Tio-strålar modell

Ovanifrån av 10 strålar

Karakteristiska strålar av modellen

Ovanifrån av tiostrålningsmodellen (typer av reflektioner)

Tio -strålningsmodellen är en matematisk modell som tillämpas på sändningar av radiosignaler i ett stadsområde,

för att generera en modell med tio strålar läggs vanligtvis fyra strålar till till sexstrålarmodellen , dessa är ( $R3$ och $R4$ som studsar på båda sidor av väggen); Detta inkluderar banor från en till tre reflektioner: specifikt finns det LOS ( siktlinje ), GR (reflekterad mark), SW (reflekterad enkelvägg), DW (reflekterad dubbelvägg), TW (reflekterad med tre väggar) , WG (vägg-jord reflekterad) och GW (mark-vägg reflekterade banor). Där var och en av stigarna studsar på båda sidor om väggen.

Experimentellt har det visat sig att tiostrålmodellen simulerar eller kan representera utbredningen av signaler genom en dielektrisk kanjon, i den där strålarna som färdas från en sändarpunkt till en mottagarpunkt studsar många gånger.

Som exempel för denna modell antas: ett rätlinjigt fritt utrymme med två väggar, en övre och den andra nedre, från vilken två vertikala baser är placerade vid sina ändar, dessa är sändnings- och mottagningsantennerna som den är placerad på ett sådant sätt att deras höjder överstiger inte gränserna för den övre väggen; Uppnådde detta fungerar strukturen som fritt utrymme för dess funktion liknande den för en dielektrisk kanjon av signalutbredning, eftersom strålarna som sänds från sändningsantennen kommer att kollidera på varje sida av de övre och nedre väggarna oändligt många gånger (för detta exempel upp till 3 reflektioner) tills den når mottagarantennen. Under strålarnas förlopp för varje reflektion de utsätts för försvinner en del av signalens energi i varje reflektion, normalt efter den tredje reflektionen av nämnda stråle är dess resulterande komponent som är en retroreflekterad stråle obetydlig med en försumbar energi.

Matematisk deduktion

Analys för antenner av höjder olika höjder placerade i gatans någon punkt

För den matematiska modelleringen av utbredningen av tio strålar, har man en sidovy och detta börjar modellera de två första strålarna (linje för sikt och hans respektive reflektion), med tanke på att antenner har olika höjder, då $h_{Tx}\neq {h_{Rx}}$ , och de har ett direkt avstånd d som skiljer de två antennerna åt; Den första strålen bildas genom att tillämpa Pitágoras sats:

$R_{0}={\sqrt {d^{2}+(h_{t}-h_{r})^{2}}}$

Den andra strålen eller den reflekterade strålen är gjord på liknande sätt som den första, men i detta fall läggs antennernas höjder för att bilda den rätvinkliga triangeln för reflektionen av sändarens höjd samman.

$R_{0}'={\sqrt {d^{2}+(h_{t}+h_{r})^{2}}}$

I deduktionen av den tredje strålen är det nödvändigt att hitta vinkeln mellan det direkta avståndet $d$ och avståndet för synlinjen $R_{0}$ _.

$\cos \theta ={\frac {d}{R_{0}}}$

Om du ser modellen med en sidovy är det nödvändigt att hitta ett plant avstånd mellan sändaren och mottagaren som kallas $d'$ .

$d'={\sqrt {d^{2}-(w_{r2}-w_{t2})^{2}}}$

Nu härleder vi den återstående höjden på väggen från höjden på mottagaren som kallas $z$ med likheten mellan trianglar:

${\displaystyle {\frac {z}{a}}={\frac {h_{t}}{d'}}} z =$

$displaystyle z={\ frac {{h_{t}}a}{d'}}}$

Genom att likna trianglar kan vi härleda avståndet från där strålen kolliderar till väggen tills mottagarens vinkelrät vinkel kallas {\ $a}$ , vilket får:

${\frac {a}{d}}'={\frac {w_{r2}}{w_{t2}+w_{r2}}}$

$a={\frac {d'w_{r2}}{w_{t2}+w_{r2}}}$

Den tredje strålen definieras som en modell av tvåstrålar, som är:

$R_{1}={\frac {{\sqrt {(h_{t }-h_{r}-z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {z^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}$

Med en sidovy uppnås det att bevisa den reflekterade strålen som finns i $R_{1}$ och hittas på följande sätt:

$R_{1}'={\frac { {\sqrt {(h_{t}+h_{r}+z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {(2h_{r}+z)^{2 }+a^{2}}}}{\cos \theta }}$

Som det finns två strålar som kolliderar en gång på väggen, då hittas den femte strålen, vilket likställer den med den tredje.

$R_{2}=R_{1}$

På samma sätt utjämnas den sjätte strålen med den fjärde strålen, eftersom de har samma egenskaper.

$R_{2}'=R_{1}'$

Sidovy av två sända strålar som reflekteras från en vägg till den andra sidan och reflekteras till mottagaren på antenner av olika höjd var som helst på gatan.

För att modellera strålarna som kolliderar med väggen två gånger används Pythagoras sats på grund av det direkta avståndet $d$ och summan av avstånden mellan mottagaren och varje vägg med dubbla avståndet från sändaren till väggen $w_{t2}$ , detta delar på vinkeln som bildas mellan det direkta avståndet och den reflekterade strålen.

$R_{3}={\frac {\sqrt {d^{2}+(w_{r2} +2w_{t2}+w_{r1})^{2}}}{\cos \theta }}$

För den åttonde strålen beräknas en serie variabler som gör det möjligt att härleda den fullständiga ekvationen, som består av avstånd och höjder som hittades av trianglarlikhet .

I första hand är det platta avståndet mellan väggen på den andra stöten och mottagaren:

$x={\frac {d'w_{r1}}{w_{r2}+w_{r1}}}$

Finns det platta avståndet mellan sändaren och väggen i den första stöten.

$h_{p2}=h_{r}+z_{2}$

$y={\frac { d'w_{t2}}{w_{r2}+w_{r1}}}$

Att hitta avståndet mellan höjden på väggen av den andra stöten med avseende på den första stöten, erhålls:

$z_{1}={\frac {h_{t}(d'-(x+y))}{d'}}$

Deducerar också avståndet mellan höjden på väggen av den andra stöten med avseende på mottagaren:

$z_{2}={\frac {h_{t}x}{d'}}$

Beräkna höjden på väggen där den första träffen inträffar:

$h_{p1}=h_{r}+z_{1}+z_{2}$

Beräkna höjden på väggen där den andra chocken inträffar:

$h_{p2}=h_{r}+z_{2}$

Med dessa parametrar beräknas ekvationen för den åttonde strålen:

$R_{3}'={\frac {{\sqrt {y^{2}+(h_{t}+h_{p1})^{2}}}+{\sqrt {( d'-(x+y))^{2}+(h_{p1}+h_{p2}^{2}}}+{\sqrt {x^{2}+(h_{r}+h_{p2 })^{2}}}}{\cos \theta }}$

För den nionde strålen är ekvationen densamma som den sjunde strålen på grund av dess egenskaper:

$R_{4}=R_{3}$

För den tionde strålen är ekvationen densamma som den åttonde strålen på grund av dess reflekterade strålform:

$R_{4}'=R_{3}'$

Förluster för bana av ledigt utrymme

Modellering av förlusterna genom frirumsbana i 6-strålningsmodellen när väggens avstånd och höjderna är olika.

Betraktas som en signal som sänds genom fritt utrymme till en mottagare belägen på ett avstånd d från sändaren.

Förutsatt att det inte finns några hinder mellan sändaren och mottagaren, fortplantar sig signalen längs en rak linje mellan de två. Strålmodellen som är associerad med denna sändning benämns siktlinje (LOS), och den mottagna signalen som motsvarar den kallas LOS-signalen eller strålen.

Banförlusterna för tiostrålmodellen i fritt utrymme definieras som:

$p_{0}( t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{0}/ {\lambda })}{R_{0}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{0}'/{\lambda })}{R_{0}'}}\right)$

${ \displaystyle p_{1}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({ \frac {\exp(j2\pi R_{1}/\lambda )}{R_{1}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{1}'/\lambda )}{R_ {1}'}}\right)}$

$p_{2}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~ \Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{2}/\lambda )}{R_{2}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{ 2}'/\lambda )}{R_{2}'}}\right)$

$p_{3}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac { \lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{3}/\lambda )}{R_{3}}}+\Gamma {\ frac {\exp(j2\pi R_{3}'/\lambda )}{R_{3}'}}\right)$

$p_{4}(t)={\sqrt {(G_{i}G_ {R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{4}/\lambda )}{R_ {4}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{4}'/\lambda )}{R_{4}'}}\right)$

$P_{L}~(dB)=20\log \left|\sum _{i=0}^{N}P_{i}\right|$

Se även

• Sexstrålar modell
• Strålspårning (fysik)
• Tvåstrålande jordreflektionsmodell