Val av läge

Lägesvalsanalys är det tredje steget i den konventionella fyrstegsmodellen för transportprognos för transportplanering , efter resefördelning och föregående rutttilldelning . Från indata från ursprungs-destinationstabellen som tillhandahålls av resedistribution, tillåter lägesvalsanalys modelleraren att bestämma sannolikheten för att resenärer kommer att använda ett visst transportsätt . Dessa sannolikheter kallas modal share och kan användas för att ta fram en uppskattning av antalet resor som tagits med varje genomförbart läge.

Historia

En kort historia om trafikteknik

Den tidiga transportplaneringsmodellen utvecklad av Chicago Area Transportation Study (CATS) fokuserade på transitering . Den ville veta hur mycket resor som skulle fortsätta med transit. CATS delade upp transitresor i två klasser: resor till Central Business District eller CBD (främst med tunnelbana/upphöjd transit, expressbussar och pendeltåg) och andra (främst på det lokala busssystemet). För den senare var ökningen av bilägande och användning en avvägning mot bussanvändning; trenddata användes. CBD-resor analyserades med hjälp av historiska lägesvalsdata tillsammans med prognoser av CBD-markanvändning. Något liknande tekniker användes i många studier. Två decennier efter CATS, till exempel, följde Londonstudien i stort sett samma procedur, men i det här fallet delade forskarna först in resor i de som gjordes i den inre delen av staden och de i den yttre delen. Denna procedur följdes eftersom man trodde att inkomst (som resulterade i köp och användning av bilar) drev lägesvalet.

Teknik för avledningskurva

CATS hade avledningskurva tekniker tillgängliga och använde dem för vissa uppgifter. Först studerade CATS omdirigeringen av biltrafik från gator och huvudvägar till föreslagna motorvägar. Omledningskurvor användes också för förbifarter byggda runt städer för att ta reda på hur stor procent av trafiken som skulle använda förbifarten. Modvalsversionen av avledningskurvaanalys fortsätter så här: man bildar ett förhållande, säg:

${\frac {c_{\text{transit}}}{c_{\text{auto}}}}=R$

var:

c _m = restid med läge m och

R är empiriska data i formen:

Med tanke på det R som vi har beräknat, visar grafen oss hur många procent användare på marknaden som kommer att välja transit. En variant på tekniken är att använda kostnader snarare än tid i avledningsförhållandet. Beslutet att använda ett tids- eller kostnadsförhållande vänder på problemet. Transitbyråer utvecklade avledningskurvor för olika typer av situationer, så variabler som inkomst och befolkningstäthet kom in implicit.

Avledningskurvor är baserade på empiriska observationer, och deras förbättring har resulterat från bättre (mer och mer spetsiga) data. Kurvor finns tillgängliga för många marknader. Det är inte svårt att få data och arrayresultat. Expansionen av transitering har motiverat datautveckling av operatörer och planerare. Yacov Zahavis UMOT-studier, som diskuterats tidigare, innehåller många exempel på avledningskurvor.

På sätt och vis är analys av avledningskurvan expertsystemanalys . Planerare kan "ögonblicka" stadsdelar och uppskatta passagerarantal genom rutter och tid på dygnet. Istället observeras avledning empiriskt och diagram ritas.

Disaggregera modeller för reseefterfrågan

Resebehovsteori infördes i bilagan om trafikgenerering. Kärnan i området är den uppsättning modeller som utvecklats efter arbete av Stan Warner 1962 (Strategic Choice of Mode in Urban Travel: A Study of Binary Choice). Med hjälp av data från CATS undersökte Warner klassificeringstekniker med hjälp av modeller från biologi och psykologi. Med utgångspunkt från Warner och andra tidiga utredare uppstod modeller för disaggregerad efterfrågan. Analysen är disaggregerad genom att individer är de grundläggande enheterna för observation, men ändå aggregerad eftersom modeller ger en enda uppsättning parametrar som beskriver befolkningens valbeteende. Beteende kommer in eftersom teorin använde sig av konsumentbeteendebegrepp från ekonomin och delar av valbeteendebegrepp från psykologin. Forskare vid University of California, Berkeley (särskilt Daniel McFadden , som vann Nobelpriset i ekonomi för sina insatser) och Massachusetts Institute of Technology ( Moshe Ben-Akiva ) (och i MIT associerade konsultföretag, särskilt Cambridge Systematics ) utvecklade vad har blivit kända som valmodeller, direkta behovsmodeller (DDM), Random Utility Models (RUM) eller, i sin mest använda form, multinomial logit-modellen (MNL).

Choice-modeller har väckt mycket uppmärksamhet och arbete; Proceedings of the International Association for Travel Behavior Research beskriver utvecklingen av modellerna. Modellerna behandlas i moderna läroböcker för transportplanering och transportteknik.

En anledning till snabb modellutveckling var ett känt behov. System föreslogs (särskilt transitsystem) där det inte fanns någon empirisk erfarenhet av den typ som används i avledningskurvor. Valmodeller tillåter jämförelse av fler än två alternativ och betydelsen av alternativens attribut. Det fanns en allmän önskan om en analysteknik som var mindre beroende av aggregerad analys och med ett större beteendeinnehåll. Och det fanns attraktion också, eftersom valmodeller har logiska och beteendemässiga rötter som sträcker sig tillbaka till 1920-talet såväl som rötter i Kelvin Lancasters konsumentbeteendeteori, i bruksteorin och i moderna statistiska metoder.

Psykologiska rötter

Tidigt psykologiarbete involverade det typiska experimentet: Här är två föremål med vikter, w ₁ och w ₂ , vilket är tyngre? Resultatet från ett sådant experiment skulle vara att ju större skillnad i vikt, desto större är sannolikheten att välja rätt. Grafer som liknar den till höger resultat.

Louis Leon Thurstone föreslog (på 1920-talet) att uppfattad vikt,

w = v + e ,

där v är den sanna vikten och e är slumpmässig med

E ( e ) = 0.

Antagandet att e är normalt och identiskt fördelat (NID) ger den binära probitmodellen.

Ekonometrisk formulering

Ekonomer sysslar med nytta snarare än fysiska vikter, och säger det

observerad nytta = medelnytta + slumpmässig term.

Objektets egenskaper, x, måste beaktas, så vi har

u ( x ) = v ( x ) + e ( x ).

Om vi ​​följer Thurstons antagande har vi återigen en probitmodell .

Ett alternativ är att anta att feltermerna är oberoende och identiskt fördelade med en Weibull- , Gumbel Type I- eller dubbelexponentialfördelning . (De är ungefär likadana och skiljer sig något i sina svansar (tjockare) från normalfördelningen ) . Detta ger den multinomiala logitmodellen (MNL). Daniel McFadden hävdade att Weibull hade önskvärda egenskaper jämfört med andra distributioner som kan användas. Bland annat är feltermerna normal- och identiskt fördelade. Logit-modellen är helt enkelt ett log-förhållande mellan sannolikheten för att välja ett läge och sannolikheten att inte välja ett läge.

$\log \left({\frac {P_{i}}{1-P_{i}}}\right)=v(x_{ i})$

Observera den matematiska likheten mellan logitmodellen och S-kurvorna vi uppskattade tidigare, även om andelen här ökar med nyttan snarare än tiden. Med en valmodell förklarar vi andelen resenärer som använder ett läge (eller sannolikheten att en enskild resenär använder ett läge multiplicerat med antalet resenärer).

Jämförelsen med S-kurvor tyder på att lägen (eller teknologier) antas när deras användbarhet ökar, vilket händer med tiden av flera anledningar. För det första, eftersom verktyget i sig är en funktion av nätverkseffekter , ju fler användare, desto mer värdefull tjänsten, desto högre nytta är associerad med att ansluta sig till nätverket. För det andra eftersom nyttan ökar när användarkostnaderna sjunker, vilket händer när fasta kostnader kan fördelas på fler användare (en annan nätverkseffekt). Tredje tekniska framsteg, som sker över tid och när antalet användare ökar, driver ner de relativa kostnaderna.

En illustration av ett nyttouttryck ges:

$\log \left ({\frac {P_{A}}{1-P_{A}}}\right)=\beta _{0}+\beta _{1}\left(c_{A}-c_{T}\right )+\beta _{2}\left(t_{A}-t_{T}\right)+\beta _{3}I+\beta _{4}N=v_{A}$

var

P _i = Sannolikhet för att välja läge i.

P _A = Sannolikhet att ta auto

c _A ,c _T = kostnad för bil, transit

t _A ,t _T = restid för auto, transit

I = inkomst

N = Antal resenärer

Med algebra kan modellen översättas till sin mest använda form:

${\frac {P_{A}}{1-P_{A}}}=e^{v_{A}}$

${\displaystyle P_{A}=e^{v_{A}}-P_{A}e^{v_{A}}} P A ($

$P_ {A}\left(1+e^{v_{A}}\right)=e^{v_{A}}} P A = e v A 1 + e$

$\ frac {e^{v_{A}}}{1+e^{v_{A}}}}}$

Det är rimligt att göra två motstridiga påståenden om uppskattningen och användningen av denna modell:

1. det är ett "korthus", och
2. används av en tekniskt kompetent och tankeväckande analytiker är det användbart.

Problemet med "korthuset" härrör till stor del från modellspecifikationens bruksteoretiska grund. I stora drag antar bruksteorin att (1) användare och leverantörer har perfekt information om marknaden; (2) de har deterministiska funktioner (med samma alternativ kommer de alltid att göra samma val); och (3) att byta mellan alternativ är kostnadslöst. Dessa antaganden stämmer inte särskilt bra med vad som är känt om beteende. Dessutom är det omöjligt att aggregera nyttan över befolkningen eftersom det inte finns någon universell nyttoskala.

Anta att ett alternativ har en nettonytta u _jk (alternativ k , person j ). Vi kan tänka oss att ha en systematisk del v _jk som är en funktion av egenskaperna hos ett objekt och person j , plus en slumpmässig del e _jk , som representerar smaker, observationsfel och en massa annat (det blir grumligt här). (Ett föremål som ett fordon har inte nytta, det är egenskaper hos ett fordon som har nytta.) Införandet av e låter oss göra en viss aggregering. Som nämnts ovan tänker vi på observerbar nytta som en funktion:

$v_{A}=\beta _{0}+\beta _ {1}\left(c_{A}-c_{T}\right)+\beta _{2}\left(t_{A}-t_{T}\right)+\beta _{3}I+\beta _{4}N$

₀ där varje variabel representerar en egenskap hos autoturen. Värdet β ₀ kallas en alternativ specifik konstant. De flesta modellerare säger att det representerar egenskaper som lämnas utanför ekvationen (t.ex. den politiska korrektheten av ett läge, om jag tar transit känner jag mig moraliskt rättfärdig, så β kan vara negativt för bilen), men det inkluderar allt som behövs för att göra feltermer NID.

Ekonometrisk uppskattning

För att nu övergå till några tekniska frågor, hur uppskattar vi v(x) ? Utility ( v(x) ) är inte observerbar. Allt vi kan observera är val (säg, mätt som 0 eller 1), och vi vill prata om sannolikheter för val som sträcker sig från 0 till 1. (Om vi ​​gör en regression på 0:or och 1:or kan vi mäta för j en sannolikhet för 1,4 eller −0,2 för att ta en auto.) Vidare skulle fördelningen av feltermerna inte ha lämpliga statistiska egenskaper.

MNL-metoden är att göra en maximal sannolikhetsuppskattning av denna funktionella form. Sannolikhetsfunktionen är:

$L^{*}=\prod _{n=1}^{N}{f\left({y_{n}\ vänster|{x_{n},\theta }\right.}\right)}$

vi löser för de uppskattade parametrarna

${\hat {\theta }}\,$

att max L *. Detta händer när:

${\frac {\partial L}{\partial {\hat {\theta }}_{N}}}=0$

Loggsannolikheten är lättare att arbeta med, eftersom produkterna blir till summor:

$\ln L^{*}=\summa _{n=1}^{N}\ln f\vänster (y_{n}\left|x_{n},\theta \right.\right)$

Betrakta ett exempel från John Bitzans Transportation Economics Notes. Låt X vara en binär variabel som är lika med 1 med sannolikhet γ , och lika med 0 med sannolikhet (1 − gamma ). Då f(0) = (1 − γ ) och f(1) = γ . Antag att vi har 5 observationer av X , vilket ger provet {1,1,1,0,1}. För att hitta den maximala sannolikhetsestimatorn för γ, undersök olika värden på γ , och för dessa värden bestäm sannolikheten för att dra provet {1,1,1,0,1} Om γ tar värdet 0, är ​​sannolikheten att dra vårt urval 0. Om γ är 0,1 så är sannolikheten att få vårt prov: f(1,1,1,0,1) = f(1)f(1)f(1)f(0)f(1) = 0,1×0,1×0,1×0,9×0,1 = 0,00009 Vi kan beräkna sannolikheten för att erhålla vårt urval över ett intervall av γ – detta är vår sannolikhetsfunktion. Sannolikhetsfunktionen för n oberoende observationer i en logitmodell är

$}^{ Y_{i}}}\left(1-P_{i}\right)^{1-Y_{i}}}$

där: Y _i = 1 eller 0 (välj t.ex. auto eller icke-auto) och Pi = sannolikheten att observera Y _i = 1

Loggsannolikheten är alltså:

$\displaystyle \ell =\ln L^{*}=\ summa _{i=1}^{n}\left[Y_{i}\ln P_{i}+\left(1-Y_{i}\right)\ln \left(1-P_{i}\right )\höger]}$

I den binomala (två alternativa) logitmodellen,

$P_{\text{auto}}={\frac {e^{v(x_{\text{auto}})}}{ 1+e^{v(x_{\text{auto}})}}}$ , så

$\ell =\ln L^{*}=\sum _{i=1}^{n}\left[Y_{i}v(x_{\text{auto}}) -\ln \left(1+e^{v(x_{\text{auto}})}\right)\right]$

Log-likelihood-funktionen är maximerad genom att ställa in partiella derivator till noll:

${\frac {\partial \ell }{\partial \beta }}=\summa _{i=1}^{n }\left(Y_{i}-{\hat {P}}_{i}\right)=0$

Ovanstående ger essensen av modern MNL valmodellering.

Ytterligare ämnen

Ämnen som inte berörs inkluderar problemet "röd buss, blå buss"; användningen av kapslade modeller (t.ex. uppskatta valet mellan auto och transit, och sedan uppskatta valet mellan järnväg och busstransit); hur konsumenternas överskottsmätningar kan erhållas; och modelluppskattning, god passform, etc. För dessa ämnen se en lärobok som Ortuzar och Willumsen (2001).

Återgå till rötterna

Diskussionen ovan utgår från ekonomens nyttoformulering. Vid den tidpunkt då MNL-modellering utvecklades var det en viss uppmärksamhet kring psykologens valarbete (t.ex. Luces valaxiom som diskuterades i hans Individual Choice Behavior, 1959). Det har en analytisk sida i beräkningsprocessmodellering. Tonvikten ligger på hur människor tänker när de gör val eller löser problem (se Newell och Simon 1972). Med andra ord, i motsats till bruksteorin, betonar den inte valet utan sättet valet gjordes på. Den tillhandahåller ett konceptuellt ramverk för reseval och agendor för aktiviteter som involverar överväganden av lång- och korttidsminne, effektorer och andra aspekter av tanke- och beslutsprocesser. Det tar formen av regler som handlar om hur information söks och ageras. Även om det är mycket uppmärksamhet kring beteendeanalys i transportarbete, börjar de bästa av moderna psykologiska idéer bara att komma in på området. (t.ex. Golledge, Kwan och Garling 1984; Garling, Kwan och Golledge 1994).

externa länkar

• Transportation System Analysis Model – TSAM är en rikstäckande transportplaneringsmodell för att förutsäga resor mellan städer i USA.

Se även

• Flygets miljöpåverkan
• Hypermobilitet (resor)
• Modal andel
• Resbeteende
• Betalningsvilja

• Garling, Tommy, Mei-Po Kwan och Reginald G. Golledge. Hushållens aktivitetsschemaläggning, transportforskning, 22B, s. 333–353. 1994.
• Golledge. Reginald G. , Mei Po Kwan och Tommy Garling, "Computational Process Modeling of Household Travel Decisions," Papers in Regional Science, 73, s. 99–118. 1984.
• Lancaster, KJ, Ett nytt förhållningssätt till konsumentteori. Journal of Political Economy, 1966. 74(2): sid. 132–157.
• Luce, Duncan R. (1959). Individuellt valbeteende, en teoretisk analys. New York, Wiley.
• Newell, A. och Simon, HA (1972). Mänsklig problemlösning. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
• Ortuzar, Juan de Dios och LG Willumsens Modeling Transport. 3:e upplagan. Wiley och söner. 2001,
• Thurstone, LL (1927). En lag för jämförande bedömning. Psychological Review, 34, 278–286.
• Warner, Stan 1962 Strategic Choice of Mode in Urban Travel: A Study of Binary Choice