Reiders sats

I algebraisk geometri ger Reiders sats villkor för att en linjebunt på en projektiv yta ska vara mycket riklig .

Påstående

Låt D vara en nef -delare på en slät projektiv yta X . Beteckna med K _X den kanoniska divisorn för X.

• Om D ² > 4, då det linjära systemet | K _X +D | har inga baspunkter om det inte finns en effektiv divisor E som inte är noll så att
  • $DE=0,E^{2}=-1$ , eller
  • ${\displaystyle DE=1,E^{2}=$;
• Om D ² > 8, då det linjära systemet | K _X +D | är mycket gott om det inte finns en effektiv divisor E som inte är noll som uppfyller något av följande:
  • $DE=0,E^{2}=-1$ eller $-2$ ;
  • $DE=1,E^{2}=0$ eller $-1$ ;
  • ${\displaystyle DE=2,E^{2}=$;
  • $DE=3,D=3E,E^{2}=1$

Ansökningar

Reiders teorem antyder ytfallet av Fujita-förmodan . Låt L vara en riklig linjebunt på en slät projektiv yta X . Om m > 2, så har vi för D = mL

• D2 = m2L2 ≥ ^m2 > ⁴ ; ^{_ _} _
• för vilken effektiv divisor E som helst innebär L: s riklighet D · E = m(L · E) ≥ m > 2.

Således av den första delen av Reiders sats | K _X +ml | är baspunktsfritt. På liknande sätt, för alla m > 3 det linjära systemet | K _X +ml | är mycket riklig.

•     Reider, Igor (1988), "Vektorbuntar av rang 2 och linjära system på algebraiska ytor", Annals of Mathematics , Second Series, Annals of Mathematics, 127 (2): 309–316, doi : 10.2307/2007055 , ISSN 000 486X , JSTOR 2007055 , MR 0932299