Ryll-Nardzewski fixpunktssats

Inom funktionsanalys , en gren av matematiken, säger Ryll-Nardzewskis fixpunktsats att om $E$ är ett normerat vektorrum och $K$ är en icke-tom konvex delmängd av $E$ som är kompakt under den svaga topologin , då har varje grupp (eller motsvarande: varje semigroup ) av affina isometrier av $K$ minst en fast punkt. (Här är en fast punkt i en uppsättning kartor en punkt som är fixerad av varje karta i uppsättningen.)

Detta teorem tillkännagavs av Czesław Ryll-Nardzewski . Senare gav Namioka och Asplund ett bevis baserat på ett annat förhållningssätt. Ryll-Nardzewski själv gav ett fullständigt bevis i originalandan.

Ansökningar

Ryll-Nardzewski-satsen ger förekomsten av ett Haarmått på kompakta grupper.

Se även

Fixpunktssatser
Fixpunktssatser i oändliga dimensionella rum
Markov-Kakutani fixpunktssats - abelsk halvgrupp av kontinuerliga affina självkartor på kompakt konvex uppsättning i ett topologiskt vektorrum har en fixpunkt

^ Ryll-Nardzewski, C. (1962). "Generaliserade slumpmässiga ergodiska satser och svagt nästan periodiska funktioner". Tjur. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Matematik. Astron. Phys . 10 : 271-275.
^ Namioka, I. ; Asplund, E. (1967). "Ett geometriskt bevis på Ryll-Nardzewskis fixpunktssats" . Tjur. Amer. Matematik. Soc . 73 (3): 443–445. doi : 10.1090/S0002-9904-1967-11779-8 .
^ Ryll-Nardzewski, C. (1967). "På fasta punkter av semi-grupper av endomorfismer av linjära utrymmen". Proc. 5:e Berkeley Symp. Probab. Matematik. Stat . Univ. California Press. 2: 1 : 55–61.
^ Bourbaki, N. (1981). Espaces vektoriella topologiques. Kapitel 1 till 5 . Éléments de mathématique. (Ny upplaga). Paris: Masson. ISBN 2-225-68410-3 .

Andrzej Granas och James Dugundji , Fixed Point Theory (2003) Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-00173-5 .
Ett bevis skrivet av J. Lurie

[1] Ryll-Nardzewski, C. (1962). "Generaliserade slumpmässiga ergodiska satser och svagt nästan periodiska funktioner". Tjur. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Matematik. Astron. Phys . 10 : 271-275.

[2] Namioka, I. ; Asplund, E. (1967). "Ett geometriskt bevis på Ryll-Nardzewskis fixpunktssats" . Tjur. Amer. Matematik. Soc . 73 (3): 443–445. doi : 10.1090/S0002-9904-1967-11779-8 .

[3] Ryll-Nardzewski, C. (1967). "På fasta punkter av semi-grupper av endomorfismer av linjära utrymmen". Proc. 5:e Berkeley Symp. Probab. Matematik. Stat . Univ. California Press. 2: 1 : 55–61.

[4] Bourbaki, N. (1981). Espaces vektoriella topologiques. Kapitel 1 till 5 . Éléments de mathématique. (Ny upplaga). Paris: Masson. ISBN 2-225-68410-3 .