Efterföljande gräns

I matematik är en efterföljande gräns för en sekvens gränsen för någon efterföljd . Varje efterföljande gräns är en klusterpunkt , men inte omvänt. I första-räknebara utrymmen sammanfaller de två begreppen.

I ett topologiskt utrymme, om varje efterföljande har en efterföljande gräns till samma punkt, då konvergerar den ursprungliga sekvensen också till den gränsen. Detta behöver inte gälla mer generaliserade föreställningar om konvergens, såsom utrymmet för nästan överallt konvergens .

Det högsta av uppsättningen av alla efterföljande gränser av någon sekvens kallas för limit superior, eller limsup. På liknande sätt kallas infimum för en sådan uppsättning för limit inferior, eller liminf. Se limit superior och limit inferior .

Om $(X,d)$ är ett metriskt utrymme och det finns en Cauchy-sekvens så att det finns en delsekvens som konvergerar till något $x,$ så konvergerar sekvensen också till $x.$

Se även

• Konvergent filter – Användning av filter för att beskriva och karakterisera alla grundläggande topologiska föreställningar och resultat. Sidor som visar korta beskrivningar av omdirigeringsmål
• Lista över gränser
• Gräns ​​för en sekvens – Värde som tenderar till en oändlig sekvens
• Limit superior och limit inferior – Gränser för en sekvens Sidor som visar korta beskrivningar av omdirigeringsmål
• Net (matematik) – En generalisering av en sekvens av punkter
• Filter i topologi#Underordnande analoger av resultat som involverar delsekvenser – Användning av filter för att beskriva och karakterisera alla grundläggande topologiska föreställningar och resultat.