Hong–Ou–Mandel effekt

Hong –Ou–Mandel-effekten är en tvåfotoninterferenseffekt i kvantoptik som demonstrerades 1987 av tre fysiker från University of Rochester : Chung Ki Hong (홍정기), Zheyu Ou (区泽宇 ) och Leonard Mandel . Effekten uppstår när två identiska enfotonvågor går in i en 1:1 stråldelare , en i varje ingångsport. När den tidsmässiga överlappningen av fotonerna på stråldelaren är perfekt, kommer de två fotonerna alltid att lämna stråldelaren tillsammans i samma utgångsläge, vilket innebär att det är noll chans att de kommer ut separat med en foton i var och en av de två utgångarna ger en tillfällighet. Fotonerna har en chans på 50:50 att lämna (tillsammans) i båda utgångslägena. Om de blir mer urskiljbara (t.ex. för att de anländer vid olika tidpunkter eller med olika våglängder), kommer sannolikheten att de går till olika detektorer att öka. På detta sätt kan interferometerns koincidenssignal noggrant mäta bandbredd, väglängder och timing. Eftersom denna effekt är beroende av förekomsten av fotoner och den andra kvantiseringen kan den inte helt förklaras av klassisk optik .

Effekten tillhandahåller en av de underliggande fysiska mekanismerna för logiska grindar i linjär optisk kvantberäkning (den andra mekanismen är mätningens verkan).

Kvantmekanisk beskrivning

Fysisk beskrivning

När en foton kommer in i en stråldelare finns det två möjligheter: den kommer antingen att reflekteras eller sändas. De relativa sannolikheterna för transmission och reflektion bestäms av stråldelarens reflektivitet . Här antar vi en 1:1 stråldelare, där en foton har lika stor sannolikhet att reflekteras och sändas.

Tänk sedan på två fotoner, en i varje ingångsläge för en 1:1 stråldelare. Det finns fyra möjligheter för hur fotonerna kommer att bete sig:

Fotonen som kommer in ovanifrån reflekteras och fotonen som kommer in underifrån sänds.
Båda fotonerna överförs.
Båda fotonerna reflekteras.
Fotonen som kommer in ovanifrån sänds ut och fotonen som kommer in underifrån reflekteras.

Vi antar nu att de två fotonerna är identiska i sina fysikaliska egenskaper (dvs. polarisation , spatio-temporal modestruktur och frekvens ).

De fyra möjligheterna med tvåfotonreflektion och transmission läggs till på amplitudnivån.

Eftersom stråldelarens tillstånd inte "registrerar" vilken av de fyra möjligheterna som faktiskt inträffar, föreskriver Feynmans regler att vi måste addera alla fyra möjligheterna på sannolikhetsamplitudnivån . Dessutom introducerar reflektion från stråldelarens undersida en relativ fasförskjutning på π, motsvarande en faktor −1 i den associerade termen i superpositionen. Detta tecken krävs av reversibiliteten (eller enhetligheten av kvantutvecklingen) hos stråldelaren. Eftersom de två fotonerna är identiska kan vi inte skilja mellan utgångstillstånden för möjligheterna 2 och 3, och deras relativa minustecken säkerställer att dessa två termer avbryts. Denna upphävande kan tolkas som destruktiv interferens av sändnings-/överförings- och reflektions-/reflektionsmöjligheterna. Om en detektor är inställd på var och en av utgångarna kan sammanträffanden aldrig observeras, medan båda fotonerna kan uppträda tillsammans i någon av de två detektorerna med lika stor sannolikhet. En klassisk förutsägelse av intensiteterna för de utgående strålarna för samma stråldelare och identiska koherenta ingångsstrålar skulle föreslå att allt ljus bör gå till en av utgångarna (den med den positiva fasen).

Matematisk beskrivning

Betrakta två optiska inmatningslägen a och b som bär förintelse- och skapandeoperatorer ${\hat {a}}$ , ${\hat {a}}^{\dolk }$ och ${\hat {b}}$ , ${\hat {b}}^{\dolk }$ . Identiska fotoner i olika lägen kan beskrivas av Fock-tillstånden , så till exempel $|0\rangle _{a}$ motsvarar mode a tom (vakuumtillståndet), och att infoga en foton i a motsvarar ${\displaystyle |1\rangle _{a}={\hat {a}}^{\dolk }|0\rangle _{a}} osv. En$ foton i varje inmatningsläge är därför

|1,1\rangle _{ab}={\hat {a}}^{\dolk }{\hat {b}}^{\dolk}|0,0\rangle _{ab}.

När de två lägena a och b blandas i en 1:1 stråldelare, producerar de utgångslägen c och d . Att infoga en foton i a producerar ett superpositionstillstånd för utgångarna: om stråldelaren är 50:50 så är sannolikheterna för varje utgång lika, dvs ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dolk }|0\rangle _{a}\to {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\hat { c}}^{\dolk }+{\hat {d}}^{\dolk }\right)|00\rangle _{cd}} , och liknande för att infoga en$ foton i b . Därför

{\hat {a}}^{\dolk }\to {\frac {{\hat {c}}^{\dolk }+{\hat {d}}^{\dolk }}{\sqrt {2}}}\quad {\text{and}}\quad {\hat {b}}^{\dolk }\to {\frac {{\hat {c}}^{\dolk}-{\hat {d}}^{\dolk }}{\sqrt {2}}}.

Det relativa minustecknet visas eftersom den klassiska förlustfria stråldelaren producerar en enhetlig transformation . Detta kan ses tydligast när vi skriver två-mods stråldelartransformationen i matrisform :

{\begin{pmatrix}{\hat {a}}\\{\hat {b}}\end{pmatrix}}\to {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin {pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\hat {c}}\\{\hat {d}}\end{pmatrix}}.

Liknande förändringar gäller för förintelseoperatörerna. Enhet av transformationen innebär enhetlighet av matrisen. Fysiskt innebär denna stråldelartransformation att reflektion från en yta inducerar en relativ fasförskjutning på π, motsvarande en faktor −1, med avseende på reflektion från den andra sidan av stråldelaren (se den fysiska beskrivningen ovan ) .

När två fotoner kommer in i stråldelaren, en på varje sida, blir tillståndet för de två lägena

|1,1\rangle _{ab}={\hat {a}}^{\dolk }{\hat {b}}^{\dolk }|0,0\rangle _{ ab}\to {\frac {1}{2}}\left({\hat {c}}^{\dolk}+{\hat {d}}^{\dolk}\höger)\left({\ hatt {c}}^{\dolk }-{\hat {d}}^{\dolk }\right)|0,0\rangle _{cd}

={\frac {1}{2}}\left({\hat {c}}^{\dolk 2}-{\hat {d}}^{\dolk 2 }\right)|0,0\rangle _{cd}={\frac {|2,0\rangle _{cd}-|0,2\rangle _{cd}}{\sqrt {2}}},

där vi använde ${\hat {c}}^{\dolk 2}|0,0\rangle _{cd}={\hat {c}}^{\dolk }|1,0\rangle _{cd}={\sqrt {2}}|2,0\rangle _{cd}$ etc. Eftersom kommutatorn för de två skapande operatorerna ${\hat {c}}^{\dolk }$ och ${\hat {d}}^{\dolk }$ är noll eftersom de fungerar på olika utrymmen, produkttermen försvinner. De överlevande termerna i överlagringen är endast ${\hat {c}}^{\dolk 2}$ och ${\hat {d}}^{\dolk 2 }$ termer. Därför, när två identiska fotoner går in i en 1:1 stråldelare, kommer de alltid att lämna stråldelaren i samma (men slumpmässiga) utgångsläge.

Resultatet är icke-klassiskt: en klassisk ljusvåg som kommer in i en klassisk stråldelare med samma överföringsmatris skulle alltid gå ut i arm c på grund av destruktiv interferens i arm d , medan kvantresultatet är slumpmässigt. Att ändra stråldelarfaserna kan ändra det klassiska resultatet till arm d eller en blandning av båda, men kvantresultatet är oberoende av dessa faser.

För en mer allmän behandling av stråldelaren med godtyckliga reflektions-/transmissionskoefficienter och godtyckliga antal ingående fotoner, se den allmänna kvantmekaniska behandlingen av en stråldelare för det resulterande utmatade Fock-tillståndet.

Experimentell signatur

"HOM-dipp" av sammanfallande räkningar i detektorerna kontra relativ fördröjning mellan enfotonvågspaket

Vanligtvis observeras Hong–Ou–Mandel-effekten med hjälp av två fotodetektorer som övervakar stråldelarens utgångslägen. Koincidensfrekvensen för detektorerna kommer att sjunka till noll när de identiska ingångsfotonerna överlappar perfekt i tid. Detta kallas för Hong–Ou–Mandel-dipp , eller HOM-dipp. Sammanfallsantalet når ett minimum, indikerat med den prickade linjen. Minimum sjunker till noll när de två fotonerna är helt identiska i alla egenskaper. När de två fotonerna är perfekt urskiljbara försvinner doppet helt. Den exakta formen på dippet är direkt relaterad till effektspektrumet för enkelfotonvågpaketet och bestäms därför av källans fysiska process . Vanliga former av HOM dip är Gaussian och Lorentzian .

En klassisk analog till HOM-effekten uppstår när två koherenta tillstånd (t.ex. laserstrålar) interfererar med stråldelaren. Om tillstånden har en snabbt varierande fasskillnad (dvs. snabbare än integreringstiden för detektorerna) kommer en minskning att observeras i koincidenshastigheten lika med hälften av det genomsnittliga koincidenstalet vid långa fördröjningar. (Icke desto mindre kan den reduceras ytterligare med en korrekt diskriminerande triggernivå som appliceras på signalen.) Följaktligen, för att bevisa att destruktiv interferens är tvåfotonkvantinterferens snarare än en klassisk effekt, måste HOM-dippet vara lägre än hälften.

Hong–Ou–Mandel-effekten kan observeras direkt med enfotonkänsliga intensifierade kameror. Sådana kameror har förmågan att registrera enstaka fotoner som ljusa fläckar tydligt särskiljda från bakgrunden med låg brus.

Direkt observation av HOM-effekten med förstärkt kamera. Koalescerande fotonpar uppträder tillsammans som ljusa fläckar i en av stråldelars utgångsportar (vänster eller höger ruta).

I figuren ovan är fotonparen registrerade i mitten av Hong–Ou–Mandel-doppet. I de flesta fall visas de grupperade i par antingen på vänster eller höger sida, motsvarande två utgångsportar på en stråldelare. Ibland inträffar en slumphändelse, vilket visar en kvarvarande särskiljbarhet mellan fotonerna.

Tillämpningar och experiment

Hong–Ou–Mandel-effekten kan användas för att testa graden av omöjlighet att särskilja de två inkommande fotonerna. När HOM-dippet når hela vägen ner till noll sammanfallande räkningar är de inkommande fotonerna helt omöjliga att särskilja, medan om det inte finns någon dipp är fotonerna särskiljbara. År 2002 användes Hong-Ou-Mandel-effekten för att demonstrera renheten hos en enfotonkälla i fast tillstånd genom att mata två på varandra följande fotoner från källan till en stråldelare på 1:1. Interferenssynligheten V för dippet är relaterad till tillstånden för de två fotonerna $\rho _{a}$ och $\displaystyle \rho _{b}}$ { som

V=\operatörsnamn {Tr} (\rho _{a}\rho _{b}).

Om ${\displaystyle \rho _{a}=\rho _{b}=\rho } ,$ då är sikten lika med renheten $P= \operatornamn {Tr} (\rho ^{2})$ av fotonerna. År 2006 utfördes ett experiment där två atomer oberoende av varandra emitterade en enda foton var. Dessa fotoner producerade därefter Hong-Ou-Mandel-effekten.

Multimode Hong–Ou–Mandel interferens studerades 2003.

Hong–Ou–Mandel-effekten ligger också till grund för den grundläggande intrasslingsmekanismen i linjär optisk kvantberäkning och tvåfotonernas kvanttillstånd $|2,0\rangle +|0,2\rangle$ som leder till HOM-dip är det enklaste icke-triviala tillståndet i en klass som kallas NOON states .

2015 observerades Hong–Ou–Mandel-effekten för fotoner direkt med rumslig upplösning med en sCMOS-kamera med en bildförstärkare. Även 2015 observerades effekten med helium-4-atomer.

HOM-effekten kan användas för att mäta bifotonvågsfunktionen från en spontan fyrvågsblandningsprocess .

2016 demonstrerade en frekvensomvandlare för fotoner Hong–Ou–Mandel-effekten med fotoner i olika färger.

Under 2018 användes HOM-interferens för att demonstrera kvantinterferens med hög trohet mellan topologiskt skyddade tillstånd på ett fotoniskt chip. Topologisk fotonik har en inneboende hög koherens och till skillnad från andra kvantprocessormetoder kräver den inte starka magnetfält och arbetar vid rumstemperatur.

Tre-foton interferens

Tre-fotons interferenseffekt har identifierats i experiment.

Se även

externa länkar

Föreläsningar om Quantum Computing: Interference (2 av 6) - David Deutsch föreläsningsvideo, video av relaterat experiment (en enstaka foton i en skarp riktning delas, speglas och sammanfogas i en andra splitter (joiner)-utgång i skarp riktning).
Kan tvåfotoninterferens betraktas som interferens från två fotoner? - Diskussion om tolkningen av HOM-interferometerresultaten.
YouTube-animation som visar HOM-effekt i en halvledarenhet.
YouTube-film som visar experimentella resultat av HOM-effekten observerad på en kamera.