Beställ-5-3 fyrkantig honeycomb

Beställ-5-3 fyrkantig honeycomb
Typ Vanlig honungskaka
Schläfli symbol {4,5,3}
Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Celler {4,5} Uniform tiling 45-t0.png
Ansikten {4}
Vertex figur {5,3}
Dubbel {3,5,4}
Coxeter grupp [4,5,3]
Egenskaper Regelbunden

I geometrin av hyperbolisk 3-space , order-5-3 square honeycomb eller 4,5,3 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en femkantig plattsättning vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.

Geometri

Schläfli- symbolen för den fyrkantiga bikakan av order-5-3 är {4,5,3}, med tre femkantiga plattor av order-4 som möts vid varje kant. Topfiguren på denna bikaka är en dodekaeder, {5,3} .

Hyperbolic honeycomb 4-5-3 poincare vc.png

Poincaré skiva modell (Vertex centrerad)
H3 453 UHS plane at infinity.png
Idealisk yta

Besläktade polytoper och bikakor

Det är en del av en serie vanliga polytoper och bikakor med { p ,5,3} Schläfli-symbol och dodekaedriska vertexfigurer :

Order-5-3 femkantig honungskaka

Order-5-3 femkantig honungskaka
Typ Vanlig honungskaka
Schläfli symbol {5,5,3}
Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Celler {5,5} Uniform tiling 55-t0.png
Ansikten {5}
Vertex figur {5,3}
Dubbel {3,5,5}
Coxeter grupp [5,5,3]
Egenskaper Regelbunden

I geometrin av hyperbolisk 3-space , order-5-3 pentagonal honeycomb eller 5,5,3 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en femkantig ordningsföljd av femkantig tegel vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.

Schläfli- symbolen för den femkantiga bikakan av ordning-5-3 är {5,5,3}, med tre femkantiga plattor av ordning 5 som möts vid varje kant. Topfiguren på denna bikaka är en dodekaeder, {5,3} .

Hyperbolic honeycomb 5-5-3 poincare vc.png

Poincaré skiva modell (Vertex centrerad)
H3 553 UHS plane at infinity.png
Idealisk yta

Order-5-3 hexagonal honeycomb

Order-5-3 hexagonal honeycomb
Typ Vanlig honungskaka
Schläfli symbol {6,5,3}
Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Celler {6,5} Uniform tiling 65-t0.png
Ansikten {6}
Vertex figur {5,3}
Dubbel {3,5,6}
Coxeter grupp [6,5,3]
Egenskaper Regelbunden

I geometrin av hyperbolisk 3-space , order-5-3 hexagonal honeycomb eller 6,5,3 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en hexagonal ordningsföljd av 5, vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.

Schläfli- symbolen för den sexkantiga bikakan av ordning 5-3 är {6,5,3}, med tre sexkantiga plattor av ordning 5 som möts vid varje kant. Topfiguren på denna bikaka är en dodekaeder, {5,3} .

Hyperbolic honeycomb 6-5-3 poincare vc.png

Poincaré skiva modell (Vertex centrerad)
H3 653 UHS plane at infinity.png
Idealisk yta

Beställning-5-3 heptagonal honungskaka

Beställning-5-3 heptagonal honungskaka
Typ Vanlig honungskaka
Schläfli symbol {7,5,3}
Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Celler {7,5}Uniform tiling 75-t0.png
Ansikten {7}
Vertex figur {5,3}
Dubbel {3,5,7}
Coxeter grupp [7,5,3]
Egenskaper Regelbunden

I geometrin av hyperbolisk 3-space , order-5-3 heptagonal honeycomb eller 7,5,3 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en ordnings-5 heptagonal plattsättning vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.

Schläfli- symbolen för den heptagonala bikakan av ordning 5-3 är {7,5,3}, med tre sjukantiga ordningsföljder som möts vid varje kant. Topfiguren på denna bikaka är en dodekaeder, {5,3} .

Hyperbolic honeycomb 7-5-3 poincare vc.png

Poincaré skiva modell (Vertex centrerad)
H3 753 UHS plane at infinity.png
Idealisk yta

Order-5-3 åttakantig honungskaka

Order-5-3 åttakantig honungskaka
Typ Vanlig honungskaka
Schläfli symbol {8,5,3}
Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Celler {8,5}Uniform tiling 85-t0.png
Ansikten {8}
Vertex figur {5,3}
Dubbel {3,5,8}
Coxeter grupp [8,5,3]
Egenskaper Regelbunden

I geometrin av hyperboliskt 3-utrymme , ordningen -5-3 oktagonal honeycomb eller 8,5,3 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en åttakantig ordningsföljd av fem olika sidor vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.

Schläfli -symbolen för den åttakantiga bikakan av ordning 5-3 är {8,5,3}, med tre åttakantiga plattor av ordning 5 som möts vid varje kant. Topfiguren på denna bikaka är en dodekaeder, {5,3} .

Hyperbolic honeycomb 8-5-3 poincare vc.png

Poincaré skiva modell (Vertex centrerad)

Ordning-5-3 apeirogonal honungskaka

Ordning-5-3 apeirogonal honungskaka
Typ Vanlig honungskaka
Schläfli symbol {∞,5,3}
Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Celler {∞,5} H2 tiling 25i-1.png
Ansikten Apeirogon {∞}
Vertex figur {5,3}
Dubbel {3,5,∞}
Coxeter grupp [∞,5,3]
Egenskaper Regelbunden

I geometrin av hyperboliskt 3-utrymme , ordningen-5-3 apeirogonal honeycomb eller ∞,5,3 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en ordning-5 apeirogonal plattsättning vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.

Schläfli- symbolen för den apeirogonala tegelbikakan är {∞,5,3}, med tre ordnings-5 apeirogonala plattsättningar som möts vid varje kant. Topfiguren på denna bikaka är en dodekaeder, {5,3} .

Den "ideala ytan"-projektionen nedan är ett plan-i-oändlighet, i Poincarés halvrumsmodell av H3. Den visar ett apolloniskt packningsmönster av cirklar inuti en största cirkel.

Hyperbolic honeycomb i-5-3 poincare vc.png

Poincaré skiva modell (Vertex centrerad)
H3 i53 UHS plane at infinity.png
Idealisk yta

Se även

  •   Coxeter , Regular Polytopes , 3:a. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tabell I och II: Vanliga polytoper och honeycombs, s. 294–296)
  •     The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Kapitel 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space ) Tabell III
  •   Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2:a upplagan ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitel 16–17: Geometries on Three-manifolds I,II)
  • George Maxwell, Sphere Packings and Hyperbolic Reflection Groups , JOURNAL OF ALGEBRA 79,78-97 (1982) [1]
  • Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Lorentzian Coxeter-grupper och Boyd-Maxwell bollpackningar , (2013) [2]
  • Visualisera hyperboliska honeycombs arXiv:1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)

externa länkar