Superkompakt utrymme
Inom matematiken , inom området topologi , kallas ett topologiskt utrymme superkompakt om det finns en subbas så att varje öppet lock av det topologiska rummet från element i subbasen har ett subomslag med högst två subbaselement. Superkompakthet och det relaterade begreppet superextension introducerades av J. de Groot 1967.
Exempel
Enligt Alexanders subbassats är varje superkompakt utrymme kompakt . Omvänt är många (men inte alla) kompakta utrymmen superkompakta. Följande är exempel på superkompakta utrymmen:
- Kompakt linjärt ordnade utrymmen med ordningstopologin och alla kontinuerliga bilder av sådana utrymmen
- Kompakta mätbara utrymmen (ursprungligen på grund av Strok & Szymański (1975) , se även Mills (1979) )
- En produkt av superkompakta utrymmen är superkompakt (som ett liknande uttalande om kompakthet, Tychonoffs teorem , motsvarar det valets axiom .)
Egenskaper
Vissa kompakta Hausdorff-utrymmen är inte superkompakta; ett sådant exempel ges av Stone–Čech-komprimeringen av de naturliga talen (med den diskreta topologin).
En kontinuerlig bild av ett superkompakt utrymme behöver inte vara superkompakt.
I ett superkompakt utrymme (eller vilken som helst kontinuerlig bild av en), är klusterpunkten för en räknebar delmängd gränsen för en icke-trivial konvergent sekvens.
Anteckningar
- Banaschewski, B. (1993), "Supercompactness, products and the axiom of choice", Kyungpook Math Journal , 33 (1): 111–114
- Bell, Murray G. (1978), "Not all compact Hausdorff spaces are supercompact", General Topology and Its Applications , 8 (2): 151–155, doi : 10.1016/0016-660X(78)90046-6
- Bula, W.; Nikiel, J.; Tuncali, HM; Tymchatyn, ED (1992), "Continuous images of ordered compacta are regular supercompact", Topology and Its Applications , 45 (3): 203–221, doi : 10.1016/0166-8641(92)90005-K
- de Groot, J. (1969), "Supercompactness and superextensions", i Flachsmeyer, J.; Poppe, H.; Terpe, F. (red.), Bidrag till utvidgningsteori om topologiska strukturer. Symposiet som hölls i Berlin 14—19 augusti 1967, Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften
- Engelking, R (1977), Allmän topologi , Taylor & Francis, ISBN 978-0-8002-0209-5
- Malykhin, VI; Ponomarev, VI (1977), "General topology (set-theoretic trend)", Journal of Mathematical Sciences , New York: Springer, 7 (4): 587–629, doi : 10.1007/BF01084982 , S2CID 120365836
- Mills, Charles F. (1979), "Ett enklare bevis på att kompakta metriska utrymmen är superkompakta", Proceedings of the American Mathematical Society , American Mathematical Society, Vol. 73, nr 3, 73 (3): 388–390, doi : 10.2307/2042369 , JSTOR 2042369 , MR 0518526
- Mills, Charles F.; van Mill, Jan (1979), "A nonsupercompact continuous image of a supercompact space", Houston Journal of Mathematics , 5 (2): 241–247
- Mysior, Adam (1992), "Universal compact T 1 -spaces", Canadian Mathematical Bulletin , Canadian Mathematical Society, 35 (2): 261–266, doi : 10.4153/CMB-1992-037-1
- Strok, M.; Szymański, A. (1975), "Kompakta metriska utrymmen har binära baser" (PDF) , Fundamenta Mathematicae , 89 (1): 81–91, doi : 10.4064/fm-89-1-81-91
- van Mill, J. (1977), Supercompactness and Wallman spaces (Mathematical Center Tracts, No. 85.) , Amsterdam: Mathematisch Centrum, ISBN 90-6196-151-3
- Verbeek, A. (1972), Superextensions of topological spaces (Matematical Center tracts, No. 41) , Amsterdam: Mathematisch Centrum
- Yang, Zhong Qiang (1994), "Alla klusterpunkter av räknebara uppsättningar i superkompakta utrymmen är gränserna för icke-triviala sekvenser", Proceedings of the American Mathematical Society , American Mathematical Society, Vol. 122, nr 2, 122 (2): 591–595, doi : 10.2307/2161053 , JSTOR 2161053