Johannes de Groot

I detta holländska namn är efternamnet de Groot , inte Groot .

Johannes de Groot
Född	( 1914-05-07 ) 7 maj 1914 Garrelsweer , Loppersum, Groningen , Nederländerna
dog	11 september 1972 (11-09-1972) (58 år) Rotterdam, Nederländerna
Alma mater	Rijksuniversiteit Groningen
Känd för	De Groot dubbel Supercompact utrymme
Vetenskaplig karriär
Fält	Topologi
institutioner	Centrum Wiskunde & Informatica , Delft University of Technology , University of Amsterdam
Doktorand rådgivare	Gerrit Schaake

Johannes de Groot (7 maj 1914 – 11 september 1972) var en holländsk matematiker , den ledande holländska topologen i mer än två decennier efter andra världskriget .

Biografi

De Groot föddes i Garrelsweer , en by i kommunen Loppersum , Groningen , den 7 maj 1914. Han gjorde både sin grund- och forskarutbildning vid Rijksuniversiteit Groningen , där han tog sin doktorsexamen. 1942 under överinseende av Gerrit Schaake. Han studerade matematik, fysik och filosofi som grundexamen och började sina forskarstudier med inriktning på algebra och algebraisk geometri , men bytte till punktuppsättningstopologi , ämnet för hans avhandling, trots det allmänna ointresset för ämnet i Nederländerna vid den tiden efter att Brouwer , den holländska jätten på det området, hade lämnat det till förmån för intuitionismen . Under flera år efter att ha lämnat universitetet undervisade De Groot i matematik på gymnasienivå, men 1946 utnämndes han till Mathematisch Centrum i Amsterdam , 1947 började han en lektorstjänst vid universitetet i Amsterdam , 1948 flyttade han till en position som professor i matematik vid Delfts tekniska universitet , och 1952 flyttade han tillbaka till universitetet i Amsterdam, där han stannade resten av sitt liv. Han var chef för ren matematik vid Mathematisch Centrum från 1960 till 1964, och dekanus för vetenskap vid Amsterdams universitet från 1964 och framåt. Han besökte också Purdue University (1959–1960), Washington University i St. Louis (1963–1964), University of Florida (1966–1967 och vintrar därefter), och University of South Florida (1971–1972). Han dog den 11 september 1972 i Rotterdam .

Johannes de Groots och hans namne Johannes Antonius Marie de Groots komplicerade akademiska genealogi

De Groot hade många studenter och över 100 akademiska ättlingar; Koetsier och van Mill skriver att många av dessa yngre topologer upplevde kompaktering från första hand när de försökte klämma sig in i baksätet på De Groots lilla Mercedes. McDowell skriver, "Hans studenter utgör i huvudsak topologifakulteterna vid de holländska universiteten." De Groots djupa inflytande på holländsk topologi kan ses i den komplexa akademiska genealogin av hans namne Johannes Antonius Marie de Groot (visas i illustrationen): den senare de Groot, en 1990 Ph.D. i topologi, är senior de Groots akademiska barnbarn, barnbarnsbarn och barnbarnsbarnbarn via fyra olika vägar för akademisk handledning.

De Groot valdes 1969 till medlem av Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences .

Forskning

De Groot publicerade cirka 90 vetenskapliga artiklar. Hans matematiska forskning rörde i allmänhet topologi och topologisk gruppteori , även om han också gjort bidrag till abstrakt algebra och matematisk analys .

Han skrev flera artiklar om dimensionsteori (ett ämne som också hade varit av intresse för Brouwer). Hans första arbete om detta ämne, i sin avhandling, gällde kompakthetsgraden för ett utrymme: detta är ett tal, definierat som −1 för ett kompakt utrymme , och 1 + x om varje punkt i utrymmet har en grannskap som är gränsen till som har kompakthetsgrad x . Han gjorde en viktig gissning, som först löstes mycket senare 1982 av Pol och 1988 av Kimura, att kompakthetsgraden var densamma som minimimåttet för en uppsättning som kunde anslutas till utrymmet för att kompaktera den . Således har till exempel det välbekanta euklidiska rummet kompakthetsgrad noll; den är inte kompakt i sig, men varje punkt har ett grannskap som begränsas av en kompakt sfär. Denna kompakthetsgrad, noll, är lika med dimensionen av den enda punkt som kan läggas till det euklidiska utrymmet för att bilda dess enpunktskomprimering . En detaljerad genomgång av de Groots problem med kompakthetsgrad och dess relation till andra definitioner av dimension för topologiska utrymmen tillhandahålls av Koetsier och van Mill

År 1959 ledde hans arbete med klassificeringen av homeomorphisms till satsen att man kan hitta ett stort kardinalnummer , ב ₂ , av parvisa icke-homeomorfa anslutna delmängder av det euklidiska planet , så att ingen av dessa mängder har någon icke-trivial kontinuerlig funktionskartläggning den i sig själv eller någon annan av dessa uppsättningar. De topologiska utrymmen som bildas av dessa delmängder av planet har alltså en trivial automorfismgrupp ; de Groot använde denna konstruktion för att visa att alla grupper är automorfismgruppen i något kompakt Hausdorff-utrymme , genom att ersätta kanterna på en Cayley-graf av gruppen med utrymmen utan icke-triviala automorfismer och sedan tillämpa Stone–Čech-komprimeringen . Ett relaterat algebraiskt resultat är att varje grupp är automorfismgruppen i en kommutativ ring .

Andra resultat i hans forskning inkluderar ett bevis på att ett metriserbart topologiskt utrymme har en icke-arkimedisk metrik (som uppfyller den starka triangelolikheten d ( x , z ) ≤ max( d ( x , y ), d ( y , z )) om och endast om den har dimension noll, beskrivning av helt mätbara utrymmen i termer av cocompactness och en topologisk karakterisering av Hilbert space.Från 1962 och framåt gällde hans forskning främst utvecklingen av nya topologiska teorier: subkompakthet, cocompactness, cotopology, GA-kompaktifiering, superextension, minusspaces, antispaces och squarecompactness.

externa länkar

• Johannes de Groot (1914–1972) . Jan van Mill, Biografisch Woordenboek von Nederlandse Wiskundigen, september 2006. (På nederländska.)