Beställning-3-4 heptagonal honeycomb
| Beställning-3-4 heptagonal honeycomb | |
|---|---|
| Typ | Vanlig honungskaka |
| Schläfli symbol | {7,3,4} |
| Coxeter diagram |
      = 
|
| Celler |
{7,3} 
|
| Ansikten | heptagon {7} |
| Vertex figur | oktaeder {3,4} |
| Dubbel | {4,3,7} |
| Coxeter grupp | [7,3,4] |
| Egenskaper | Regelbunden |
I geometrin av hyperbolisk 3-space , order-3-4 heptagonal honeycomb eller 7,3,4 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en heptagonal plattsättning vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.
Geometri
Schläfli - symbolen för den heptagonala bikakan av order-3-4 är {7,3,4}, med fyra sjukantiga plattor som möts vid varje kant. Topfiguren för denna bikaka är en oktaeder, {3,4} .
 Poincaré diskmodell (vertex centrerad) |
 En hyperideal cell begränsar till en cirkel på den ideala ytan |
 Idealisk yta |
Besläktade polytoper och bikakor
Det är en del av en serie vanliga polytoper och bikakor med {p,3,4} Schläfli-symbol och oktaedriska vertexfigurer :
| {s,3,4} vanliga bikakor | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Plats | S 3 | E 3 | H 3 | ||||||||
| Form | Ändlig | Affine | Kompakt | Paracompact | Icke-kompakt | ||||||
| namn |
{3,3,4}
|
{4,3,4}   
|
{5,3,4}
|
{6,3,4}   
|
{7,3,4}
|
{8,3,4}  
|
... {∞,3,4}  
|
||||
| Bild |
|
|
|
|
|
|
|
||||
| Celler |
 {3,3}
|
 {4,3}
|
 {5,3}
|
 {6,3}
|
{7,3}
|
 {8,3}
|
 {∞,3}
|
||||
Order-3-4 åttakantig bikaka
| Order-3-4 åttakantig bikaka | |
|---|---|
| Typ | Vanlig honungskaka |
| Schläfli symbol | {8,3,4} |
| Coxeter diagram |
=
|
| Celler |
{8,3}
|
| Ansikten | oktagon {8} |
| Vertex figur | oktaeder {3,4} |
| Dubbel | {4,3,8} |
| Coxeter grupp |
[8,3,4] [8,3 1,1 ] |
| Egenskaper | Regelbunden |
I geometrin av hyperboliskt 3-utrymme , ordningen -3-4 oktagonal honeycomb eller 8,3,4 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en åttakantig plattsättning vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.
Schläfli -symbolen för den åttakantiga bikakan av ordningen 3-4 är {8,3,4}, med fyra åttakantiga plattor som möts vid varje kant. Topfiguren för denna bikaka är en oktaeder, {3,4} .
 Poincaré diskmodell (vertex centrerad) |
Order-3-4 apeirogonal honungskaka
| Order-3-4 apeirogonal honungskaka | |
|---|---|
| Typ | Vanlig honungskaka |
| Schläfli symbol | {∞,3,4} |
| Coxeter diagram |
=
|
| Celler |
{∞,3}
|
| Ansikten | apeirogon {∞} |
| Vertex figur | oktaeder {3,4} |
| Dubbel | {4,3,∞} |
| Coxeter grupp |
[∞,3,4] [∞,3 1,1 ] |
| Egenskaper | Regelbunden |
I geometrin av hyperboliskt 3-utrymme , ordningen-3-4 apeirogonal honeycomb eller ∞,3,4 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en apeirogonal ordning 3 vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.
Schläfli -symbolen för den apeirogonala bikakan av ordning 3-4 är {∞,3,4}, med fyra apeirogonala plattor av ordning 3 som möts vid varje kant. Topfiguren för denna bikaka är en oktaeder , {3,4}.
 Poincaré diskmodell (vertex centrerad) |
 Idealisk yta |
Se även
- Coxeter , Regular Polytopes , 3:a. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tabell I och II: Vanliga polytoper och honeycombs, s. 294–296)
- The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Kapitel 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space ) Tabell III
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2:a upplagan ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitel 16–17: Geometries on Three-manifolds I,II)
- George Maxwell, Sphere Packings and Hyperbolic Reflection Groups , JOURNAL OF ALGEBRA 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Lorentzian Coxeter-grupper och Boyd-Maxwell bollpackningar , (2013) [2]
- Visualisera hyperboliska honeycombs arXiv:1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
externa länkar
- John Baez , Visuella insikter : {7,3,3} Honeycomb (2014/08/01) {7,3,3} Honeycomb Meets Plane at Infinity (2014/08/14)
- Danny Calegari , Kleinian, ett verktyg för att visualisera Kleinian-grupper, Geometry and the Imagination 4 mars 2014. [3]