Lokal analys

I matematik har termen lokal analys åtminstone två betydelser, båda härledda från idén att först titta på ett problem i förhållande till varje primtal p , och sedan försöka integrera informationen som erhålls vid varje primtal i en "global" bild. Dessa är former av lokaliseringsmetoden .

Gruppteori

Inom gruppteorin startade lokal analys av Sylow-satserna , som innehåller signifikant information om strukturen hos en ändlig grupp G för varje primtal p som delar ordningen av G. Detta studieområde utvecklades enormt i strävan efter klassificering av ändliga enkla grupper , med början från Feit-Thompson-satsen att grupper av udda ordning är lösbara .

Talteori

I talteorin kan man studera en diofantisk ekvation , till exempel modulo p för alla primtal p , och leta efter begränsningar för lösningar. Nästa steg är att leta efter modulo primpotenser, och sedan efter lösningar i det p -adiska fältet . Denna typ av lokal analys ger förutsättningar för nödvändiga lösningar . I de fall lokal analys (plus villkoret att det finns verkliga lösningar) ger också tillräckliga förutsättningar, säger man att Hasse-principen gäller: detta är bästa möjliga situation. Det gör det för kvadratiska former , men absolut inte i allmänhet (till exempel för elliptiska kurvor ). Synpunkten att man skulle vilja förstå vilka extra villkor som behövs har varit mycket inflytelserik, till exempel för kubiska former .

Någon form av lokal analys ligger till grund för både standardtillämpningarna av Hardy–Littlewood-cirkelmetoden i analytisk talteori , och användningen av adele-ringar , vilket gör detta till en av de förenande principerna inom talteorin.

Se även