Propositiones ad Acuendos Juvenes

Det medeltida latinska manuskriptet Propositiones ad Acuendos Juvenes (engelska: Problems to Sharpen the Young ) är en av de tidigaste kända samlingarna av rekreationsmatematiska problem. Den äldsta kända kopian av manuskriptet är från slutet av 800-talet. Texten tillskrivs Alcuin av York (död 804.) Vissa utgåvor av texten innehåller 53 problem, andra 56. Den har översatts till engelska av John Hadley, med anteckningar av John Hadley och David Singmaster .

Manuskriptet innehåller de första kända förekomsterna av flera typer av problem, inklusive tre flodkorsningsproblem :

  • Problem 17: Problemet med svartsjuka män . I Alcuins version av detta problem måste tre män, var och en med en syster, korsa en båt som endast kan frakta två personer, så att en kvinna vars bror inte är närvarande aldrig lämnas i sällskap med en annan man, s . 111.
  • Uppgift 18: Problemet med vargen, geten och kålen , sid. 112. och
  • Uppgift 19: Propositio de viro et muliere ponderantibus plaustrum . I detta problem vill en man och en kvinna med samma vikt, tillsammans med två barn, var och en av hälften av sin vikt, korsa en flod med en båt som bara kan bära vikten av en vuxen; , sid. 112.

ett så kallat "barrel-sharing"-problem:

  • Problem 12: En viss far dog och lämnade som arv till sina tre söner 30 glasflaskor, varav 10 var fulla med olja, ytterligare 10 var halvfulla, medan ytterligare 10 var tomma. Dela oljan och kolvarna så att lika stor andel av varorna ska komma till de tre sönerna, både av olja och glas; , sid. 109. Antalet lösningar på detta problem för n av varje typ av kolv är termer av Alcuins sekvens .

en variant av jeepproblemet :

  • Problem 52: En viss hushållsföreståndare beordrade att 90 modia spannmål skulle tas från ett av hans hus till ytterligare 30 ligor bort. Med tanke på att denna last med spannmål kan bäras av en kamel på tre turer och att kamelen äter en modius per liga, hur många modia blev över i slutet av resan? , s. 124–125.

och tre packningsproblem :

  • Uppgift 27: Proposition angående en fyrkantig stad. Det finns en fyrkantig stad som har en sida på 1100 fot, en annan sida på 1000 fot, en front på 600 fot och en sista sida på 600 fot. Jag vill sätta några hus där så att varje hus är 40 fot långt och 30 fot brett. Må han säga, den som vill: Hur många hus bör staden rymma?
  • Uppgift 28: Proposition angående en triangulär stad. Det finns en triangulär stad som har en sida på 100 fot, en annan sida på 100 fot och en tredje på 90 fot. Inuti detta vill jag bygga en struktur av hus, dock på ett sådant sätt att varje hus är 20 fot på längden, 10 fot på bredden. Låt honom säga, den som kan, hur många hus bör finnas?
  • Uppgift 29: Proposition angående en rund stad. Det finns en stad som är 8000 fot i omkrets. Må han säga, den som kan: Hur många hus bör staden innehålla, så att varje hus är 30 fot långt och 20 fot brett?

Några ytterligare problem är:

  • Problem 5: En köpman ville köpa 100 grisar för 100 pence. För en galt skulle han betala 10 pence; för en sugga, 5 pence; medan han skulle betala 1 öre för ett par smågrisar. Hur många galtar, suggor och smågrisar måste det ha funnits för att han skulle ha betalat exakt 100 pence för de 100 djuren?
Detta problem går tillbaka åtminstone så långt som till 500-talets Kina och förekommer i indiska och arabiska texter på den tiden. , sid. 106.
Uppgifterna 32, 33, 34, 38, 39 och 47 liknar varandra genom att var och en delar upp en given mängd pengar eller mat mellan ett givet antal människor eller djur som består av tre typer, enligt fastställda förhållanden, och frågar antal av varje typ. Algebraiskt motsvarar detta två ekvationer i tre okända. Men eftersom en förnuftig lösning bara kan ha hela människor eller djur, har de flesta problemen bara en lösning som består av positiva heltal. I varje fall ger Alcuin en lösning och bevisar att den är korrekt, utan att beskriva hur lösningen hittats.
  • Uppgift 26: Det finns ett fält som är 150 fot långt. I ena änden stod en hund; vid den andra en hare. Hunden jagade haren. Medan hunden gick 9 fot per steg, gick haren bara 7. Hur många fot och hur många språng tog hunden för att förfölja den flyende haren tills den fångades?
Omkörningsproblem av denna typ går tillbaka till 150 f.Kr., men detta är det första kända europeiska exemplet. , sid. 115.
  • Uppgift 42: Det finns en trappa som har 100 trappsteg. En duva satt på första steget, två duvor på andra, tre på tredje, fyra på fjärde, fem på femte, och så vidare upp till det hundrade steget. Hur många duvor var det totalt?
Observera att detta ordproblem motsvarar det aritmetiska problemet att lägga till alla tal från 1 till 100. Alcuins lösning är att notera att det finns 100 duvor totalt på det första och 99:e steget kombinerat, 100 fler på det andra och 98:e kombinerade, och så vidare för alla stegpar, utom 50:e och 100:e. Carl Friedrich Gauss som elev antas ha löst det ekvivalenta räkneproblemet genom att para ihop 1 och 100, 2 och 99, ..., 50 och 51, vilket ger 50 gånger 101 = 5050, en lösning som är mer elegant än Alcuins lösning 1000 år sedan. , sid. 121.
  • Uppgift 43: En viss man har 300 grisar. Han beordrade alla att slaktas på 3 dagar, men med ett ojämnt antal dödade varje dag. Hur många skulle dödas varje dag?
Detta problem verkar vara sammansatt för att tillrättavisa besvärliga elever, och ingen lösning ges. (Tre udda tal kan inte läggas till 300.) , sid. 121.
  • Uppgift 14: Hur många fotspår i den sista fåran gör en oxe som har plöjt hela dagen?
Ett annat humoristiskt problem: svaret är inget, eftersom plogen förstör dem när de gör fåran.

Externa länkar och vidare läsning

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Propositiones_ad_Acuendos_Juvenes&oldid=1123706836 "