Mnemonik i trigonometri

Inom trigonometri är det vanligt att använda mnemonics för att komma ihåg trigonometriska identiteter och relationerna mellan de olika trigonometriska funktionerna .

SOH-CAH-TOA

Bildminne för att komma ihåg förhållandet mellan sidorna i en rätvinklig triangel

Förhållandena sinus , cosinus och tangens i en rätvinklig triangel kan komma ihåg genom att representera dem som strängar av bokstäver, till exempel SOH-CAH-TOA på engelska:

S ine = O ppositiv ÷ H ypotenus

C osine = En intilliggande ÷ H ypotenus

T angent = O ppositiv ÷ En närliggande

Ett sätt att komma ihåg bokstäverna är att ljuda dem fonetiskt (dvs / ˌ s oʊ k ə ˈ t oʊ ə / SOH -kə- TOH -ə , liknande Krakatoa ).

Fraser

En annan metod är att utöka bokstäverna till en mening, till exempel "Några gamla hästar tuggar äpplen med glädje under hela ålderdomen", "Någon gammal hippy tog en annan hippy som snubblade på syra" eller "Att studera våra läxor kan alltid hjälpa till att uppnå prestation". Ordningen kan ändras, som i "Tommy On A Ship Of His Catught A Herring" (tangent, sinus, cosinus) eller "The Old Army Colonel And His Son Ofte Hiccup" (tangens, cosinus, sinus) eller "Come And Have" Vissa apelsiner hjälper till att övervinna minnesförlust" (cosinus, sinus, tangent). Kommuner i kinesiska kretsar kan välja att komma ihåg det som TOA-CAH-SOH, vilket också betyder "storfotad kvinna" ( kinesiska : 大腳嫂 ; Pe̍h-ōe-jī : tōa-kha-só) i Hokkien .

Ett alternativt sätt att komma ihåg bokstäverna för Sin, Cos och Tan är att memorera nonsensstavelserna Oh, Ah, Oh-Ah (dvs / oʊ ə ˈ oʊ . ə / ) för O/H, A/H, O/A . Längre mnemonics för dessa bokstäver inkluderar "Oscar har ett grepp om Angie" och "Oscar hade en hög med äpplen."

Alla elever tar kalkyl

Tecken på trigonometriska funktioner i varje kvadrant.

Alla elever tar C alculus är ett minnesminne för tecknet för varje trigonometrisk funktion i varje kvadrant i planet . Bokstäverna ASTC anger vilka av de trigonometriska funktionerna som är positiva, med början i den övre högra 1:a kvadranten och rör sig moturs genom kvadranter 2 till 4.

• Kvadrant I (vinklar från 0 till 90 grader, eller 0 till π/2 radianer): Alla trigonometriska funktioner är positiva i denna kvadrant.
• Kvadrant II (vinklar från 90 till 180 grader, eller π/2 till π radianer): S in- och cosecantfunktionerna är positiva i denna kvadrant.
• Kvadrant III (vinklar från 180 till 270 grader, eller π till 3π/2 radianer): T angent- och cotangensfunktioner är positiva i denna kvadrant.
• Kvadrant IV (vinklar från 270 till 360 grader, eller 3π/2 till 2π radianer): C osinus och sekantfunktioner är positiva i denna kvadrant.

Andra mnemonics inkluderar:

• Alla stationer T o C entral
• Alla S illy T om C ats
• Lägg till sockertillskott _ _ _ _ _
• Alla vetenskapsmän ( är ) galna _
• En S mart T riggklass _ _

Andra mnemonics som är lätta att komma ihåg är ACTS- och CAST -lagarna. Dessa har nackdelarna att inte gå sekventiellt från kvadranter 1 till 4 och inte förstärka numreringskonventionen för kvadranter.

• CAST går fortfarande moturs men börjar i kvadrant 4 och går genom kvadranter 4, 1, 2 och sedan 3.
• ACTS börjar fortfarande i kvadrant 1 men går medurs genom kvadranter 1, 4, 3 och sedan 2.

Sinus och cosinus av speciella vinklar

Sinus och cosinus för gemensamma vinklar 0°, 30°, 45°, 60° och 90° följer mönstret ${\frac {\sqrt {n}}{2}}$ med n = 0, 1, ..., 4 för sinus och n = 4, 3, ..., 0 för cosinus, respektive:

$\theta$	$\sin \theta$	$\cos \theta$	$\tan \theta =\sin \theta {\Big /}\cos \theta$
0° = 0 radianer	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {blå}{0}} }}{2}}=\;\;0$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {röd}{4}} }}{2}}=\;\;1$	$\;\;0\;\;{\Big /}\;\;1\;\;=\;\;0$
30° = π / 6 radianer	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {teal}{1}} }}{2}}=\;\,{\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {orange}{3}} }}{2}}$	$\;\,{\frac {1}{2}}\;{\Big /}{\frac {\sqrt {3}}{2}}={\frac {1}{\sqrt {3}}}$
45° = π / 4 radianer	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {grön}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {grön}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big /}{\frac {1}{\sqrt {2}}}=\;\;1$
60° = π / 3 radianer	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {orange}{3}} }}{2}}$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {teal}{1}} }}{2}}=\;{\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}{\Big /}\;{\frac {1}{2}}\;\,={\sqrt { 3}}$
90° = π / 2 radianer	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {röd}{4}} }}{2}}=\;\,1$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {blå}{0}} }}{2}}=\;\,0$	$\;\;1\;\;{\Big /}\;\;0\;\;=$ odefinierad

Hexagondiagram

Trigonometriska identiteter mnemonic

Ett annat minnesminne tillåter alla grundläggande identiteter att läsas av snabbt. Det hexagonala diagrammet kan konstrueras med en liten tanke:

1. Rita tre trianglar som pekar nedåt och rör vid en enda punkt. Detta liknar en nedfallsskydds trefoil .
2. Skriv en 1 i mitten där de tre trianglarna rör vid varandra
3. Skriv funktionerna utan "co" på de tre vänstra yttre hörnen (uppifrån och ned: sinus , tangent , sekant )
4. Skriv samfunktionerna på motsvarande tre högra yttre hörn ( co sinus , co tangens , co secant )

Börjar vid valfri vertex av den resulterande hexagonen:

• Startpunkten är lika med en över den motsatta vertexen. Till exempel, $\sin A={\frac {1}{\csc A}}$
• Om du går antingen medurs eller moturs, är startpunkten lika med nästa vertex dividerad med vertexen efter det. Till exempel, $\sin A={\frac {\cos A}{\cot A}}={\frac {\tan A} {\sek A}}$
• Starthörnet är lika med produkten av dess två närmaste grannar. Till exempel, $\sin A=\cos A\cdot \tan A$
• Summan av kvadraterna av de två objekten överst i en triangel är lika med kvadraten på objektet längst ner. Dessa är de trigonometriska Pythagoras identiteter :

$\sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1\$

$1+\cot ^{2}A=\csc ^{2}A\$

$\tan ^{2}A+1=\sec ^{2}A\$

Bortsett från den sista punkten, är de specifika värdena för varje identitet sammanfattade i denna tabell:

Startfunktion	... är lika med 1 / motsatt	... är lika med första / sekund medurs	... är lika med första / sekund moturs/moturs	... är lika med produkten av två närmaste grannar
$\tan A$	$={\frac {1}{\cot A}}$	$={\frac {\sin A}{\cos A}}$	$={\frac {\sec A}{\csc A}}$	$=\sin A\cdot \sec A$
$\sin A$	$={\frac {1}{\csc A}}$	$={\frac {\cos A}{\cot A}}$	$={\frac {\tan A}{\sec A}}$	$=\cos A\cdot \tan A$
$\cos A$	$={\frac {1}{\sec A}}$	$={\frac {\cot A}{\csc A}}$	$={\frac {\sin A}{\tan A}}$	$=\sin A\cdot \cot A$
$\cot A$	$={\frac {1}{\tan A}}$	$={\frac {\csc A}{\sec A}}$	$={\frac {\cos A}{\sin A}}$	$=\cos A\cdot \csc A$
$\csc A$	$={\frac {1}{\sin A}}$	$={\frac {\sec A}{\tan A}}$	$={\frac {\cot A}{\cos A}}$	$=\cot A\cdot \sec A$
$\sec A$	$={\frac {1}{\cos A}}$	$={\frac {\tan A}{\sin A}}$	$={\frac {\csc A}{\cot A}}$	$=\csc A\cdot \tan A$

Se även

• Lista över trigonometriska identiteter