Förlust av fritt utrymme

Inom telekommunikation är free -space path loss ( FSPL ) (även känd som Free Space Loss, FSL) dämpningen av radioenergi mellan matningspunkterna för två antenner som är resultatet av kombinationen av den mottagande antennens fångstområde plus den hinderfria , siktlinje (LoS) väg genom fritt utrymme (vanligtvis luft). "Standarddefinitioner av termer för antenner", IEEE Std 145-1993, definierar "förlust av fritt utrymme" som "Förlusten mellan två isotropa radiatorer i fritt utrymme, uttryckt som ett effektförhållande." Det inkluderar inte någon effektförlust i själva antennerna på grund av brister som motstånd. Förlusten av fritt utrymme ökar med kvadraten på avståndet mellan antennerna eftersom radiovågorna sprids ut genom den omvända kvadratlagen och minskar med kvadraten på radiovågornas våglängd . FSPL används sällan fristående, utan snarare som en del av Friis överföringsformel , som inkluderar förstärkningen av antenner. Det är en faktor som måste inkluderas i kraftlänksbudgeten för ett radiokommunikationssystem, för att säkerställa att tillräcklig radioeffekt når mottagaren så att den sända signalen tas emot på ett begripligt sätt.

Formel för vägförlust av fritt utrymme

Formeln för free-space path loss (FSPL) härrör från Friis transmissionsformel . Detta anger att i ett radiosystem som består av en sändande antenn som sänder radiovågor till en mottagande antenn, förhållandet mellan radiovågseffekt som tas emot $P_{r}$ och den sända effekten $P_{t}$ är:

${\frac {P_{r}}{P_{t}}}=D_{t}D_{r}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)^{2}$

var

• $\ D_{t}$ är den sändande antennens riktverkan
• $\ D_{r}$ är riktningen för den mottagande antennen
• $\ \lambda$ är signalens våglängd
• $\ d$ är avståndet mellan antennerna

Avståndet mellan antennerna $d$ måste vara tillräckligt stort för att antennerna befinner sig i det bortre fältet av varandra $\ d\gg \lambda$ . Vägförlusten i fritt utrymme är förlustfaktorn i denna ekvation som beror på avstånd och våglängd, eller med andra ord, förhållandet mellan sänd effekt och mottagen effekt förutsatt att antennerna är isotropa och inte har någon riktning ( $D_{t}=D_{r}=1$ ):

$${\begin{aligned}{\mbox{FSPL}}=\left({\frac {4\pi d}{\lambda }}\right)^{2} \end{aligned}}$$

Eftersom frekvensen för en radiovåg $f$ är lika med ljusets hastighet $c$ dividerat med våglängden, kan vägförlusten också skrivas i termer av frekvens:

$${\begin{aligned}{\mbox{FSPL}}=\left({4\pi df \over c}\right)^{2}\end{aligned }}$$

Förutom antagandet att antennerna är förlustfria, antar denna formel att polariseringen av antennerna är densamma, att det inte finns några flervägseffekter och att radiovågsvägen är tillräckligt långt borta från hinder för att den fungerar som om den är fri. Plats. Denna sista begränsning kräver ett ellipsoidalt område runt siktlinjen ut till 0,6 av Fresnel-zonen utan hinder. Fresnelzonen ökar i diameter med radiovågornas våglängd. Ofta tillämpas konceptet med förlust av ledigt utrymme på radiosystem som inte helt uppfyller dessa krav, men dessa brister kan förklaras av små konstanta effektförlustfaktorer som kan inkluderas i länkbudgeten .

Påverkan av avstånd och frekvens

I fritt utrymme minskar intensiteten av elektromagnetisk strålning med avståndet genom den omvända kvadratlagen , eftersom samma mängd kraft sprids över ett område som är proportionellt mot kvadraten på avståndet från källan.

Förlusten av fritt utrymme ökar med avståndet mellan antennerna och minskar med radiovågornas våglängd på grund av dessa faktorer:

• Intensitet ( $I$ ) – radiovågornas effekttäthet minskar med kvadraten på avståndet från sändarantennen på grund av spridning av den elektromagnetiska energin i rymden enligt den omvända kvadratlagen
• Antennfångningsområde ( $A_{\text{eff}}$ ) – mängden effekt som mottagarantennen fångar från strålningsfältet är proportionell mot en faktor som kallas antennöppningen eller antennfångningsområdet, som ökar med kvadrat av våglängd. Eftersom denna faktor inte är relaterad till radiovågsvägen utan kommer från den mottagande antennen, är termen "frirumsvägförlust" lite missvisande.
• Mottagningsantennens riktning - även om formlerna ovan är korrekta, bygger närvaron av riktningarna Dt och Dr fel intuition i FSPL Friis överföringsformel. Formeln verkar säga att "fri rymdvägsförlust" ökar med frekvensen i vakuum, vilket är missvisande. Frekvensberoendet av vägförlust kommer inte från utbredning av fritt utrymme, utan snarare från frekvensberoende för mottagarantennfångningsområdet. När frekvensen ökar kommer riktningsförmågan hos en antenn av en given fysisk storlek att öka. För att hålla mottagarantennens riktning konstant i formeln måste antennstorleken minskas, och en mindre antenn resulterar i att mindre effekt tas emot eftersom den kan fånga mindre effekt med en mindre yta. Med andra ord ökar vägförlusten med frekvensen eftersom antennstorleken reduceras för att hålla riktningsförmågan konstant i formeln, och har ingenting att göra med utbredning i vakuum.
• Direktivitet för sändande antenn - Direktiviteten för sändande antenn har inte samma roll som riktning för mottagande antenn. Skillnaden är att den mottagande antennen tar emot ström från ledigt utrymme och därför fångar mindre ström när den blir mindre. Sändningsantennen sänder inte mindre effekt när den blir mindre (till exempel halvvågsdipol), eftersom den tar emot sin RF-effekt från en generator eller källa, och om källan är 1 Watt eller Pt, kommer antennen att sända allt (förutsatt ideal effektivitet och VSWR för enkelhetens skull).

Härledning

Radiovågorna från sändningsantennen sprids ut i en sfärisk vågfront. Mängden effekt som passerar genom någon sfär centrerad på sändningsantennen är lika stor. Ytan på en sfär med radien $d$ är $4\pi d^{2}$ . Således är intensiteten eller effekttätheten för strålningen i någon speciell riktning från antennen omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet

$I\propto {P_{t} \over 4\pi d^{2}}$

(Termen $4\pi d^{2}$ betyder ytan på en sfär, som har en radie $d$ . Kom ihåg att $d$ här har en betyder "avstånd" mellan de två antennerna och betyder inte sfärens diameter (som notation vanligtvis används i matematik). För en isotrop antenn som utstrålar lika kraft i alla riktningar är effekttätheten jämnt fördelad över ytan av en sfär centrerad på antennen

$I={P_{t} \over 4\pi d^{2}}\qquad \qquad \qquad {\text{(1)}}$

Mängden effekt som mottagarantennen tar emot från detta strålningsfält är

$P_{r}=A_{\text{eff}}I\qquad \qquad \qquad {\text{(2)}}$

Faktorn $A_{\text{eff}}$ , kallad den effektiva arean eller bländaren för den mottagande antennen, som har enheterna för arean, kan betraktas som mängden area vinkelrätt mot riktningen för radiovågor från vilka den mottagande antennen fångar energi. Eftersom de linjära dimensionerna för en antennskala med våglängden $\lambda$ skalas en antenns tvärsnittsarea och därmed bländaren med kvadraten på våglängden $\lambda ^{2}$ . Den effektiva arean för en isotrop antenn (för en härledning av detta, se artikeln om antennöppning) är

$A_{\text{eff}}={\lambda ^{2} \over 4\pi }$

Kombinera ovanstående (1) och (2), för isotropa antenner

$P_{r}={\Big (}{P_{t} \över 4\pi d^{2}}{\Big ) }{\Big (}{\lambda ^{2} \over 4\pi }{\Big )}$

${\text{FSPL}}= {P_{t} \over P_{r}}={\Big (}{4\pi d \over \lambda }{\Big )}^{2}$

Förlust av fritt utrymme i decibel

Ett bekvämt sätt att uttrycka FSPL är i termer av decibel (dB):

${\begin{aligned}\operatörsnamn {FSPL} ({\text{dB}}) &=10\log _{10}\left(\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)^{2}\right)\\&=20\log _{10}\ vänster({\frac {4\pi df}{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)+20\log _{10 }\left({\frac {4\pi }{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)-147.55,\end{ Justerat}}$

använder SI-enheter för meter för $d$ , Hertz (s ⁻¹ ) för $f$ , och meter per sekund (m⋅s ⁻¹ ) för $c$ , (där c= 299 792 458 m/s i vakuum, ≈ 300 000 km/s)

För typiska radioapplikationer är det vanligt att hitta $d$ mätt i kilometer och $f$ i gigahertz, i vilket fall FSPL-ekvationen blir

$\operatorname {FSPL} ({\text{dB}})=20\log _{10}(d_{km})+20\log _{10}(f_{GHz})+92.45,$

en ökning med 240 dB, eftersom enheterna ökar med faktorerna 10 ³ respektive 10 ⁹ , så:

$20\log _{10}(10^{3})+20\log _{10}(10^{9 })=240.$

För $d,f$ i kilometer respektive MegaHertz (MHz) blir konstanten $32,45$ .

För $d,f$ i meter respektive MegaHertz (MHz) blir konstanten ${-27,55}$ .

För $d,f$ i meter respektive kiloHertz (kHz) blir konstanten ${-87,55}$ .

För $d,f$ i kilometer och GigaHertz (GHz) blir konstanten ${92,45}$ .

(Observera att konstanterna blir lite olika (i andra decimalsiffran) när ljusets hastighet är approximerad med 300 000 km/s. När vi diskuterar logaritmiska enheter gör det slutligen ingen stor skillnad. Vi använder t.ex. antingen 94,4 eller 92,44 eller 92,45 dB i våra beräkningar, kommer resultatet att vara OK eftersom medelmätinstrumenten inte kan ge mer exakta resultat ändå. Logaritmisk skala introduceras för att se de viktiga skillnaderna (dvs. storleksordning), så i ingenjörspraktik är dB-resultaten avrundade .)

Se även

• Beräkning av radiovågsdämpning i atmosfären
• Friis transmissionsekvation
• Radioutbredningsmodell
• ITU-R P.525
• Länkbudget
• Tvåstrålande jordreflektionsmodell
• Optisk kommunikation i fritt utrymme

Vidare läsning

• Balanis, CA (2003). Antennteori . John Wiley och söner.
• Härledning av dB-versionen av Path Loss Equation
• Sökvägsförlustsidor för ledigt utrymme och verkliga världen – inkluderar kalkylator för ledigt utrymmesförlust
• Hilt, A. "Throughput Estimation of K-zone Gbps Radio Links Operating in the E-band" , Journal of Microelectronics, Electronic Components and Materials, Vol.52, No.1, pp.29-39 , 2022. DOI:10.33180 /InfMIDEM2022.104, [1] visar Fresnel-zonen och dess beräkning