William Chapple (lantmätare)

William Chapple (1718–1781) var en engelsk lantmätare och matematiker . Hans matematiska upptäckter var mestadels i plangeometri och inkluderar:

• det första beviset på existensen av en triangels ortocentrum ,
• en formel för avståndet mellan in- och circumcenter av en triangel,
• upptäckten av Poncelets porism på trianglar med en gemensam incirkel och omsluten cirkel.

Han var också en av de tidigaste matematikerna att beräkna värdet på livräntor .

Liv

Chapple föddes i Witheridge den 25 januari 1719 [ OS 14 januari 1718], son till en fattig bonde och församlingsskrivare. Han var en hängiven bibliofil och fick mycket av sina kunskaper om matematik från Wards The Young Mathematician's Guide: Being a Plain and Easie Introduction to the Mathematicks, in Five Parts . Han blev assistent till kyrkoherden, och regelbunden bidragsgivare till Damernas dagbok , särskilt angående matematiska problem. Han bidrog också senare med arbete på West Country English till The Gentleman's Magazine .

Hans korrespondens ledde till att han 1738 blev kontorist för en lantmätare i Exeter . Han gifte sig med lantmätarens systerdotter, övervakade byggandet av ett nytt sjukhus i Exeter och blev sekreterare för sjukhuset. Han arbetade också som godsförvaltare för William Courtenay, 1st Viscount Courtenay . År 1772 började han arbeta på en uppdatering av Tristram Risdons undersökning av grevskapet Devon och tillbringade mycket av resten av sitt liv med att arbeta på det; den publicerades delvis under hela hans liv och i fullständig form postumt 1785.

Han dog i början av september 1781. En minnestavla till hans minne kunde hittas i den västra änden av mittskeppet i Church of St Mary Major, Exeter, före den kyrkans rivning 1971. Chapple Road i Witheridge är uppkallad efter honom.

Bidrag till matematik

Andrea del Centina skriver att:

"Att illustrera Chapples arbete, vars argument ofta är förvirrade och vars logik är mycket dålig, även för hans tids standard, är inte lätt, särskilt när man försöker hålla sig så trogen som möjligt mot hans tankar."

Ändå gjorde Chapple flera betydande upptäckter inom matematiken.

Plan geometri

Det triangulära fallet av Poncelets stängningssats

Eulers teorem i geometri ger en formel för avståndet $d$ mellan en cirkels incenter och circumcentre, som en funktion av inradius $r$ och circumradius $R$ :

$d={\sqrt {R(R-2r)}}.$

En omedelbar konsekvens är den relaterade ojämlikheten $R\geq 2r$ . Även om dessa resultat är uppkallade efter Leonhard Euler , som publicerade dem 1765, hittades de tidigare av Chapple, i en essä från 1746 i The Gentleman's Magazine . I samma verk sa han att när två cirklar är en triangels incirkel och omslutna cirklar, så finns det en oändlig familj av trianglar för vilka de är incirkeln och omsluten. Detta är det triangulära fallet av Poncelets stängningssats , som gäller mer allmänt för polygoner med valfritt antal sidor och andra koniska än cirklar. Det är den första kända matematiska publikationen om par av inskrivna och omskrivna cirklar av polygoner, och är betydligt före Poncelets eget arbete från 1822 på detta område.

Tre höjder av en triangel möts i ortocentret

År 1749 publicerade Chapple det första kända beviset på existensen av en triangels ortocentrum , punkten där de tre vinkelräta från hörnen till sidorna möts. Själva ortocentret var känt tidigare, men Chapple skriver att dess existens "ofta togs för givet, men ingenstans visades".

Finansiera

Chapple fick reda på problemet med värdering av livräntor genom sin korrespondens med John Rowe och Thomas Simpson och genomförde denna värdering för Courtenay. I detta blev han en av de första matematikerna som arbetade med detta problem, tillsammans med Simpson, Abraham de Moivre , James Dodson och William Jones .