Förstärkt Dickey–Fuller-test

I statistik testar ett utökat Dickey–Fuller - test ( ADF ) nollhypotesen att en enhetsrot finns i ett tidsserieprov . Den alternativa hypotesen är olika beroende på vilken version av testet som används, men är vanligtvis stationaritet eller trend-stationaritet . Det är en utökad version av Dickey–Fuller-testet för en större och mer komplicerad uppsättning tidsseriemodeller.

Den utökade Dickey–Fuller-statistiken (ADF) som används i testet är ett negativt tal. Ju mer negativt det är, desto starkare förkastande av hypotesen att det finns en enhetsrot på någon nivå av förtroende.

Testprocedur

Testproceduren för ADF-testet är densamma som för Dickey-Fuller-testet men den tillämpas på modellen

\Delta y_{t}= \alpha +\beta t+\gamma y_{t-1}+\delta _{1}\Delta y_{t-1}+\cdots +\delta _{p-1}\Delta y_{t-p+1 }+\varepsilon _{t},

där $\alpha$ är en konstant, $\beta$ koefficienten på en tidstrend och $p$ fördröjningsordningen för den autoregressiva processen. Att införa begränsningarna $\alpha =0$ och $\beta =0$ motsvarar att modellera en slumpmässig vandring och att använda begränsningen $\beta =0$ motsvarar att modellera en slumpmässig vandring med en drift. Följaktligen finns det tre huvudversioner av testet, analogt med de som diskuterades i Dickey–Fuller-testet (se den sidan för en diskussion om hur man hanterar osäkerhet om att inkludera intercept- och deterministiska tidstrendtermer i testekvationen.)

Genom att inkludera fördröjningar av ordningen p tillåter ADF-formuleringen autoregressiva processer av högre ordning. Detta innebär att eftersläpningslängden p måste bestämmas vid tillämpning av testet. Ett möjligt tillvägagångssätt är att testa ner från höga ordrar och undersöka t -värdena på koefficienter. Ett alternativt tillvägagångssätt är att undersöka informationskriterier som Akaike informationskriteriet , Bayesian informationskriteriet eller Hannan–Quinn informationskriteriet .

Enhetsrottestet utförs sedan under nollhypotesen $\gamma =0$ mot den alternativa hypotesen $\gamma <0.$ En gång ett värde för teststatistiken

\mathrm {DF} _{\tau }={\frac {\hat {\gamma }}{\operatörsnamn {SE} ({\hat {\gamma }})}}

beräknas kan det jämföras med det relevanta kritiska värdet för Dickey–Fuller-testet. Eftersom detta test är asymmetriskt är vi bara oroliga för negativa värden på vår teststatistik $\mathrm {DF} _{\tau }$ . Om den beräknade teststatistiken är mindre (mer negativ) än det kritiska värdet, förkastas nollhypotesen $\gamma =0$ och ingen enhetsrot finns.

Intuition

Intuitionen bakom testet är att om serien kännetecknas av en enhetsrotprocess kommer den fördröjda nivån för serien ( ${\displaystyle y_{t-1}})$ inte att ge någon relevant information för att förutsäga förändringen i $y_{t}$ förutom den som erhölls i de fördröjda ändringarna ( ${\displaystyle \Delta y_{tk}} )$ . I detta fall förkastas inte ${\displaystyle \gamma =0} och nollhypotesen.$ Däremot, när processen inte har någon enhetsrot, är den stationär och uppvisar därför återgång till medelvärdet - så den fördröjda nivån kommer att ge relevant information för att förutsäga förändringen av serien och nollhypotesen för en enhetsrot kommer att förkastas.

Exempel

En modell som inkluderar en konstant och en tidstrend uppskattas med ett urval av 50 observationer och ger ${\displaystyle \mathrm {DF} _{\tau }}-$ statistiken på −4,57. Detta är mer negativt än det tabellerade kritiska värdet på −3,50, så på 95-procentsnivån kommer nollhypotesen för en enhetsrot att förkastas.

Kritiska värden för Dickey–Fuller t -distribution.
	Utan trend		Med trend
Provstorlek	1 %	5 %	1 %	5 %
T = 25	−3,75	−3.00	−4,38	−3,60
T = 50	−3,58	−2,93	−4.15	−3,50
T = 100	−3,51	−2,89	−4.04	−3.45
T = 250	−3,46	−2,88	−3,99	−3,43
T = 500	−3,44	−2,87	−3,98	−3,42
T = ∞	−3,43	−2,86	−3,96	−3,41
Källa

Alternativ

Det finns alternativa enhetsrottester som Phillips-Perron-testet (PP) eller ADF-GLS-testförfarandet (ERS) utvecklat av Elliott, Rothenberg och Stock (1996).

Implementeringar i statistikpaket

I R finns det olika paket som tillhandahåller implementeringar av testet. Prognospaketet innehåller en ndiffs -funktion (som hanterar flera populära enhetsrottester), tseries -paketet innehåller en adf.test -funktion och fUnitRoots- paketet innehåller en adfTest -funktion. En ytterligare implementering tillhandahålls av "urca"-paketet.
Gretl inkluderar Augmented Dickey–Fuller-testet.
I Matlab är adfTest - funktionen en del av Econometrics Toolbox, och en gratisversion är tillgänglig som en del av 'Spatial Econometrics' verktygslådan
I SAS kan PROC ARIMA utföra ADF-tester .
I Stata används kommandot dfuller för ADF- tester .
I EViews är Augmented Dickey-Fuller tillgängligt under "Unit Root Test."
I Python är adfuller - funktionen tillgänglig i Statsmodels- paketet och ARCH-paketet ger också ett Augmented Dickey–Fuller-test.
I Java ingår AugmentedDickeyFuller-klassen i SuanShu tillgängligt under paketet com.numericalmethod.suanshu.stats.test.timeseries.adf .
I Julia är ADFTest - funktionen tillgänglig i HypothesisTests- paketet.

Se även

Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS) test

Vidare läsning

Greene, WH (2002). Ekonometrisk analys (femte upplagan). New Jersey: Prentice Hall. ISBN 0-13-066189-9 . ^{[ sida behövs ]}
Sagt, SE; Dickey, DA (1984). "Testa för enhetsrötter i autoregressivt-rörande genomsnittsmodeller av okänd ordning". Biometrika . 71 (3): 599–607. doi : 10.1093/biomet/71.3.599 .