Lokalt normalt utrymme
|
Separationsaxiom i topologiska utrymmen | |
|---|---|
| Kolmogorov- klassificering | |
| T0 | (Kolmogorov) |
| T 1 | (Fréchet) |
| T 2 | (Hausdorff) |
| T 2 ½ | (Urysohn) |
| helt T 2 | (helt Hausdorff) |
| T 3 | (vanlig Hausdorff) |
| T 3½ | (Tychonoff) |
| T 4 | (normal Hausdorff) |
| T 5 |
(helt normal Hausdorff) |
| T 6 |
(helt normal Hausdorff) |
Inom matematiken , särskilt topologi , är ett topologiskt rum X lokalt normalt om det intuitivt ser lokalt ut som ett normalt rum . Närmare bestämt uppfyller ett lokalt normalt utrymme egenskapen att varje punkt i utrymmet tillhör ett område av utrymmet som är normalt under subrymdstopologin .
Formell definition
Ett topologiskt utrymme X sägs vara lokalt normalt om och endast om varje punkt, x , av X har en grannskap som är normal under subrymdstopologin .
Observera att inte varje grannskap av x måste vara normal, men åtminstone en grannskap av x måste vara normal (under subrymdstopologin).
Observera dock att om ett utrymme kallades lokalt normalt om och endast om varje punkt i utrymmet tillhörde en delmängd av utrymmet som var normalt under underrumstopologin, så skulle varje topologiskt utrymme vara lokalt normalt. Detta beror på att singeltonen { x } är vakuum normal och innehåller x . Därför är definitionen mer restriktiv.
Exempel och egenskaper
- Varje lokalt normalt T1-utrymme är lokalt regelbundet och lokalt Hausdorff .
- Ett lokalt kompakt Hausdorff-utrymme är alltid lokalt normalt.
- Ett normalt utrymme är alltid lokalt normalt.
- Ett T1-mellanslag behöver inte vara lokalt normalt, vilket uppsättningen av alla reella tal försedda med den kofinita topologin visar.
Se även
- Samlingsmässigt normalrum – Egenskapen hos topologiska utrymmen starkare än normaliteten
- Homeomorphism – Kartläggning som bevarar alla topologiska egenskaper hos ett givet utrymme
- Lokalt kompakt utrymme – topologiskt utrymme så att varje punkt har en stadsdel med kompakt stängning
- Lokalt Hausdorff utrymme
- Lokalt mätbart utrymme – Topologiskt utrymme som är homeomorft till ett metriskt utrymme
- Monotont normalt utrymme – Egenskapen hos topologiska utrymmen starkare än normaliteten
- Normalt utrymme – topologiskt utrymme X som uppfyller Axiom T4: varannan osammanhängande slutna uppsättning av X har disjunkta öppna kvarter
- Paranormalt utrymme
Vidare läsning
Čech, Eduard (1937). "On Bicompact Spaces" . Annals of Mathematics . 38 (4): 823–844. doi : 10.2307/1968839 . ISSN 0003-486X . JSTOR 1968839 .