41935 , MR 1764238 , S2CID 55051810 .