Sammansatt bildfilter

Ett sammansatt bildfilter är ett elektroniskt filter som består av flera bildfiltersektioner av två eller flera olika typer.

Bildmetoden för filterdesign bestämmer egenskaperna för filtersektioner genom att beräkna egenskaperna de har i en oändlig kedja av sådana sektioner. I detta paralleller analysen transmissionsledningsteori som den bygger på. Filter designade med den här metoden kallas bildparameterfilter , eller bara bildfilter . En viktig parameter för bildfilter är deras bildimpedans , impedansen för en oändlig kedja av identiska sektioner.

Grundsektionerna är ordnade i ett stegnätverk av flera sektioner, antalet sektioner som krävs bestäms mestadels av mängden stoppbandsavvisning som krävs. I sin enklaste form kan filtret bestå helt av identiska sektioner. Det är dock mer vanligt att använda ett sammansatt filter av två eller tre olika typer av sektioner för att förbättra olika parametrar som bäst adresseras av en viss typ. De vanligaste parametrarna som beaktas är stoppbandsavvisning, branthet hos filterkjolen ( övergångsband ) och impedansmatchning till filteravslutningarna.

Bildfilter är linjära filter och är alltid passiva i implementeringen.

Historia

Bildmetoden för att designa filter har sitt ursprung hos AT&T , som var intresserade av att utveckla filtrering som kunde användas med multiplexering av många telefonkanaler på en enda kabel. De forskare som är involverade i detta arbete och deras bidrag listas kort nedan;

John Carson gav den matematiska grunden för teorin. Han uppfann enkelsidbandsmodulering i syfte att multiplexera telefonkanaler. Det var behovet av att återställa dessa signaler som gav upphov till behovet av avancerade filtreringstekniker. Han var också banbrytande för användningen av operationskalkyl (det som nu har blivit Laplace transformer i sin mer formella matematiska skepnad) för att analysera dessa signaler.
George Campbell arbetade med filtrering från 1910 och framåt och uppfann konstant k-filtret . Detta kan ses som en fortsättning på hans arbete med att ladda spolar på transmissionsledningar , ett koncept som uppfanns av Oliver Heaviside . Heaviside uppfann för övrigt också den operativa kalkyl som Carson använde.
Otto Zobel gav en teoretisk grund (och namnet) för Campbells filter. 1920 uppfann han det m-härledda filtret . Zobel publicerade också sammansatta mönster som innehåller både konstanta k och m-härledda sektioner.
RS Hoyt bidrog också.

Bildmetoden

Bildanalysen börjar med en beräkning av ingångs- och utgångsimpedanserna (bildimpedanserna) och överföringsfunktionen för en sektion i en oändlig kedja av identiska sektioner. Detta kan visas vara likvärdigt med prestandan för en sektion som avslutas i dess bildimpedanser. Bildmetoden förlitar sig därför på att varje filtersektion avslutas med korrekt bildimpedans. Detta är lätt nog att göra med de interna sektionerna av ett filter med flera sektioner, eftersom det bara är nödvändigt att säkerställa att sektionerna som är vända mot den ifrågavarande har identiska bildimpedanser. Ändsektionerna är dock ett problem. De kommer vanligtvis att avslutas med fasta resistanser som filtret inte kan matcha perfekt förutom vid en specifik frekvens. Denna oöverensstämmelse leder till flera reflektioner vid filteravslutningarna och vid korsningarna mellan sektionerna. Dessa reflektioner resulterar i att filtersvaret avviker ganska kraftigt från det teoretiska, speciellt nära gränsfrekvensen.

Kravet på bättre anpassning till ändimpedanserna är en av de främsta motiven för att använda kompositfilter. En sektion utformad för att ge bra matchning används i ändarna men något annat (till exempel stoppbandsavvisning eller passband till stoppbandsövergång) är utformat för filtrets kropp.

Filtersektionstyper

Varje filtersektionstyp har särskilda fördelar och nackdelar och var och en har förmågan att förbättra särskilda filterparametrar. Sektionerna som beskrivs nedan är prototypfiltren för lågpasssektioner . Dessa prototyper kan skalas och transformeras till önskad frekvensbandform (lågpass, högpass , bandpass eller bandstopp) .

Den minsta enheten i ett bildfilter är en L-halvsektion . Eftersom L-sektionen inte är symmetrisk har den olika bildimpedanser ( ${\displaystyle \scriptstyle Z_{\mathrm {i} }})$ på varje sida. Dessa betecknas $\scriptstyle Z_{\mathrm {iT} }$ och $\scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi } }$ . T och Π i suffixet hänvisar till formen på filtersektionen som skulle bildas om två halvsektioner skulle kopplas rygg mot rygg. T och Π är de minsta symmetriska sektionerna som kan konstrueras, som visas i diagrammen i topologidiagrammet (nedan). Där sektionen i fråga har en annan bildimpedans än det allmänna fallet läggs ett ytterligare suffix till som identifierar sektionstypen, till exempel $\scriptstyle Z_{\mathrm {iT} m}$ .

Bildfiltersektioner _

Obalanserad
L Halvsektion	T-sektion	Π Sektion

Stegnätverk

Balanserad
C Halvsektion	H sektion		Box Sektion

Stegnätverk

X-sektion (mid-T-härledd)		X-sektion (mitten-Π-härledd)

OBS!	Läroböcker och designritningar visar vanligtvis de obalanserade implementeringarna, men inom telekom krävs det ofta att designen konverteras till den balanserade implementeringen när den används med balanserade linjer.	redigera

Konstant k-sektion

Filtersektionen av konstant k eller k-typ är den grundläggande bildfiltersektionen. Det är också den enklaste kretstopologin. K-typen har måttligt snabb övergång från passbandet till stoppbandet och måttligt bra stoppbandsavvisning.

k-typ lågpassfilter halvsektion
k-typ lågpasssvar, enkel halvsektion
k-typ lågpasssvar med fyra (halva) sektioner

m-härledd sektion

Den m-härledda eller m-typens filtersektionen är en utveckling av k-typens sektion. Det mest framträdande särdraget hos m-typen är en dämpningspol precis förbi gränsfrekvensen inuti stoppbandet. Parametern m (0< m <1) justerar läget för denna dämpningspol. Mindre värden på m sätter polen närmare gränsfrekvensen. Större värden på m sätter det längre bort. I gränsen, när m närmar sig enhet, närmar sig polen ω av oändligheten och sektionen närmar sig en k-typ sektion.

M-typen har en särskilt snabb cut-off, som går från fullt pass vid gränsfrekvensen till helt stopp vid polfrekvensen. Brytningen kan göras snabbare genom att flytta stolpen närmare gränsfrekvensen. Detta filter har den snabbaste cut-off av alla filterdesigner; Observera att den snabba övergången uppnås med bara en enda sektion, det finns inget behov av flera sektioner. Nackdelen med sektioner av m-typ är att de har dålig stoppbandsavvisning förbi dämpningspolen.

Det finns en särskilt användbar egenskap hos filter av m-typ med m = 0,6. Dessa har maximalt platt bildimpedans $\scriptstyle Z_{\mathrm {i} m}$ i passbandet. De är därför bra för att passa in i filteravslutningarna, åtminstone i passbandet är stoppbandet en annan historia.

Det finns två varianter av m-typsektionen, serie och shunt . De har identiska överföringsfunktioner men deras bildimpedanser är olika. Shunthalvsektionen har en bildimpedans som matchar $\scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi } }$ på ena sidan men har en annan impedans, $\scriptstyle Z_{ \mathrm {iT} m}$ på den andra. Seriens halvsektion matchar $\scriptstyle Z_{\mathrm {iT} }$ på ena sidan och har $\scriptstyle Z_{\mathrm {i\Pi } m}$ på den andra.

m-typ lågpassfilter shunt halvsektion
m-typ lågpasssvar enkel halvsektion m =0,5
m-typ lågpasssvar med fyra (halva) sektioner m =0,5
m-typ lågpassfilter serie halvsektion
m-typ lågpasssvar enkel halvsektion m =0,75
m-typ lågpasssvar enkel halvsektion m =0,25

mm'-typ sektion

Sektionen av mm'-typ har två oberoende parametrar ( m och m ') som konstruktören kan justera. Det uppnås genom dubbeltillämpning av m -deriveringsprocessen. Dess främsta fördel är att den är ganska bättre på att matcha resistiva ändavslutningar än k-typen eller m-typen. Bildimpedansen för en halvsektion är $\scriptstyle Z_{\mathrm {i} m}$ på ena sidan och en annan impedans, $\scriptstyle Z_{\mathrm { i} mm'}$ på den andra. Liksom m-typen kan denna sektion konstrueras som en serie eller shuntsektion och bildimpedanserna kommer i T- och Π-varianter. Antingen tillämpas en seriekonstruktion på en shunt m-typ eller en shuntkonstruktion på en serie m-typ. Fördelarna med mm' -typ uppnås på bekostnad av större kretskomplexitet, så det skulle normalt endast användas där det behövs för impedansanpassning och inte i filtrets kropp.

Överföringsfunktionen för en mm'-typ är densamma som en m-typ med m inställd på produkten mm '. För att välja värden på m och m ' för bästa impedansmatchning krävs att konstruktören väljer två frekvenser där matchningen ska vara exakt, vid andra frekvenser blir det viss avvikelse. Det finns alltså ett visst spelrum i valet men Zobel föreslår värdena m =0,7230 och m '=0,4134 som ger en avvikelse av impedansen på mindre än 2% över den användbara delen av bandet. Eftersom mm '=0,3 kommer även denna sektion att ha en mycket snabbare cut-off än en m-typ på m =0,6 vilket är ett alternativ för impedansmatchning.

Det är möjligt att fortsätta m-härledningsprocessen upprepade gånger och producera mm'm''-typer och så vidare. De erhållna förbättringarna minskar dock vid varje iteration och är vanligtvis inte värda ökningen i komplexitet.

mm'-typ lågpassfilter serie halvsektion
m-typ lågpasssvar enkel halvsektion m =0,6
mm'-typ lågpasssvar enkel halvsektion mm '=0,3

Bodes filter

En inkarnation av Bodes filter som ett lågpassfilter.

En annan variant av m-typfiltret beskrevs av Hendrik Bode . Detta filter använder som en prototyp ett mellanseriens m-deriverat filter och omvandlar detta till en bryggad-T-topologi med tillägg av ett bryggmotstånd. Denna sektion har fördelen av att kunna placera dämpningspolen mycket närmare gränsfrekvensen än Zobel-filtret, som börjar misslyckas med att fungera korrekt med mycket små värden på m på grund av induktorresistans . Se motsvarande impedanstransformationer för en förklaring av dess funktion.

Zobel nätverk

Det som utmärker Zobel nätverksfilter är att de har en konstant resistansbildimpedans och av denna anledning också kallas konstant motståndsnätverk . Det är uppenbart att Zobel-nätverksfiltret inte har några problem med att matcha sina avslutningar och detta är dess främsta fördel. Andra filtertyper har dock brantare överföringsfunktioner och skarpare avskärningar. I filtreringsapplikationer är huvudrollen för Zobel-nätverk som utjämningsfilter . Zobel-nätverk är i en annan grupp än andra bildfilter. Det konstanta motståndet gör att när det används i kombination med andra bildfiltersektioner uppstår samma problem med matchning som med ändavslutningar. Zobel-nätverk lider också av nackdelen att använda mycket fler komponenter än andra likvärdiga bildsektioner.

Zobel nätverksbrygga T högpassfiltersektion
Zobel nätverk lågpasssvar enkel sektion
Zobel nätverk lågpasssvar fem sektioner

Effekt av slutuppsägningar

En konsekvens av bildmetoden för filterdesign är att effekten av slutavslutningarna måste beräknas separat om dess effekter på respons ska beaktas. Den allvarligaste avvikelsen av svaret från det förutspådda inträffar i passbandet nära cut-off. Anledningen till detta är tvåfaldig. Längre in i passbandet förbättras impedansmatchningen successivt, vilket begränsar felet. Å andra sidan reflekteras vågor i stoppbandet från slutavslutningen på grund av felanpassning men dämpas två gånger av filtrets stoppbandsavvisning när de passerar genom det. Så även om stoppbandsimpedansmissanpassning kan vara allvarlig, har den endast begränsad effekt på filtersvaret.

Teoretisk k-typ lågpass T-filter (två halvsektioner) svar när det är korrekt avslutat i bildimpedans
Praktiskt k-typ lågpass T-filter (två halvsektioner) svar vid terminering med fasta motstånd

Cascading sektioner

Flera L-halvsektioner kan kaskadkopplas för att bilda ett kompositfilter. Den viktigaste regeln när man konstruerar ett sammansatt bildfilter är att bildimpedanserna alltid måste möta en identisk impedans; som måste alltid möta som. T-sektioner måste alltid vara vända mot T-sektioner, Π-sektioner måste alltid vara vända mot Π-sektioner, k-typ måste alltid vara vänd mot k-typ (eller sidan av en m-typ som har k-typ impedans) och m-typ måste alltid vända mot m -typ. Dessutom kan impedanser av m-typ med olika värden på m inte vara vända mot varandra. Det kan inte heller sektioner av någon typ som har olika värden på gränsfrekvensen.

Sektioner i början och slutet av filtret väljs ofta för deras impedansmatchning till avslutningarna snarare än formen på deras frekvenssvar. För detta ändamål är m-typsektioner på m = 0,6 det vanligaste valet. Ett alternativ är sektioner av mm'-typ på m =0,7230 och m '=0,4134 även om denna typ av sektion sällan används. Även om det har flera fördelar som anges nedan, har det nackdelarna att det är mer komplext och även, om konstanta k sektioner krävs i filtrets kropp, är det då nödvändigt att inkludera m-typ sektioner för att gränssnittet mm'-typen till k-typerna.

Filtrets inre sektioner väljs vanligtvis att vara konstanta k eftersom dessa ger den största stoppbandsdämpningen. Emellertid kan en eller två sektioner av m-typ också inkluderas för att förbättra fallhastigheten från pass till stoppband. Ett lågt värde på m väljs för m-typer som används för detta ändamål. Ju lägre värde på m , desto snabbare går övergången, samtidigt som stoppbandsdämpningen blir mindre, vilket ökar behovet av att använda extra k-typsektioner också. En fördel med att använda mm'-typer för impedansmatchning är att dessa typer av ändsektioner kommer att ha en snabb övergång ändå (mycket mer än m =0,6 m-typ) eftersom mm '=0,3 för impedansmatchning. Så behovet av sektioner i filtrets kropp för att göra detta kan undvikas.

Typiskt exempel på ett sammansatt bildfilter i blockdiagramform. Bildimpedanserna och hur de matchar visas.

Ovanstående filter realiserat som ett steglågpassfilter. Komponentvärden ges i termer av L och C, komponentvärdena för en konstant k halvsektion.

Samma filter minimeras genom att kombinera komponenter i serie eller parallellt där så är lämpligt.

Ett annat skäl till att använda m-typer i filtrets kropp är att placera en extra dämpningspol i stoppbandet. Polens frekvens beror direkt på värdet på m . Ju mindre värdet på m är, desto närmare är polen gränsfrekvensen. Omvänt, ett stort värde på m placerar polen längre bort från cut-off tills i gränsen när m =1 polen är i oändlighet och responsen är densamma som k-typsektionen. Om ett värde på m väljs för denna pol, vilket skiljer sig från polen för ändsektionerna, kommer det att få effekten att bredda bandet med bra stoppbandsavvisning nära gränsfrekvensen. På detta sätt tjänar sektionerna av m-typ till att ge bra stoppbandsavstötning nära gränsen och k-typsektionerna ger bra stoppbandsavvisning långt ifrån gränsen. Alternativt kan sektioner av m-typ användas i filtrets kropp med olika värden på m om värdet som finns i ändsektionerna är olämpligt. Även här skulle mm'-typen ha vissa fördelar om den används för impedansmatchning. mm'-typen som används för impedansmatchning placerar polen vid m =0,3. Den andra halvan av impedansmatchningssektionen måste dock vara en m-typ av m = 0,723. Detta ger automatiskt en bra spridning av stoppbandsavstötning och som med brant övergångsproblem, kan användning av mm'-typsektioner ta bort behovet av ytterligare m-typsektioner i kroppen.

Konstanta motståndssektioner kan också krävas, om filtret används på en transmissionsledning, för att förbättra passbandssvarets planhet. Detta är nödvändigt eftersom transmissionsledningens svar vanligtvis inte är i närheten av perfekt platt. Dessa sektioner skulle normalt placeras närmast linjen eftersom de uppvisar en förutsägbar impedans för linjen och också tenderar att maskera linjens obestämda impedans från resten av filtret. Det finns inga problem med att matcha sektioner med konstant motstånd till varandra även när sektionerna arbetar på helt olika frekvensband. Alla sektioner kan fås att ha exakt samma bildimpedans med ett fast motstånd.

Se även

Bildfiltertyper

Designkoncept

människor

Bibliografi

Campbell, GA, "Physical theory of the electric wave-filter", Bell System Tech J , november 1922, vol 1, nr 2, pp 1–32.
Bode, Hendrik W., Wave Filter , US patent 2 002 216, inlämnat 7 juni 1933, utfärdat 21 maj 1935.
Bray, J, Innovation and the Communications Revolution , Institute of Electrical Engineers ISBN 0-85296-218-5 .
Carson, JR, Electric Circuit Theory and Operational Calculus , 1926, McGraw-Hill, New York.
Laplante, Phillip A, Comprehensive Dictionary of Electrical Engineering , CRC Press, 2005 ISBN 0-8493-3086-6 .
Lee, Thomas H, Planar Microwave Engineering: a Practical Guide to Theory, Measurement, and Circuits , Cambridge University Press, 2004 ISBN 0-521-83526-7 .
Matthaei, Young, Jones mikrovågsfilter, impedansmatchande nätverk och kopplingsstrukturer McGraw-Hill 1964
Mole, JH, Filter Design Data for Communication Engineers , London: E & FN Spon Ltd., 1952 OCLC 247417663 .
White, G, "The Past" , Journal BT Technology , Vol 18, No 1, s. 107–132, januari 2000, Springer Nederländerna.
Zobel, OJ,"Teori och design av enhetliga och sammansatta elektriska vågfilter", Bell System Technical Journal , vol. 2 (1923), s. 1–46.
Zobel, OJ, Elektriska vågfilter , US patent 1 850 146, inlämnat 25 november 1930, utfärdat 22 mars 1932.
Redifon Radio Diary, 1970 , s. 45–48, William Collins Sons & Co, 1969.