Hosoyas triangel

Hosoyas triangel eller Hosoya-triangeln (ursprungligen Fibonacci-triangeln ; OEIS : A058071 ) är ett triangulärt arrangemang av tal (som Pascals triangel) baserat på Fibonacci-talen . Varje tal är summan av de två talen ovan i antingen den vänstra diagonalen eller den högra diagonalen.

$\gin 2$

Ett diagram som visar de första 12 raderna av Hosoyas triangel

namn

Namnet "Fibonacci-triangel" har också använts för trianglar som består av Fibonacci-tal eller relaterade siffror eller trianglar med Fibonacci-sidor och integralarea, och är därför tvetydigt.

Upprepning

Siffrorna i denna triangel följer återkommande relationer

$H(0,0)=H(1,0)=H(1,1)= H(2,1)=1$

och

${\begin{aligned}H(n,j)&=H(n-1,j)+H(n-2,j)\\&=H(n-1,j-1)+H (n-2,j-2).\end{aligned}}$

Relation till Fibonacci-tal

Posterna i triangeln tillfredsställer identiteten

$H(n,i)=F(i+1)\cdot F(n-i+1)$

De två yttersta diagonalerna är alltså Fibonaccitalen, medan talen på den mittersta vertikala linjen är kvadraterna på Fibonaccitalen. Alla andra siffror i triangeln är produkten av två distinkta Fibonacci-tal större än 1. Radsummorna är de första konvolverade Fibonacci-talen .