Mitt virvel

Centervirvlar är linjeliknande topologiska defekter som finns i vakuumet av Yang-Mills teori och QCD . Det finns bevis i gittersimuleringar att de spelar en viktig roll i kvarkars inneslutning .

Topologisk beskrivning

Mittvirvlar bär en mätladdning under mittelementen på universalhöljet till mätgruppen G . På motsvarande sätt är deras topologiska laddning en del av den grundläggande gruppen av detta universella täcke, kvoterat av dess centrum.

På ett 2-dimensionellt utrymme M kan en centrumvirvel vid en punkt x konstrueras enligt följande. Börja med en trivial G- bunt över M . Klipp längs en cirkel som länkar x . Limma tillbaka det totala utrymmet med en övergångsfunktion som är en karta från den skurna cirkeln till en representation av G . Det nya totala utrymmet är mätarknippet av en mittvirvel.

Nu är virveln vid x konstruerad. Dess topologiska laddning kan beräknas enligt följande. Genom att lyfta upp denna karta till det universella omslaget av G , varje gång man går runt cirkeln, förskjuts övergångsfunktionen med något element i mitten av det universella locket. Detta element är laddningen.

Centervirvlar finns också på högre dimensionella utrymmen. De är alltid kodimension två, och ovanstående konstruktion generaliseras genom att skära längs ett rör som omger virveln.

I SU( N ) teorier

I fallet med SU( N ) gauge teorier, består centrum av de konstanta matriserna:

z_{n}=e^{\frac {2\pi in}{N}}I\;,

där I är enhetsmatrisen. Dessa element bildar den abelska undergruppen Z _N . Under sådana centrumelement omvandlas kvarkar som

\psi \to e^{\frac {2\pi in}{N}}\psi \;,

medan gluoner är invarianta. Detta innebär att om kvarkar är fria (som i den avgränsade fasen ), kommer mittsymmetrin att brytas. Återställande av centrumsymmetri kommer att innebära inneslutning. 't Hooft satte först detta på en mer rigorös grund.

De två faserna i teorin kan särskiljas utifrån virvlarnas beteende. När man överväger en viss Wilson-loop , om virvlarna i allmänhet är långa, kommer de flesta virvlar bara att genomborra ytan i Wilson-slingan en gång. Dessutom kommer antalet virvlar som genomborrar denna yta att växa i proportion till ytans yta. På grund av att virvlarna undertrycker värdet på vakuumförväntningsvärdet för Wilson-slingan, kommer detta att leda till en area-lag, dvs. Wilson-slingan W ( C ) beter sig som

\langle W(C)\rangle \propto e^{-\sigma A}\;,

där A är området som spänner över av slingan. Konstanten σ kallas strängspänningen . Detta beteende är typiskt för inneslutning. Men när man överväger en regim där virvlar i allmänhet är korta - dvs de bildar små slingor - kommer de vanligtvis att tränga igenom Wislon-slingans yta två gånger i motsatta riktningar, vilket leder till att de två bidragen avbryts. Endast virvelslingor nära själva Wilson-slingan kommer att genomborra den en gång, vilket leder till en bidragsskalning som omkretsen:

\langle W(C)\rangle \propto e^{-\alpha L}\;,

med L längden på Wilson-slingan och α någon konstant. Detta beteende signalerar att det inte finns någon inneslutning.

I gittersimuleringar ses detta beteende verkligen. Vid låga temperaturer (där det finns instängdhet) bildar virvlar stora, komplexa kluster och sipprar genom rymden. Vid högre temperaturer (över avgränsningsfasövergången) bildar virvlar små slingor. Vidare har man sett att strängspänningen nästan sjunker till noll när centrumvirvlar tas bort från simuleringen. Å andra sidan förblir strängspänningen ungefär oförändrad när man tar bort allt förutom mittvirvlarna. Detta visar tydligt det nära sambandet mellan centrumvirvlar och inneslutning. Bortsett från detta har det också visats i simuleringar att virvlarna har en ändlig täthet i kontinuumgränsen ( vilket betyder att de inte är en gitterartefakt, men de existerar i verkligheten), och att de också är kopplade till kiral symmetribrott och topologisk avgift.

En subtilitet gäller strängspänningen i mellanområdet och i den stora N- gränsen . Enligt centrumvirvelbilden ska strängspänningen bero på hur materiefälten transformeras under mitten, dvs deras så kallade N -alitet. Detta verkar vara korrekt för strängspänningen på stora avstånd, men på mindre avstånd är strängspänningen istället proportionell mot representationens kvadratiska Casimir - så kallad Casimir-skalning . Detta har förklarats av domänbildning runt centrumvirvlar. I den stora N- gränsen går denna Casimir-skalning hela vägen till stora avstånd.

I spårviddsteorier med trivialt centrum

Betrakta mätargruppen SO(3). Den har ett trivialt centrum men dess grundgrupp π ₁ (SO(3)) är Z ₂ . På liknande sätt är dess universella hölje SU(2) vars centrum återigen är Z ₂ . Således är mittvirvlar i denna teori laddade under Z ₂ och så man förväntar sig att par av virvlar kan förintas.

Inte heller G ₂ gauge-teorin har en strängspänning på lång räckvidd, vilket överensstämmer med mittvirvelbilden. I denna teori kan gluoner screena kvarkar, vilket leder till färgsingletttillstånd med kvantantal kvarkar. Casimir-skalning är dock fortfarande närvarande vid mellanliggande intervall, dvs innan strängbrott inträffar. Detta kan förklaras av domänbildning.

Se även