Flexibel algebra

Inom matematiken , särskilt abstrakt algebra , är en binär operation • på en mängd flexibel om den uppfyller den flexibla identiteten :

$a\bullet \left(b\bullet a\right)=\left(a\bullet b\right)\bullet a$

för två valfria element a och b i uppsättningen. En magma (det vill säga en uppsättning utrustad med en binär operation) är flexibel om den binära operationen som den är utrustad med är flexibel. På liknande sätt är en icke-associativ algebra flexibel om dess multiplikationsoperator är flexibel.

Varje kommutativ eller associativ operation är flexibel, så flexibilitet blir viktig för binära operationer som varken är kommutativa eller associativa, t.ex. för multiplikation av sedenioner , som inte ens är alternativa .

1954 undersökte Richard D. Schafer algebrorna som genererades av Cayley-Dickson-processen över ett fält och visade att de uppfyller den flexibla identiteten.

Exempel

Förutom associativa algebror är följande klasser av icke-associativa algebror flexibla:

• Alternativa algebror
• Lögnalgebror
• Jordanalgebror (som är kommutativa)
• Okubo algebror

På liknande sätt är följande klasser av ickeassociativa magma flexibla:

• Alternativ magma
• Halvgrupper (som är associativa magma och som också är alternativa)

Sedenionerna , och alla algebror som konstruerats av dessa genom att iterera Cayley-Dickson - konstruktionen , är också flexibla.

Se även

• Zorn ring
• Maltsev algebra

•    Schafer, Richard D. (1995) [1966]. En introduktion till icke-associativa algebror . Dover Publikationer . ISBN 0-486-68813-5 . Zbl 0145.25601 .