Aktivitetsdriven modell

Inom nätverksvetenskap är den aktivitetsdrivna modellen en temporal nätverksmodell där varje nod har en slumpmässigt tilldelad "aktivitetspotential", som styr hur den länkar till andra noder över tiden.

Varje nod $j$ (av totalt $N$ ) har sin aktivitetspotential $x_{i}$ från en given fördelning $F(x)$ . En sekvens av tidssteg utvecklas, och i varje tidssteg bildar varje nod $j$ band till $m$ slumpmässiga andra noder med hastigheten $a_{i}=\eta x_{ i}$ (mer exakt, det gör det med sannolikhet $a_{i}\,\Delta t$ per tidssteg). Alla länkar raderas sedan efter varje tidssteg.

Egenskaper för tidsaggregerade nätverksögonblicksbilder kan studeras i termer av $F(x)$ . Till exempel, eftersom varje nod $j$ efter $T$ tidssteg kommer att ha i genomsnitt $m\eta x_{i}T$ utgående länkar, gradfördelningen efter ${ \displaystyle T}$ tidssteg i det tidsaggregerade nätverket kommer att vara relaterade till aktivitetspotentialfördelningen med

$P_{T}(k)\propto F\left({\frac {k}{m\eta T}}\right).$

Spridningsbeteende enligt SIS-epidemimodellen undersöktes på aktivitetsdrivna nätverk, och följande villkor härleddes för att storskaliga utbrott skulle vara möjliga:

${\frac {\beta }{\lambda }}>{\frac {2\langle a\rangle }{\langle a\rangle + {\sqrt {\langle a^{2}\rangle }}}},$

där $\beta$ är överföringssannolikheten per kontakt, $\lambda$ är sannolikheten för återställning per tidssteg och ( $\langle a\rangle$ , $\langle a^{2}\rangle$ ) är det första och andra momentet av den slumpmässiga aktivitetshastigheten $a_{j}$ .

Tillägg

En mängd olika tillägg till den aktivitetsdrivna modellen har studerats. Ett exempel är aktivitetsdrivna nätverk med attraktivitet, där länkarna som en given nod bildar inte kopplar till andra noder slumpmässigt, utan snarare med en sannolikhet proportionell mot en variabel kodande nodvis attraktivitet. Ett annat exempel är aktivitetsdrivna nätverk med minne, där aktivitetsnivåerna förändras enligt en självexciteringsmekanism.