Kauffman polynom

Ej att förväxla med Kauffman-fästet .

I knutteorin är Kauffmanpolynomet ett 2-variabelt knutpolynom på grund av Louis Kauffman . Det definieras initialt på ett länkdiagram som

$F(K)(a,z)=a^{-w(K)}L(K)\,$ ,

där $w(K)$ är vridningen av länkdiagrammet och $L(K)$ är ett polynom i a och z som definieras på länkdiagram av följande egenskaper:

• $L(O)=1$ (O är oknuten).
• $L(s_{r})=aL(s),\qquad L(s_{\ell })=a^{-1}L(s).$
• L är oförändrat under Reidemeister-drag av typ II och III .

Här är $s$ en sträng och $s_{r}$ (resp. $s_{\ell }$ ) är samma sträng med en högerhänt (resp. vänster- handed) curl tillagd (med hjälp av ett typ I Reidemeister-drag).

Dessutom måste L tillfredsställa Kauffmans härkomstrelation :

Bilderna representerar L- polynomet i diagrammen som skiljer sig inuti en skiva som visas men är identiska utanför.

Kauffman visade att L existerar och är en regelbunden isotopinvariant av oorienterade länkar. Det följer lätt att F är en omgivande isotopinvariant av orienterade länkar.

Jones -polynomet är ett specialfall av Kauffman-polynomet, eftersom L -polynomet är specialiserat på parentespolynomet . Kauffmanpolynomet är relaterat till Chern–Simons gauge teorier för SO(N) på samma sätt som HOMFLY polynomet är relaterat till Chern–Simons gauge teorier för SU(N).

Vidare läsning

•    Kauffman, Louis (1987). På knutar . Annals of Mathematics Studies. Vol. 115. Princeton, NJ: Princeton University Press . ISBN 0-691-08435-1 . MR 0907872 .

externa länkar

• " Kauffman polynom ", Encyclopedia of Mathematics
• " Kauffmanpolynomet ", Knutatlasen .