Diskret minsta kvadraters meshless-metod

Inom matematik är metoden med diskreta minsta kvadraters meshless (DLSM) en meshless metod baserad på minsta kvadraters koncept. Metoden är baserad på minimeringen av en minsta kvadratfunktion, definierad som den viktade summan av den kvadrerade residualen av den styrande differentialekvationen och dess randvillkor vid nodpunkter som används för att diskretisera domänen och dess gränser.

Beskrivning

Medan de flesta av de befintliga meshless metoderna behöver bakgrundsceller för numerisk integration , krävde DLSM ingen numerisk integrationsprocedur på grund av användningen av den diskreta minsta kvadratmetoden för att diskretisera den styrande differentialekvationen . En för rörliga minsta kvadrater (MLS) används för att konstruera formfunktionen, vilket gör tillvägagångssättet till ett helt minsta kvadratbaserat tillvägagångssätt.

Arzani och Afshar utvecklade DLSM-metoden 2006 för lösningen av Poissons ekvation . Firoozjaee och Afshar föreslog den samlokaliserade diskreta minsta kvadratens meshless-metoden (CDLSM) för att lösa elliptiska partiella differentialekvationer och studerade effekten av samlokaliseringspunkterna på metodens konvergens och noggrannhet. Metoden kan betraktas som en förlängning av den tidigare metoden för DLSM genom införandet av en uppsättning samlokaliseringspunkter för beräkning av minsta kvadraters funktionella.

CDLSM användes senare av Naisipour et al. att lösa elasticitetsproblem angående den oregelbundna fördelningen av nodalpunkter. Afshar och Lashckarbolok använde CDLSM-metoden för adaptiv simulering av hyperboliska problem. En enkel a posteriori felindikator baserad på värdet av minsta kvadraters funktionella och en nodförflyttningsstrategi användes och testades på 1-D hyperboliska problem. Shobeyri och Afshar simulerade med fria ytor med DLSM-metoden.

Metoden utökades sedan för adaptiv simulering av tvådimensionella chockade hyperboliska problem av Afshar och Firoozjaee. Även adaptiv nodförflyttande förfining och flerstegs nodberikning adaptiv förfining är formulerade i DLSM för lösning av elasticitetsproblem.

Amani, Afshar och Naisipour. föreslagna blandade diskreta minsta kvadraternas meshless (MDLSM) formulering för lösning av plana elasticitetsproblem. I detta tillvägagångssätt skrivs differentialekvationerna som styr de plana elasticitetsproblemen i termer av spänningar och förskjutningar som approximeras oberoende med användning av samma formfunktioner. Eftersom de resulterande styrande ekvationerna är av första ordningen är både förskjutnings- och spänningsgränsvillkoren av Dirichlet- typ, som enkelt införlivas via en straffmetod . Eftersom detta är en minsta kvadratbaserad algoritm av MDLSM-metoden, behöver den föreslagna metoden inte uppfyllas av villkoret Ladyzhenskaya – Babuška –Brezzi (LBB).

Anteckningar

• H. Arzani, MH Afshar, Lösa Poissons ekvationer med den diskreta metoden med minsta kvadratiska meshless, WIT Transactions on Modeling and Simulation 42 (2006) 23–31.
• MH Afshar, M. Lashckarbolok, Collocated discrete least square (CDLS) meshless method: error estimate and adaptive raffinement, International Journal for Numerical Methods in Fluids 56 (2008) 1909–1928.
• M. Naisipour, MH Afshar, B. Hassani, AR Firoozjaee, Collocation Discrete Least Square (CDLS) Metod för elasticitetsproblem. International Journal of Civil Engineering 7 (2009) 9–18.
• AR Firoozjaee, MH Afshar, Diskret minsta kvadraters meshless-metod med samplingspunkter för lösning av elliptiska partiella differentialekvationer. Teknisk analys med gränselement 33 (2009) 83–92.
• G. Shobeyri, MH Afshar, Simulering av problem med fria ytor med användning av diskreta minsta kvadraters meshless-metod. Computers & Fluids 39 (2010) 461–470.
• MHAfshar och AR Firoozjaee, Adaptiv simulering av tvådimensionella hyperboliska problem genom samlokaliserade diskreta minsta kvadraters meshless-metod, dator och vätskor, 39, (2010) 2030–2039.
• MHAfshar, M. Naisipour, J. Amani, Node flytta adaptiv förfining strategi för plana elasticitet problem med diskreta minsta kvadraters meshless metod, Finite Elements in Analysis and Design, 47, (2011) 1315–1325.
• MHAfshar, J. Amani, M. Naisipour, En nodberikande adaptiv förfining genom diskreta minsta kvadrater Meshless metod för lösning av elasticitetsproblem, Engineering Analysis with Boundary Elements, 36, (2012) 385–393.
• J. Amani, MHAfshar, M. Naisipour, Mixed Discrete Least Squares Meshless metod för plana elasticitetsproblem med hjälp av regelbundna och oregelbundna nodalfördelningar, Engineering Analysis with Boundary Elements, 36, (2012) 894–902.
• Faraji, S., M. Afshar, et al. (2014). "Blandad diskret minsta kvadratiska meshless-metod för lösning av kvadratiska partiella differentialekvationer." Scientia Iranica. Transaktion A, Civil Engineering 21(3): 492.
• Faraji, S. et al. (2018) Blandad diskret minsta kvadraters meshless metod för att lösa linjära och icke-linjära utbredningsproblem