Scanning joule expansionsmikroskopi

Inom mikroskopi är scanning joule expansion microscopy ( SJEM ) en form av scanning probe mikroskopi starkt baserad på atomic force microscopy ( AFM) som kartlägger temperaturfördelningen längs en yta. Upplösningar ner till 10 nm har uppnåtts och 1 nm upplösning är teoretiskt möjligt. Termiska mätningar på nanometerskala är av både akademiskt och industriellt intresse, särskilt när det gäller nanomaterial och moderna integrerade kretsar .

Grundläggande principer

Förenklat schema över scanning joule expansionsmikroskop.

Scanning joule expansionsmikroskopi är baserad på kontaktoperationsmodellen för atomkraftsmikroskopi. Under operationen bringas spetsen på konsolen i kontakt med provets yta. AC eller pulsad elektrisk signal appliceras på provet som skapar Joule-uppvärmning och resulterar i periodisk termisk expansion. Samtidigt detekterar lasern, som är fokuserad på den övre ytan av konsolen och fotodioden på utrustningen, förskjutningen av konsolen. Den detekterande fotodioden är sammansatt av två segment, som normaliserar den inkommande signalen som avböjs från konsolen. Denna differentialsignal är proportionell mot fribärande avböjning.

Avböjningssignalerna orsakas inte bara av provtopografi, utan också av den termiska expansionen som orsakas av Joule-uppvärmning. Eftersom AFM har återkopplingskontroller med en bandbredd, till exempel 20 kHz (olika AFM kan ha olika bandbredd), fångas signalen under 20 kHz upp och bearbetas av återkopplingskontrollern som sedan justerar z-piezo till bildyttopografi. Joule-uppvärmningsfrekvensen hålls väl över 20 kHz för att undvika återkoppling och för att separera topologiska och termiska effekter. Den övre gränsen för frekvensen begränsas av minskningen av termoelastisk expansion med den omvända effekten av moduleringsfrekvensen och frekvenskarakteristiken för fribärararrangemanget. En inlåst förstärkare är speciellt avstämd till Joule-uppvärmningsfrekvensen för att detektera endast expansionssignalen och tillhandahåller informationen till en extra Atomic Force Microscopy-kanal för att skapa den termiska expansionsbilden. Vanligtvis börjar expansionssignaler på cirka 0,1 Ångström detekteras, även om upplösningen av SJEM i hög grad beror på hela systemet (cantilever, provyta, etc.).

Som jämförelse har Scanning Thermal Microscopy (SThM) koaxiellt termoelement i änden av vass metallspets. Den rumsliga upplösningen för SThM beror kritiskt på termoelementets sensorstorlek. Mycket arbete har lagts ner på att reducera sensorstorleken till submikrometerskalor. Kvaliteten och upplösningen på bilderna är mycket beroende av typen av termisk kontakt mellan spetsen och provet; därför är det ganska svårt att kontrollera på ett reproducerbart sätt. Tillverkningen blir också mycket utmanande, särskilt för termoelementsensorstorlekar under 500 nm. Med optimering av design och tillverkning var det möjligt att uppnå upplösning runt 25 nm. Scanning Joule-expansionsmikroskopi har dock potentialen att uppnå liknande AFM-upplösning på 1 ~ 10 nm. I praktiken är emellertid den rumsliga upplösningen begränsad till storleken på vätskefilmsbryggan mellan spetsen och provet, som vanligtvis är cirka 20 nm. De mikrotillverkade termoelementen som används för skanning av termisk mikroskopi är ganska dyra och ännu viktigare mycket ömtåliga. Scanning Joule Expansion Microscopy har använts för att mäta den lokala värmeavledningen av en in-plane gate (IPG) transistor för att studera hot spots i halvledarenheter och tunnfilmslegeringar som kobolt-nickel silicid.

Signalinsamling och analys

Signal erhållen av AFM (och fångad av låst förstärkare) är faktiskt representationer av fribärande avböjning vid en specifik frekvens. Men förutom termisk expansion kan flera andra källor också resultera i fribärande avböjning.

Termiskt inducerad fribärande böjning

Detta beror vanligtvis på bristande överensstämmelse i termisk expansion av två konsolmaterial, till exempel kisel konsol belagd med ett tunt lager av metall (för att öka avböjningen). Vid upphettning kommer material med högre expansionskoefficient att expandera mer än materialet med lägre expansionskoefficient. I detta fall kommer två material, det ena i dragpåkänning, det andra i kompressionspåkänning, att inducera avsevärd böjning. Denna mekanism kan dock uteslutas av två skäl; För det första har fribärande beläggningar avlägsnats experimentellt och ingen förändring i signal observerades; för det andra är den beräknade termiska diffusionslängden i SiNx och Si fribärare vid SJEM-arbetsfrekvensen (typiskt 10 kHz ~ 100 kHz) liten, mycket mindre än längden på fribäraren (vanligtvis 100 um).

Tryckvågor

När provet värms upp och drar ihop sig på grund av snabb Joule-uppvärmning från en applicerad växelströmskälla, kan tryckvågor utstrålas från provet. Denna våg kan interagera med fribäraren och orsaka ytterligare avböjning. Denna möjlighet är dock osannolik. För sinusformad uppvärmning är våglängden för den akustiska vågen i luft med en hastighet av 340 m/s cirka flera millimeter, vilket är mycket större än längden på fribäraren. Vidare har experiment utförts under vakuum, i vilket fall det inte finns några lufttrycksvågor. I experimentet observerades det att när konsolen var ur kontakt med provytan, detekterades ingen avböjningssignal.

Piezoelektrisk effekt

I piezoelektriska material sker mekanisk expansion på grund av applicerad förspänning. Därför, om provet är ett sådant material, måste en ytterligare piezoelektrisk effekt beaktas vid analys av signalen. Vanligtvis är piezoelektrisk expansion linjärt beroende av pålagd spänning och en enkel subtraktion kan användas för att korrigera för denna effekt.

Elektrostatisk kraftinteraktion

När en förspänning appliceras på provet för Joule-uppvärmning, finns det också en elektrostatisk kraftinteraktion mellan spetsen och provet. Spetsprovets elektrostatiska kraft kan representeras som $F{=}{\frac {1}{2}}{\operatörsnamn {d} C \över \operatörsnamn {d} z}V^{2}$ , där C är spetssampelkapacitansen och V är spänningen, Z är spetsen och sampelavståndet. Denna kraft beror också på ${\displaystyle V^{2}},$ samma som expansionssignalen. Vanligtvis är den elektrostatiska kraften liten eftersom provet har täckts med ett polymerskikt. Men när pålagd spänning är stor måste denna kraft beaktas. Den elektrostatiska kraften beror inte på frekvensen av den applicerade AC-signalen, vilket möjliggör en enkel metod för att differentiera och redogöra för detta bidrag.

Termisk expansion

Detta är det primära signalläget och huvudmålet för SJEM. Substratet expanderar när Joule värms upp, vilket resulterar i förändring i den uppmätta profilen av fribäraren, vilket resulterar i en förändring i signalen. Termiska expansionskoefficienter kan dock variera avsevärt. Till exempel är de termiska expansionskoefficienterna för metall typiskt en storleksordning högre än de för dielektriska och amorfa material; medan polymerens expansionskoefficient är en ordning högre än för metaller. Så genom att belägga provytan med ett skikt av polymer kan expansionssignalen förbättras. Ännu viktigare, efter beläggning beror signalen endast på temperaturen, oberoende av expansionskoefficienten för olika material, vilket gör att SJEM kan användas för ett brett utbud av prover. Expansionssignalen ökar linjärt med temperaturen och därmed kvadratiskt med spänningen. Dessutom ökar expansionssignalen monotont med tjockleken på beläggningspolymer, medan upplösningen kommer att minska på grund av större termisk diffusion. Slutligen minskar expansionssignalen när frekvensen ökar.

Extraktion av temperatur

Genom att använda expansionssignalen kan temperaturen extraheras enligt följande: signalen som fångas upp av den låsta förstärkaren omvandlas till böjning av fribärande. Använda $\Delta \,L{=}\alpha \,\!_{CET}L\Delta \,T$ och tillämpa den kända expansionskoefficienten, $\alpha \,\!_{CET}$ och polymertjocklek, (som kan mätas med AFM eller ellipsometer), erhålls expansionssignalen. Den minsta utbyggnaden som kan lösas är ca 22.00. För att extrahera exakta temperaturer är ytterligare modellering med hänsyn till termisk expansion och fribärande böjning nödvändig. Dessutom krävs kalibrering med hjälp av ett referenssystem, såsom metallfilmer.

Modellering

Endimensionell transient finita elementmodell

När urvalet är tillräckligt stort kan kanteffekter ignoreras. Därför kan en enkel endimensionell finita elementmodell vara en bra approximation.

Den grundläggande termiska ekvationen är:

$\rho \,\!C_{p}{\operatörsnamn {d} T \över \operatörsnamn {d} t}{=} \nabla \left(k\nabla \ T\right)+Q$

Här är ρCp värmekapacitansen; K är värmeledningsförmågan och Q är ineffekten.

Ordna om ekvationen i en diskret form enligt varje element:

${ \displaystyle \rho \,\!C_{p}{\frac {T_{n}^{t}-T_{n}^{t-1}}{\Delta \ t}}{=}k_{n} {\frac {T_{n-1}^{t}-T_{n}^{t}}{\Delta \ x^{2}}}+k_{n+1}{\frac {T_{n+ 1}^{t}-T_{n}^{t}}{\Delta \ x^{2}}}+Q_{n}}$

Här representerar $T_{n}^{t}$ den specifika temperaturen för positionselementet n vid tidpunkten t. Att använda mjukvara kunde lösa ekvationerna och erhålla temperaturen T. Expansionsstorleken kan erhållas genom:

$\Delta \,L{=}\alpha \,\!_{CET}L\Delta \,T$

$\alpha \,\!_{CET}$ är polymerens termiska expansionskoefficient och L är dess tjocklek.

Två- eller tredimensionell finita elementmodell med elektrisk-termisk-mekanisk koppling

Kommersialiserad programvara kan användas för 2D/3D finita element-modellering. I sådan programvara väljs lämpliga differentialekvationer för elektrisk, termisk och mekanisk expansion och korrekta gränsvillkor ställs in. Dessutom finns elektrisk-termisk koppling i provet eftersom motståndet är en funktion av temperaturen. Detta förklaras dessutom av typiska FEM-programvarupaket.

Ansökningar

Integrerad krets sammankopplar

Miniatyrisering av moderna integrerade kretsar har lett till enormt ökade strömtätheter och därför självuppvärmning. Speciellt upplever vior, eller vertikala sammankopplingar, extrema lokala temperaturfluktuationer, vilket starkt kan påverka den elektriska prestandan hos sammankopplingsstrukturer med flera nivåer. Dessutom orsakar dessa stora, mycket lokaliserade temperaturfluktuationer upprepade stressgradienter på viaorna, vilket i slutändan leder till enhetsfel. Traditionella termometritekniker använder elektrisk karakterisering för att bestämma resistivitet och uppskatta medeltemperaturen längs en sammankoppling. Denna metod kan emellertid inte karakterisera lokala temperaturstegringar som kan vara betydligt högre nära vior på grund av deras extremt höga bildförhållanden. Optiska metoder är diffraktion begränsade till upplösningar som är större än 1 um, mycket större än de flesta moderna vias funktionsstorlekar. SJEM har använts för att göra in situ termisk kartläggning av dessa enheter med lateral upplösning i området under 0,1 um.

Dessutom spelar storlekseffekter också en viktig roll i moderna sammankopplingar. När metallens dimensioner minskar börjar värmeledningsförmågan minska från bulkmaterialets, vilket ytterligare skapar anledning till oro. SJEM har använts för att extrahera värmeledningsförmåga av sammandragningar i olika tjocklekar av tunna metalliska filmer. De extraherade värdena visar överensstämmelse med dem som förutspås av Wiedemann-Franz-lagen.

Integrerade kretstransistorer

Att förstå termiska egenskaper hos transistorer är också avgörande för halvledarindustrin. I likhet med sammankopplingar kan upprepade termiska påkänningar så småningom leda till enhetsfel. Men ännu viktigare, elektriskt beteende och därför enhetsparametrar förändras avsevärt med temperaturen. SJEM har använts för att kartlägga lokala hotspots i tunnfilmstransistorer. Genom att bestämma platsen för dessa hotspots kan de bättre förstås och reduceras eller elimineras. En nackdel med denna metod är att, liksom AFM, endast ytan kan kartläggas. Följaktligen skulle ytterligare bearbetningssteg krävas för att kartlägga begravda egenskaper, såsom de flesta funktioner i moderna IC-transistorer.

Material i nanoskala

Material i nanoskala blir flitigt undersökta för sina många fördelar inom kommersiell elektronik. I synnerhet är dessa material kända för utmärkt rörlighet såväl som förmåga att bära höga strömtätheter. Dessutom har nya tillämpningar realiserats för dessa material, inklusive termoelektrik, solceller, bränsleceller, etc. En betydande minskning av storleksskala i samband med ökningar i strömtäthet och enhetstäthet leder dock till extrema temperaturökningar i dessa enheter. Dessa temperaturfluktuationer kan påverka det elektriska beteendet och leda till enhetsfel. Därför måste dessa termiska effekter studeras noggrant, in situ, för att realisera elektronik i nanoskala. SJEM kan användas för detta ändamål, vilket möjliggör in situ högupplöst termisk kartläggning.

Möjliga material och anordningar för termisk kartläggning inkluderar transistorer med hög elektronrörlighet, nanorör, nanotrådar, grafenark, nanomeshes och nanoband och andra molekylära elektroniska material. I synnerhet kan SJEM användas direkt för karakterisering av bandgapsfördelningar i nanorörtransistorer, nanotrådar och grafennanomeshes och nanorribbons. Den kan också användas för att lokalisera hotspots och defekter i dessa material. Ett annat exempel på en enkel, direkt tillämpning är termisk kartläggning av grova nanotrådar för termoelektriska tillämpningar.

Återstående frågor

Även om SJEM är en mycket kraftfull teknik för temperaturdetektering, kvarstår fortfarande betydande frågor angående dess prestanda.

Denna teknik är mycket mer komplex än traditionell AFM. Till skillnad från AFM måste SJEM ta hänsyn till typen av polymer, tjockleken på polymeren som används för att belägga provet och frekvensen för att driva enheten. Denna ytterligare bearbetning kan ofta försämra eller äventyra provets integritet. För mikro/nano-enheter är trådbindning vanligtvis nödvändig för att lägga på spänning, vilket ytterligare ökar bearbetningen och minskar genomströmningen. Under skanning måste storleken på spänningen, frekvensen och avsökningshastigheterna beaktas. Kalibrering måste också göras med hjälp av ett referenssystem för att säkerställa noggrannhet. Slutligen måste en komplex modell användas för att ta hänsyn till alla dessa faktorer och parametrar.

För det andra kan det finnas artefakteffekter nära kanterna (eller stegen). Nära kanterna där stora höjdskillnader eller materialfel överensstämmer, detekteras vanligtvis artefaktexpansionssignaler. Den exakta orsaken har inte hittats. Det anses allmänt att spetsprovets interaktion nära kanterna kan förklara dessa artefakter. Vid kanterna finns krafter inte bara i vertikal riktning utan möjligen även i lateral riktning, vilket stör den fribärande rörelsen. Dessutom, vid ett stort steg, kan förlust av kontakt mellan spetsen och provet resultera i en artefakt i bilden. Ett annat problem är att polymerbeläggningen nära steget kanske inte är enhetlig, eller möjligen inte kontinuerlig. Ytterligare undersökningar nära kanter och korsningar behöver göras.

Slutligen kan interaktioner mellan spetsen och det elektriska fältet inträffa när stora grindförspänningar appliceras på substratet. Randeffekter och andra geometriska problem kan leda till elektriska fältkoncentrationer, vilket leder till stora avvikelser från den normala baslinjespetsinteraktionen som inte lätt kan subtraheras. Detta är särskilt problematiskt där polymerexpansionen är liten, vilket leder till att artefakter från denna effekt dominerar. Bidraget från dessa artefakter kan minskas genom att applicera tjockare polymerbeläggningar eller arbeta med en lägre gate-bias för att minska det elektriska fältet. Detta sker dock på bekostnad av upplösning på grund av ökad termisk diffusion i det tjockare polymerskiktet samt ökat brus. Dessutom kanske enheter inte är helt modulerade vid lägre grindförspänningar.