1729 (nummer)

← 1728 1729 1730 →
Lista över nummer; Heltal; 0 ← 1k 2k 3k 4k 5k 6k 7k 8k 9k →
Kardinal	tusen sju hundra tjugonio
Ordinal	; 1729 :e (etttusen sju hundra tjugonionde)
Faktorisering	7 × 13 × 19
Avdelare	1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729
grekisk siffra	,ΑΨΚΘ´
romerska siffror	MDCCXXIX
Binär	11011000001 2
Ternär	2101001 3
Senary	12001 6
Octal	3301 8
Duodecimal	1001 12
Hexadecimal	6C1 16

1729 är det naturliga numret som följer efter 1728 och före 1730. Det är ett taxinummer och är omväxlande känt som Ramanujans nummer och Ramanujan-Hardy-numret, efter en anekdot om den brittiske matematikern GH Hardy när han besökte den indiske matematikern Srinivasa Ramanujan på sjukhus. Han berättade deras konversation:

Jag minns att jag en gång träffade honom när han var sjuk på Putney. Jag hade åkt taxi nummer 1729 och anmärkte att numret tycktes mig ganska tråkigt och att jag hoppades att det inte var ett ogynnsamt omen. "Nej," svarade han, "det är ett mycket intressant tal; det är det minsta talet som kan uttryckas som summan av två kuber på två olika sätt."

De två olika sätten är:

1729 = 1 ³ + 12 ³ = 9 ³ + 10 ³

Citatet uttrycks ibland med termen "positiva kuber", eftersom att tillåta negativa perfekta kuber (kuben av ett negativt heltal ) ger den minsta lösningen som 91 (vilket är en divisor av 1729; 19 × 91 = 1729).

91 = 6 ³ + (−5) ³ = 4 ³ + 3 ³

Tal som är det minsta tal som kan uttryckas som summan av två kuber på n distinkta sätt har döpts till " taxibilsnummer ". Numret hittades också i en av Ramanujans anteckningsböcker daterad år före händelsen, och noterades av Frénicle de Bessy 1657. En minnestavla visas nu på platsen för Ramanujan-Hardy-incidenten, vid 2 Colinette Road i Putney .

Samma uttryck definierar 1729 som det första i sekvensen av "Fermat near misses" (sekvens A050794 i OEIS ) definierad, med hänvisning till Fermats sista sats , som tal av formen $1 + z 3$ som också kan uttryckas som summan av två andra kuber.

Övriga fastigheter

1729 är också det tredje Carmichael-numret , det första Chernick-Carmichael-numret (sekvens A033502 i OEIS ), och det första absoluta Euler-pseudoprimet . Det är också ett sfeniskt tal .

1729 är också det tredje Zeisel-numret . Det är ett centrerat kubnummer , såväl som ett tvåkantigt tal , ett 24- gonalt och 84-gonalt tal.

Genom att undersöka par av distinkta kvadratiska heltalsvärden som representerar varje heltal lika många gånger, fann Schiemann att sådana kvadratiska former måste finnas i fyra eller fler variabler, och den minsta möjliga diskriminanten av ett fyravariabelpar är 1729.

1729 är det lägsta tal som kan representeras av en Loeschisk kvadratisk form $a^{2}+ab+b^{2}$ på fyra olika sätt med a och b positiva heltal. Heltalsparen ( a , b ) är (25,23), (32,15), (37,8) och (40,3).

1729 är dimensionen av Fouriertransformen på vilken den snabbaste kända algoritmen för att multiplicera två tal är baserad. Detta är ett exempel på en galaktisk algoritm .

Se även

A Disappearing Number , en pjäs från mars 2007 om Ramanujan i England under första världskriget.
Intressant sifferparadox
4104 , det andra positiva heltal som kan uttryckas som summan av två positiva kuber på två olika sätt.

externa länkar

Weisstein, Eric W. "Hardy–Ramanujan Number" . MathWorld .
Grime, James; Bowley, Roger. "1729: Taxi Cab Number eller Hardy-Ramanujan Number" . Numberphile . Brady Haran . Arkiverad från originalet 2017-03-06 . Hämtad 2013-04-02 .
Varför dyker numret 1729 upp i så många Futurama-avsnitt? , io9.com