Beräkning av radiovågsdämpning i atmosfären
Beräkningen av radiovågsdämpning i atmosfären är en serie radioutbredningsmodeller och metoder för att uppskatta vägförlusten på grund av dämpningen av signalen som passerar genom atmosfären genom absorptionen av dess olika komponenter. Det finns många välkända fakta om fenomenet och kvalitativa behandlingar i läroböcker . Ett dokument publicerat av International Telecommunication Union (ITU) ger viss grund för en kvantitativ bedömning av dämpningen. Det dokumentet beskriver en förenklad modell tillsammans med semi-empiriska formler baserade på dataanpassning . Den rekommenderade också en algoritm för att beräkna dämpningen av radiovågsutbredning i atmosfären. NASA publicerade också en studie om ett relaterat ämne. Gratis programvara från CNES baserad på ITU-R- rekommendationer är tillgänglig för nedladdning och är tillgänglig för allmänheten.
Modellen och ITU-rekommendationen
Dokumentet ITU-R s. 676–78 i ITU-R- sektionen anser att atmosfären är uppdelad i sfäriska homogena skikt; varje lager har ett konstant brytningsindex . Genom att använda trigonometri härleddes ett par formler och en algoritm.
Genom att använda en invariant kan samma resultat härledas direkt:
En infallande stråle vid A under vinkeln Φ träffar skiktet B vid vinkeln θ . Från grundläggande euklidisk geometri :
Enligt Snells lag :
så att
Anmärkningar:
- Ett bevis utgår från Fermats princip . Som ett resultat får man bevis för Snells lag tillsammans med denna invarians. Denna invariant är giltig i en mer allmän situation; den sfäriska radien ersätts då av krökningsradien vid punkter längs strålen. Det används också i ekvation (4) i 2005 års NASA:s rapport i en tillämpning av satellitspårning.
- Antagandet om brytningsindex som varierar med latituden är inte strikt förenligt med begreppet lager. Men variationen i indexet är mycket liten, denna punkt ignoreras vanligtvis i praktiken.
Den ITU rekommenderade algoritmen består av att sända en stråle från en radiokälla , sedan väljs ett lager vid varje steg och en ny infallsvinkel beräknas sedan. Processen upprepas tills målets höjd uppnås. multipliceras den tillryggalagda sträckan dL med en specifik dämpningskoefficient g uttryckt i dB/km. Alla steg g dL läggs till för att ge den totala dämpningen.
Observera att algoritmen inte garanterar att målet faktiskt nås. För detta skulle ett mycket svårare gränsvärdeproblem behöva lösas.
Den eikonala ekvationen
Denna ekvation diskuteras i referenserna. Ekvationen är mycket icke-linjär. Med tanke på att en jämn dataanpassningskurva n(höjd) tillhandahålls av ITU för brytningsindex n, och att värdena på n skiljer sig från 1 endast med något i storleksordningen 10 −4 , kan en numerisk lösning av den ekonala ekvationen anses vara. Vanligtvis presenteras ekvationen under den självtillslutande formen, en mer övergripande ekvation för strålhuvudets positionsvektor r ges i generisk parametrisk form:
Genomföranden
Det finns tre implementeringar för att beräkna dämpningarna:
- Ta strålen för att vara en rak linje.
- Använd den optiska invarianten och tillämpa ITU-rekommendationen.
- Lös den ekonala ekvationen.
De två första är endast av 1:a ordningens approximation (se Approximationsordningar ) . För den ekonala ekvationen finns många numeriska scheman tillgängliga. Här valdes endast ett enkelt andra ordningens schema. För de flesta standardkonfigurationer av källmål skiljer sig de tre metoderna lite från varandra. Det är bara när det gäller strålar som betar marken som skillnaderna är meningsfulla. Följande användes för att testa:
På latitud 10°, när en stråle börjar på 5 km höjd med en höjdvinkel på −1° för att träffa ett mål på samma longitud men på latitud 8,84° och höjd 30 km. Vid 22,5 GHz är resultaten:
| dB | genomförande | tillryggalagd sträcka | finalhöjd |
|---|---|---|---|
| 30.27 | Eikonal | 761,11 | 30.06 |
| 29.20 | Optisk invariant | 754,24 | 30.33 |
| 23.43 | Linjär | Spåra av | ** ** |
Observera att 22,5 GHz inte är en praktisk frekvens men det är den mest lämpliga för jämförelse av algoritmer. I tabellen ger den första kolumnen resultaten i dB, den tredje anger tillryggalagd sträcka och den sista anger den slutliga höjden. Avstånden är i km. Från höjden 30 km upp är dämpningen försumbar. De tres vägar är ritade:
Obs : En MATLAB- version för upplänken ( telekommunikationslänk ) finns tillgänglig från ITU
Gränsvärdesproblemet
När en punkt S kommunicerar med en punkt T, specificeras strålens orientering av en höjdvinkel. På ett naivt sätt kan vinkeln ges genom att spåra en rät linje från S till T. Denna specifikation garanterar inte att strålen når T: variationen av brytningsindex böjer strålens bana. Höjdvinkeln måste modifieras för att ta hänsyn till böjningseffekten.
För den ekonala ekvationen kan denna korrigering göras genom att lösa ett gränsvärdesproblem . Eftersom ekvationen är av andra ordningen är problemet väldefinierat. Trots avsaknaden av en fast teoretisk grund för ITU-metoden kan ett försöksfel genom dikotomi (eller binär sökning ) också användas. Nästa figur visar resultaten av numeriska simuleringar.
Kurvan märkt som bvp är den bana som hittas genom att korrigera höjdvinkeln. De andra två är från ett fast steg och ett variabelt steg (valda i enlighet med ITU-rekommendationerna) lösningar utan höjdvinkelkorrigering. Den nominella höjdvinkeln för detta fall är -0,5 grader. De numeriska resultaten som erhölls vid 22,5 GHz var:
| Försvagning | Höjdvinkel | |
|---|---|---|
| ITU steg | 15.40 | −0,50° |
| Fixa steg | 15.12 | −0,50° |
| BVP | 11.33 | −0,22° |
Notera hur lösningen bvp böjer sig över den raka linjen. En konsekvens av denna egenskap är att strålen kan nå platser som ligger under horisonten för S. Detta överensstämmer med observationer. Banan är en konkav funktion är en konsekvens av det faktum att brytningsindexets gradient är negativ, så Eikonal-ekvationen antyder att andraderivatan av banan är negativ. Från den punkt där strålen är parallell med marken, i förhållande till de valda koordinaterna, går strålen ner men i förhållande till marknivån går strålen upp.
Ofta är ingenjörer intresserade av att hitta gränserna för ett system. I det här fallet är en enkel idé att prova någon låg höjdvinkel och låta strålen nå önskad höjd. Denna synvinkel har ett problem: om det räcker för att ta den vinkel för vilken strålen har en tangentpunkt på lägsta höjd. Till exempel när det gäller en källa på 5 km höjd, med nominell höjdvinkel −0,5 grader och målet är på 30 km höjd; dämpningen som hittas med gränsvärdesmetoden är 11,33 dB. Den tidigare synen på värsta fall leder till en höjdvinkel på -1,87 grader och en dämpning på 170,77 dB. Med denna typ av dämpning skulle alla system vara oanvändbara! Det konstaterades också för detta fall att med den nominella höjdvinkeln är avståndet mellan tangentpunkten och marken 5,84 km; det värsta fallet är 2,69 km. Det nominella avståndet från källa till mål är 6383,84 km; i värsta fall är det 990,36 km.
Det finns många numeriska metoder för att lösa gränsvärdesproblem. För Eikonal-ekvationen kan bara en enkel fotograferingsmetod användas på grund av brytningsindexets goda beteende.