Triangulär array
Inom matematik och beräkningar är en triangulär matris av tal, polynom eller liknande en dubbelindexerad sekvens där varje rad bara är lika lång som radens eget index. Det vill säga, den i: te raden innehåller endast i -element.
Exempel
Anmärkningsvärda särskilda exempel inkluderar dessa:
- Klocktriangeln , vars siffror räknar partitionerna i en mängd där ett givet element är den största singeltonen
- Katalanska triangeln , som räknar strängar av parenteser där ingen nära parentes är oöverträffad
- Eulers triangel , som räknar permutationer med ett givet antal stigningar
- Floyds triangel , vars poster är alla heltal i ordning
- Hosoyas triangel , baserad på Fibonacci-talen
- Lozanićs triangel , används i matematiken för kemiska föreningar
- Narayana triangel , räknar strängar av balanserade parenteser med ett givet antal distinkta bon
- Pascals triangel , vars poster är binomialkoefficienterna
Triangulära arrayer av heltal där varje rad är symmetrisk och börjar och slutar med 1 kallas ibland generaliserade Pascal-trianglar ; exempel inkluderar Pascals triangel, Narayana-talen och triangeln med Euleriska tal.
Generaliseringar
Triangulära arrayer kan lista andra matematiska värden än siffror; till exempel Bell-polynomen en triangulär array där varje array-post är ett polynom.
Matriser där längden på varje rad växer som en linjär funktion av radnumret (istället för att vara lika med radnumret) har också övervägts.
Ansökningar
Förutom representationen av triangulära matriser används triangulära arrayer i flera algoritmer . Ett exempel är CYK-algoritmen för att analysera kontextfria grammatiker , ett exempel på dynamisk programmering .
Rombergs metod kan användas för att uppskatta värdet av en bestämd integral genom att komplettera värdena i en taltriangel.
Boustrophedon -transformen använder en triangulär array för att omvandla en heltalssekvens till en annan.
Se även
- Triangulärt nummer , antalet poster i en sådan array upp till en viss rad