Mishnat ha-Middot

Mishnaten ha-Middot ( hebreiska : מִשְׁנַת הַמִּדּוֹת , lit. "Avhandling om mått") är den tidigaste kända hebreiska avhandlingen om geometri , sammansatt av 49 mishnayot i sex kapitel. Forskare har daterat arbetet till antingen Mishnaic-perioden eller den tidiga islamiska eran .

Historia

Sammansättningsdatum

Moritz Steinschneider daterade Mishnat ha-Middot till mellan 800 och 1200 e.Kr. Sarfatti och Langermann har framfört Steinschneiders påstående om arabiskt inflytande på verkets terminologi och daterar texten till tidigt 800-tal.

Å andra sidan hävdade Hermann Schapira att avhandlingen härstammar från en tidigare era, troligen den Mishnaic perioden , eftersom dess matematiska terminologi skiljer sig från den för de hebreiska matematikerna under den arabiska perioden . Solomon Gandz förmodade att texten sammanställdes senast 150 e.Kr. (möjligen av Rabbi Nehemiah ) och avsåg att vara en del av Mishnah , men uteslöts från dess slutliga kanoniska utgåva eftersom verket ansågs vara för sekulärt . Innehållet liknar både arbetet av Hero of Alexandria (ca 100 CE ) och al-Khwārizmī (ca 800 CE ) och förespråkarna för den tidigare dateringen ser därför att Mishnat ha-Middot förbinder grekisk och islamisk matematik .

Modern historia

Mishnat ha-Middot upptäcktes i MS 36 i Münchens bibliotek av Moritz Steinschneider 1862. Manuskriptet, kopierat i Konstantinopel 1480, går så långt som till slutet av kapitel V. Enligt kolofonen trodde avskrivaren att texten vara komplett. Steinschneider publicerade verket 1864, för att hedra Leopold Zunz 's sjuttioårsdag . Texten redigerades och publicerades igen av matematikern Hermann Schapira 1880.

Efter upptäckten av Otto Neugebauer av ett genizah -fragment i Bodleian Library som innehåller kapitel VI, publicerade Solomon Gandz en komplett version av Mishnat ha-Middot 1932, åtföljd av en grundlig filologisk analys . Ett tredje manuskript av verket hittades bland okatalogiserat material i arkivet för det judiska museet i Prag 1965.

Innehåll

Även om det i första hand är ett praktiskt arbete, försöker Mishnat ha-Middot att definiera termer och förklara både geometrisk tillämpning och teori. Boken börjar med en diskussion som definierar "aspekter" för de olika typerna av plana figurer ( fyrhörning , triangel , cirkel och cirkelsegment ) i kapitel I (§1–5), och med de grundläggande principerna för mätning av ytor (§6–9). I kapitel II introducerar arbetet kortfattade regler för mätning av plana figurer (§1–4), samt några problem vid beräkning av volym (§5–12). I kapitel III–V Mishnat ha-Middot återigen i detalj mätningen av de fyra typerna av plana figurer, med hänvisning till numeriska exempel. Texten avslutas med en diskussion om Tabernaklets proportioner i kapitel VI.

Avhandlingen argumenterar mot den vanliga uppfattningen att Tanakh definierar det geometriska förhållandet π som exakt lika med 3 och definierar det som 3 1 ⁄ 7 istället. Boken kommer fram till denna approximation genom att beräkna arean av en cirkel enligt formlerna

$A=d^{2}-{\tfrac {d^{2}}{7}}-{\tfrac {d^{2}}{14 }}$ och $A={\tfrac {c}{2}}\cdot {\tfrac {d}{2}}$ .

Se även

• Baraita av de fyrtionio reglerna

externa länkar

• MS Heb. c. 18 , Katalog över Genizahfragmenten i Bodleiska biblioteken.