Toshiki Mabuchi

Toshiki Mabuchi ( kanji : 満渕俊樹, hiragana : マブチ トシキ, Mabuchi Toshiki, född 1950) är en japansk matematiker, specialiserad på komplex differentialgeometri och algebraisk geometri. 2006 i Madrid var han inbjuden talare vid International Congress of Mathematicians . Mabuchi är känt för att introducera Mabuchi-funktionaliteten .

Utbildning och karriär

1972 tog Mabuchi examen från University of Tokyos naturvetenskapliga fakultet och blev doktorand i matematik vid University of California, Berkeley . Där tog han examen med en Ph.D. 1977 med avhandlingen C3-Actions and Algebraic Threefolds with Ample Tangent Bundle och rådgivare Shoshichi Kobayashi Som postdoc var Mabuchi från 1977 till 1978 gästforskare vid universitetet i Bonn. Sedan 1978 är han fakultetsmedlem vid Institutionen för matematik vid Osaka University . Hans forskning handlar om komplex differentialgeometri, extrema Kähler-mått , stabiliteten hos algebraiska varianter och Hitchin-Kobayashi-korrespondensen .

År 2006 mottog Toshiki Mabuchi och Takashi Shioya Geometry Prize of the Mathematical Society of Japan .

Forskningsbidrag

Mabuchi är välkänd för sin introduktion, 1986, av Mabuchi-energin , som ger en variationsrik tolkning av problemet med Kähler-metrik om konstant skalär krökning . I synnerhet är Mabuchi-energin en verkligt värderad funktion på en Kähler-klass vars Euler-Lagrange-ekvation är den konstanta skalära krökningsekvationen. I det fall Kähler-klassen representerar den första Chern-klassen i den komplexa mångfalden, har man en relation till Kähler-Einstein-problemet , på grund av det faktum att konstant skalär krökningsmetrik i en sådan Kähler-klass måste vara Kähler-Einstein.

På grund av den andra variantformlerna för Mabuchi-energin är varje kritisk punkt stabil. Dessutom, om man integrerar ett holomorft vektorfält och drar tillbaka en given Kähler-metrik med motsvarande enparameterfamilj av diffeomorfismer, då är motsvarande begränsning av Mabuchi-energin en linjär funktion av en reell variabel; dess derivata är Futaki-invarianten som upptäcktes några år tidigare av Akito Futaki. Futaki-invarianten och Mabuchi-energin är grundläggande för att förstå hinder för existensen av Kähler-mått som är Einstein eller som har konstant skalär krökning.

Ett år senare, med hjälp av ∂ ∂ -lemmat, ansåg Mabuchi vara ett naturligt Riemann-mått på en Kähler-klass, vilket gjorde det möjligt för honom att definiera längd, geodetik och krökning ; sektionskrökningen av Mabuchis metriska värde är icke-positiv . Längs geodetik i Kählerklassen är Mabuchi-energin konvex. Så Mabuchi-energin har starka variationsegenskaper.

Utvalda publikationer

Artiklar

•   Mabuchi, Toshiki (1986). " $K$ -energikartor som integrerar Futaki-invarianter" . Tohoku Mathematical Journal . 38 (4): 575–593. doi : 10.2748/tmj/1178228410 . ISSN 0040-8735 .
•    Bando, Shigetoshi; Mabuchi, Toshiki (1987). "Unikiteten hos Einstein Kähler Metrics Modulo Connected Group Actions". Algebraisk geometri, Sendai, 1985 . Avancerade studier i ren matematik . s. 11–40. doi : 10.2969/aspm/01010011 . ISBN 978-4-86497-068-6 . ISSN 0920-1971 .
• Mabuchi, Toshiki (1987). "Något symplektisk geometri på kompakta Kähler-grenrör. I" . Osaka Journal of Mathematics . 24 (2): 227–252.

Böcker

•   Mabuchi, Toshiki; Mukai, Shigeru, red. (1993). Einstein Metrics och Yang-Mills Connections . Föreläsningsanteckningar i ren och tillämpad matematik. Vol. 145. CRC Press. ISBN 978-0-8247-9069-1 .
•   ——; Noguchi, Junjiro; Ochiai, Takushiro, red. (1994). Geometry and Analysis on Complex Manifolds: Festschrift för professor S. Kobayashis 60-årsdag . World Scientific. ISBN 978-981-02-2067-9 .