Subtraktor

Inom elektronik kan en subtraktor – en digital krets som utför subtraktion av tal – konstrueras med samma tillvägagångssätt som en adderare . Den binära subtraktionsprocessen sammanfattas nedan. Som med en adderare, i det allmänna fallet med beräkningar på flerbitars tal, är tre bitar involverade i subtraktionen för varje bit av skillnaden : minuend ( ${\displaystyle X_{i}} )$ , subtrahend ( $Y_{i}$ ), och ett lån från den tidigare (mindre signifikanta) bitordningens position ( $B_{i}$ ). Utgångarna är differensbiten ( $D_{i}$ ) och lånbiten $B_{i+1}$ . Subtraheraren förstås bäst genom att beakta att subtrahenden och båda lånbitarna har negativ vikt, medan X- och D-bitarna är positiva. Operationen som subtraheraren utför är att skriva om ${\displaystyle X_{i}-Y_{i}-B_{i}} ($ som kan ta värdena -2, -1, 0 eller 1) som summan $-2B_{i+1}+D_{i}$ .

D_{i}=X_{}\oplus Y_{i}\oplus B_{i}

B_{i+1}=X_{i}<(Y_{i}+B_{i})

Subtraktorer implementeras vanligtvis i en binär adderare för endast en liten kostnad när man använder standard tvås komplementnotation , genom att tillhandahålla en additions-/subtraktionsväljare till inlämningen och för att invertera den andra operanden.

-B={\bar {B}}+1

(definition av tvås komplementnotation)

{\begin{alignedat}{2}AB&=A+(-B)\\&=A+{\bar {B}}+1\\\end{alignedat}}

Halv subtraktor

Logisk diagram för en halv subtraktor

Halvsubtraktorn är en kombinationskrets som används för att utföra subtraktion av två bitar. Den har två ingångar, minuend $X$ och subtrahend $Y$ och två utgångar skillnaden $D$ och låna ut $B_{\text{out}}$ . Lånesignalen ställs in när subtraheraren behöver låna från nästa siffra i en flersiffrig subtraktion. Det vill säga $B_{\text{out}}=1$ när $X<Y$ . Eftersom $X$ och $Y$ är bitar, är $B_{\text{out}}=1$ om och endast om $X=0$ och $Y=1$ . En viktig punkt värd att nämna är att halvsubtraktionsdiagrammet åt sidan implementerar $XY$ och inte $YX$ eftersom $B_{\text{out}}$ på diagrammet är getts av

B_{\text{out}}={\överlinje {X}}\cdot Y

.

Detta är en viktig skillnad att göra eftersom subtraktionen i sig inte är kommutativ , men skillnadsbiten $D$ beräknas med hjälp av en XOR-grind som är kommutativ.

Halvsubtraherare med endast NAND-grind.

Sanningstabellen för halvsubtraheraren är:

Ingångar		Utgångar
X	Y	D	B _ut
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	0
1	1	0	0

Med hjälp av tabellen ovan och en Karnaugh-karta hittar vi följande logiska ekvationer för $D$ och $B_{\text{out}}$ :

D=X\oplus Y

B_{\text{out}}={\overline {X}}\cdot Y

.

Följaktligen är en förenklad halvsubtraktionskrets, som med fördel undviker särskilt korsade spår såväl som en negat grind:

X ── XOR ─┬─────── |XY|, är 0 om X är lika med Y, 1 annars ┌──┘ └──┐ Y ─└┴──└───────── är 1 om Y > X, annars 0

där linjer till höger är utgångar och andra (uppifrån, botten eller vänster) är ingångar.

Full subtraktor

Den fullständiga subtraktorn är en kombinationskrets som används för att utföra subtraktion av tre inmatningsbitar : minuend $X$ , subtrahend $Y$ och låna i $B_{\text{in} }$ . Den fullständiga subtraktorn genererar två utdatabitar: skillnaden $D$ och låna ut $B_{\text{out}}$ . $B_{\text{in}}$ ställs in när föregående siffra är lånad från $X$ . Således subtraheras ${\displaystyle B_{\text{in}}} också från$ $X$ samt subtrahenden $Y$ . Eller i symboler: $XY-B_{\text{i}}$ . Liksom halvsubtraheraren genererar den fulla subtraheraren en utlåning när den behöver låna från nästa siffra. Eftersom vi subtraherar $Y$ och $B_{\text{in}}$ från $X$ , måste en utlåning genereras när $X<Y+B_{\text{i}}$ . När en utlåning genereras läggs 2 till i den aktuella siffran. (Detta liknar subtraktionsalgoritmen i decimal. Istället för att lägga till 2 lägger vi till 10 när vi lånar.) Därför är $D=XY-B_{\text{ in}}+2B_{\text{out}}$ .