Louis Kauffman

För violinisten, se Louis Kaufman .

Louis H. Kauffman
Kauffman 2014
Född	( 1945-02-03 ) 3 februari 1945
Nationalitet	amerikansk
Alma mater	Princeton University Massachusetts Institute of Technology
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik
institutioner	University of Illinois i Chicago
Doktorand rådgivare	William Browder

Louis Hirsch Kauffman (född 3 februari 1945) är en amerikansk matematiker , topolog och professor i matematik vid institutionen för matematik, statistik och datavetenskap vid University of Illinois i Chicago . Han är känd för införandet och utvecklingen av parentespolynomet och Kauffmanpolynomet .

Biografi

Kauffman var valedictorian i sin avgångsklass vid Norwood Norfolk Central High School 1962. Han tog sin BS vid Massachusetts Institute of Technology 1966 och sin doktorsexamen . i matematik från Princeton University 1972 (med William Browder som avhandlingsrådgivare).

Kauffman har arbetat på många platser som gästprofessor och forskare, inklusive University of Zaragoza i Spanien, University of Iowa i Iowa City, Institut des Hautes Études Scientifiques i Bures Sur Yevette, Frankrike, Institut Henri Poincaré i Paris, Frankrike , University of Bologna , Italien, Federal University of Pernambuco i Recife, Brasilien och Newton Institute i Cambridge England.

Han är grundare och en av chefredaktörerna för Journal of Knot Theory and Its Ramifications och redaktör för World Scientific Book Series On Knots and Everything . Han skriver en kolumn med titeln Virtual Logic för tidskriften Cybernetics and Human Knowing

Från 2005 till 2008 var han ordförande för American Society for Cybernetics . Han spelar klarinett i ChickenFat Klezmer Orchestra i Chicago.

Arbete

Kauffmans forskningsintressen är inom områdena cybernetik, topologi och grunderna för matematik och fysik. Hans arbete är främst i ämnena knutteori och samband med statistisk mekanik , kvantteori , algebra , kombinatorik och grunder. I topologi han introducerade och utvecklade parentes polynom och Kauffman polynom .

Bracket polynom

Huvudartikel: Bracket polynom

Inom det matematiska området för knutteorin är parentespolynomet , även känt som Kauffman-parentesen , en polynominvariant av inramade länkar . Även om det inte är en invariant av knutar eller länkar (eftersom den inte är invariant under typ I Reidemeister-drag ), ger en lämpligt "normaliserad" version den berömda knutinvarianten som kallas Jones-polynomet . Parantespolynomet spelar en viktig roll för att förena Jones-polynomet med andra kvantinvarianter . I synnerhet Kauffmans tolkning av Jones-polynomet tillåter generalisering för att ange summainvarianter av 3-manifolder . Nyligen utgjorde parentespolynomet grunden för Mikhail Khovanovs konstruktion av en homologi för knutar och länkar, vilket skapade en starkare invariant än Jones-polynomet och sådan att den graderade Euler-karakteristiken för Khovanov-homologin är lika med det ursprungliga Jones- polynomet . Generatorerna för kedjekomplexet av Khovanov-homologin är tillstånd av parentespolynomet dekorerat med element från en Frobenius-algebra .

Kauffman polynom

Huvudartikel: Kauffman-polynom

Kauffmanpolynomet är ett 2-variabelt knutpolynom på grund av Louis Kauffman . Det definieras som

$F(K)(a,z)=a^{-w(K)}L(K)$

där $w(K)$ är vridningen och $L(K)$ är en vanlig isotopinvariant som generaliserar parentespolynomet.

Diskret ordnad kalkyl

1994 skrev Kauffman och Tom Etter ett utkast till förslag till en icke-kommutativ diskret beställd kalkyl (DOC), som de presenterade i reviderad form 1996. Under tiden presenterades teorin i modifierad form av Kauffman och H. Pierre Noyes tillsammans med en presentation av en härledning av fritt utrymme Maxwells ekvationer på denna grund.

Pris och ära

Han vann en Lester R. Ford Award (med Thomas Banchoff ) 1978. Kauffman är 1993 mottagare av Warren McCulloch -priset från American Society for Cybernetics och 1996 års pris av Alternative Natural Philosophy Association för sitt arbete inom diskret fysik. Han är 2014 års mottagare av Norbert Wiener -priset från American Society for Cybernetics .

2012 blev han fellow i American Mathematical Society .

Publikationer

Louis H. Kauffman är författare till flera monografier om knutteori och matematisk fysik. Hans publikationslista är över 170. Böcker:

• 1987, On Knots , Princeton University Press 498 s.
• 1993, Quantum Topology (Series on Knots & Everything) , med Randy A. Baadhio, World Scientific Pub Co Inc., 394 s.
• 1994, Temperley-Lieb Recoupling Theory and Invariants of 3-Manifolds , med Sostenes Lins, Princeton University Press, 312 s.
• 1995, Knots and Applications (Series on Knots and Everything, Vol 6)
• 1995, The Interface of Knots and Physics: American Mathematical Society Short Course 2–3 januari 1995 San Francisco, Kalifornien (Proceedings of Symposia in Applied Mathematics), med American Mathematical Society.
• 1998, Knots at Hellas 98: Proceedings of the International Conference on Knot Theory and its Ramifications, med Cameron McA. Gordon , Vaughan FR Jones och Sofia Lambropoulou,
• 1999, Ideal Knots , med Andrzej Stasiak och Vsevolod Katritch, World Scientific Publishing Company, 414 s.
• 2002, Hypercomplex Iterations: Distance Estimation and Higher Dimensional Fractals (Series on Knots and Everything , Vol 17), med Yumei Dang och Daniel Sandin.
• 2006, Formal Knot Theory , Dover Publications, 272 s.
• 2007, Intelligence of Low Dimensional Topology 2006, med J. Scott Carter och Seiichi Kamada.
•   2012, Knots and Physics (4:e upplagan), World Scientific Publishing Company, ISBN 978-981-4383-00-4

Artiklar och tidningar, ett urval:

• 2001, The Mathematics of Charles Sanders Peirce , i: Cybernetics & Human Knowing , Vol.8, nr.1–2, 2001, s. 79–110

externa länkar

• Louis Kauffmans hemsida på uic.edu
• Hyperkomplexa fraktaler
• Louis Kauffman vid Mathematics Genealogy Project
• ChickenFat Klezmer Orchestra