Beställ-5-3 fyrkantig honeycomb
Beställ-5-3 fyrkantig honeycomb | |
---|---|
Typ | Vanlig honungskaka |
Schläfli symbol | {4,5,3} |
Coxeter diagram | |
Celler | {4,5} |
Ansikten | {4} |
Vertex figur | {5,3} |
Dubbel | {3,5,4} |
Coxeter grupp | [4,5,3] |
Egenskaper | Regelbunden |
I geometrin av hyperbolisk 3-space , order-5-3 square honeycomb eller 4,5,3 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en femkantig plattsättning vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.
Geometri
Schläfli- symbolen för den fyrkantiga bikakan av order-5-3 är {4,5,3}, med tre femkantiga plattor av order-4 som möts vid varje kant. Topfiguren på denna bikaka är en dodekaeder, {5,3} .
Poincaré skiva modell (Vertex centrerad) |
Idealisk yta |
Besläktade polytoper och bikakor
Det är en del av en serie vanliga polytoper och bikakor med { p ,5,3} Schläfli-symbol och dodekaedriska vertexfigurer :
Order-5-3 femkantig honungskaka
Order-5-3 femkantig honungskaka | |
---|---|
Typ | Vanlig honungskaka |
Schläfli symbol | {5,5,3} |
Coxeter diagram | |
Celler | {5,5} |
Ansikten | {5} |
Vertex figur | {5,3} |
Dubbel | {3,5,5} |
Coxeter grupp | [5,5,3] |
Egenskaper | Regelbunden |
I geometrin av hyperbolisk 3-space , order-5-3 pentagonal honeycomb eller 5,5,3 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en femkantig ordningsföljd av femkantig tegel vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.
Schläfli- symbolen för den femkantiga bikakan av ordning-5-3 är {5,5,3}, med tre femkantiga plattor av ordning 5 som möts vid varje kant. Topfiguren på denna bikaka är en dodekaeder, {5,3} .
Poincaré skiva modell (Vertex centrerad) |
Idealisk yta |
Order-5-3 hexagonal honeycomb
Order-5-3 hexagonal honeycomb | |
---|---|
Typ | Vanlig honungskaka |
Schläfli symbol | {6,5,3} |
Coxeter diagram | |
Celler | {6,5} |
Ansikten | {6} |
Vertex figur | {5,3} |
Dubbel | {3,5,6} |
Coxeter grupp | [6,5,3] |
Egenskaper | Regelbunden |
I geometrin av hyperbolisk 3-space , order-5-3 hexagonal honeycomb eller 6,5,3 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en hexagonal ordningsföljd av 5, vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.
Schläfli- symbolen för den sexkantiga bikakan av ordning 5-3 är {6,5,3}, med tre sexkantiga plattor av ordning 5 som möts vid varje kant. Topfiguren på denna bikaka är en dodekaeder, {5,3} .
Poincaré skiva modell (Vertex centrerad) |
Idealisk yta |
Beställning-5-3 heptagonal honungskaka
Beställning-5-3 heptagonal honungskaka | |
---|---|
Typ | Vanlig honungskaka |
Schläfli symbol | {7,5,3} |
Coxeter diagram | |
Celler | {7,5} |
Ansikten | {7} |
Vertex figur | {5,3} |
Dubbel | {3,5,7} |
Coxeter grupp | [7,5,3] |
Egenskaper | Regelbunden |
I geometrin av hyperbolisk 3-space , order-5-3 heptagonal honeycomb eller 7,5,3 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en ordnings-5 heptagonal plattsättning vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.
Schläfli- symbolen för den heptagonala bikakan av ordning 5-3 är {7,5,3}, med tre sjukantiga ordningsföljder som möts vid varje kant. Topfiguren på denna bikaka är en dodekaeder, {5,3} .
Poincaré skiva modell (Vertex centrerad) |
Idealisk yta |
Order-5-3 åttakantig honungskaka
Order-5-3 åttakantig honungskaka | |
---|---|
Typ | Vanlig honungskaka |
Schläfli symbol | {8,5,3} |
Coxeter diagram | |
Celler | {8,5} |
Ansikten | {8} |
Vertex figur | {5,3} |
Dubbel | {3,5,8} |
Coxeter grupp | [8,5,3] |
Egenskaper | Regelbunden |
I geometrin av hyperboliskt 3-utrymme , ordningen -5-3 oktagonal honeycomb eller 8,5,3 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en åttakantig ordningsföljd av fem olika sidor vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.
Schläfli -symbolen för den åttakantiga bikakan av ordning 5-3 är {8,5,3}, med tre åttakantiga plattor av ordning 5 som möts vid varje kant. Topfiguren på denna bikaka är en dodekaeder, {5,3} .
Poincaré skiva modell (Vertex centrerad) |
Ordning-5-3 apeirogonal honungskaka
Ordning-5-3 apeirogonal honungskaka | |
---|---|
Typ | Vanlig honungskaka |
Schläfli symbol | {∞,5,3} |
Coxeter diagram | |
Celler | {∞,5} |
Ansikten | Apeirogon {∞} |
Vertex figur | {5,3} |
Dubbel | {3,5,∞} |
Coxeter grupp | [∞,5,3] |
Egenskaper | Regelbunden |
I geometrin av hyperboliskt 3-utrymme , ordningen-5-3 apeirogonal honeycomb eller ∞,5,3 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en ordning-5 apeirogonal plattsättning vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.
Schläfli- symbolen för den apeirogonala tegelbikakan är {∞,5,3}, med tre ordnings-5 apeirogonala plattsättningar som möts vid varje kant. Topfiguren på denna bikaka är en dodekaeder, {5,3} .
Den "ideala ytan"-projektionen nedan är ett plan-i-oändlighet, i Poincarés halvrumsmodell av H3. Den visar ett apolloniskt packningsmönster av cirklar inuti en största cirkel.
Poincaré skiva modell (Vertex centrerad) |
Idealisk yta |
Se även
- Coxeter , Regular Polytopes , 3:a. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tabell I och II: Vanliga polytoper och honeycombs, s. 294–296)
- The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Kapitel 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space ) Tabell III
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2:a upplagan ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitel 16–17: Geometries on Three-manifolds I,II)
- George Maxwell, Sphere Packings and Hyperbolic Reflection Groups , JOURNAL OF ALGEBRA 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Lorentzian Coxeter-grupper och Boyd-Maxwell bollpackningar , (2013) [2]
- Visualisera hyperboliska honeycombs arXiv:1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
externa länkar
- John Baez , Visuella insikter : {7,3,3} Honeycomb (2014/08/01) {7,3,3} Honeycomb Meets Plane at Infinity (2014/08/14)
- Danny Calegari , Kleinian, ett verktyg för att visualisera Kleinian-grupper, Geometry and the Imagination 4 mars 2014. [3]