Zorn ring

Inom matematiken är en Zorn-ring en alternativ ring där det för varje icke- nilpotent x finns ett element y så att xy är en icke-noll idempotent ( Kaplansky 1968 , sidorna 19, 25). Kaplansky (1951) döpte dem efter Max August Zorn , som studerade ett liknande tillstånd i ( Zorn 1941 ).

För associativa ringar kan definitionen av Zorn-ring omarbetas enligt följande: Jacobson-radikalen J( R ) är ett noll-ideal och varje rätt ideal för R som inte ingår i J( R ) innehåller en idempotent som inte är noll. Att ersätta "höger ideal" med "vänster ideal" ger en motsvarande definition. Vänster eller höger Artinian ringar , vänster eller höger perfekta ringar , semiprimära ringar och von Neumann vanliga ringar är alla exempel på associativa Zorn-ringar.

•   Kaplansky, Irving (1951), "Semi-enkla alternativa ringar" , Portugaliae Mathematica , 10 (1): 37–50, MR 0041835
• Kaplansky, I. (1968), Rings of Operators , New York: WA Benjamin, Inc.
•    Tuganbaev, AA (2002), "Halvregelbundna, svagt regelbundna och π-regelbundna ringar", J. Math. Sci. (New York) , 109 (3): 1509–1588, doi : 10.1023/A:1013929008743 , MR 1871186 , S2CID 189870092
•    Zorn, Max (1941), "Alternativa ringar och relaterade frågor I: radikalens existens", Annals of Mathematics , Second Series, 42 (3): 676–686, doi : 10.2307/1969256 , JSTOR 1969256 , MR 8009