Tetraedrisk-dodekaedrisk honungskaka

Tetraedrisk-dodekaedrisk honungskaka
Typ	Kompakt enhetlig honungskaka
Schläfli symbol	{(5,3,3,3)} eller {(3,3,3,5)}
Coxeter diagram	eller eller
Celler	{3,3} {5,3} r{5,3}
Ansikten	triangulär {3} femkant {5}
Vertex figur	rombitetratetraeder
Coxeter grupp	[(5,3,3,3)]
Egenskaper	Vertextransitiv, kanttransitiv

I geometrin av hyperbolisk 3-rymd är den tetraedriska-dodekaedriska bikadern en kompakt enhetlig bikakestruktur , konstruerad av dodekaeder- , tetraeder- och icosidodecahedronceller , i en rhombitetratetrahedron vertexfigur . Den har ett enringigt Coxeter-diagram, , och namnges av sina två vanliga celler.

En geometrisk bikaka är en rymdfyllning av polyedriska eller högre dimensionella celler , så att det inte finns några luckor. Det är ett exempel på den mer allmänna matematiska plattsättningen eller tessellationen i valfritt antal dimensioner.

Bikakor konstrueras vanligtvis i vanligt euklidiskt ("platt") utrymme, som de konvexa enhetliga bikakorna . De kan också konstrueras i icke-euklidiska utrymmen , såsom hyperboliska enhetliga honeycombs . Vilken ändlig enhetlig polytop som helst kan projiceras till sin omkrets för att bilda en enhetlig bikaka i sfäriskt utrymme.

Bilder

Vidvinkelperspektivvyer
Centrerad på dodekaeder	Centrerad på icosidodecahedron

Se även

Coxeter , Regular Polytopes , 3:a. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tabell I och II: Vanliga polytoper och honeycombs, s. 294–296)
Coxeter , The Beauty of Geometry: Twelve Essays , Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Kapitel 10: Regular honeycombs in hyperbolic space, Sammanfattningstabeller II,III,IV,V, p212-213)
Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2:a upplagan ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitel 16-17: Geometries on Three-manifolds I,II)
Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuskript
- NW Johnson : Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. Avhandling, University of Toronto, 1966
- NW Johnson: Geometries and Transformations , (2018) Kapitel 13: Hyperboliska Coxeter-grupper