Luces valaxiom

I sannolikhetsteorin anger Luces valaxiom , formulerat av R. Duncan Luce (1959), att sannolikheten för att välja ett objekt framför ett annat från en pool av många objekt inte påverkas av närvaron eller frånvaron av andra objekt i poolen. Urval av detta slag sägs ha " oberoende från irrelevanta alternativ " (IIA).

Översikt

Betrakta en uppsättning $X$ av möjliga utfall, och överväg en urvalsregel ${\displaystyle P} ,$ så att för alla $a\in A\subset X$ med $A$ en ändlig mängd, väljer väljaren $a$ från $A$ med sannolikheten $P(a|A)$ .

Luce föreslog två val axiom. Den andra menas vanligtvis med "Luces val-axiom", eftersom den första brukar kallas " oberoende från irrelevanta alternativ " (IIA).

Luces valaxiom 1 (IIA): om ${\displaystyle P(a|A)=0,P(b|A)>0} ,$ då för valfri $a,b\in B\subset {\text{finite }}A$ , vi har fortfarande $P(a|B)=0$ .

Luces val axiom 2 ("vägoberoende"):

P(a|A)=P(a|B)\summa _{b\in B}P( b|A)

för vilken som helst

a\in B\subset {\text{finite }}A

.

Luces valaxiom 1 antyds av valaxiom 2.

Matchande lagformulering

Definiera den matchande lagvalsregeln $P(a|A)={\frac {u(a)}{\sum _{a \in A}u(a)}}$ , för någon "värde"-funktion $\displaystyle u:A\to (0,\infty )}$ . Detta kallas ibland softmax -funktionen, eller Boltzmann-distributionen .

Sats : Varje matchande lagvalsregel uppfyller Luces valaxiom. Omvänt, om $P(a|A)>0$ för alla ${\displaystyle a\in {\text{finite }}A\subset X} ,$ då Luces valaxiom antyder att det är en matchande lagvalsregel.

Ansökningar

Inom ekonomi kan det användas för att modellera en konsuments tendens att välja ett produktmärke framför ett annat.

Inom beteendepsykologi används det för att modellera responsbeteende i form av matchande lag .

Inom kognitionsvetenskap används det för att modellera ungefär rationella beslutsprocesser.