Flytta minsta rutor

Flytta minsta kvadrater är en metod för att rekonstruera kontinuerliga funktioner från en uppsättning oorganiserade punktsampler via beräkningen av ett viktat minsta kvadraters mått förspänt mot området runt den punkt där det rekonstruerade värdet begärs.

I datorgrafik är metoden med att röra minsta kvadrater användbar för att rekonstruera en yta från en uppsättning punkter. Ofta används det för att skapa en 3D-yta från ett punktmoln genom antingen nedsampling eller uppsampling .

I numerisk analys för att hantera bidrag av geometri där det är svårt att få diskretiseringar, har de rörliga minsta kvadratmetoderna också använts och generaliserats för att lösa PDE på krökta ytor och andra geometrier. Detta inkluderar numeriska metoder utvecklade för krökta ytor för att lösa skalära paraboliska PDE:er och vektorvärderade hydrodynamiska PDE:er.

Inom maskininlärning har metoder för att flytta minsta kvadrater också använts för att utveckla modellklasser och inlärningsmetoder. Detta inkluderar funktionsregressionsmetoder och neurala nätverksfunktioner och operatörsregressionsmetoder, såsom GMLS-Nets.

Definition

Här är ett 2D-exempel. Cirklarna är proven och polygonen är en linjär interpolation. Den blå kurvan är en jämn approximation av ordning 3.

Betrakta en funktion $f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ och en uppsättning provpunkter $S=\{(x_{i},f_{i})|f(x_{i})=f_{i}\}$ . Sedan är den minsta kvadratiska approximationen av graden $m$ i punkten $x$${\tilde {p}}(x)$ där ${\tilde {p}}$ minimerar det viktade minsta kvadratiska felet

$\sum _{i\in I}(p(x_{i})-f_{i}) ^{2}\theta (\|x-x_{i}\|)$

över alla polynom $p$ av graden $m$ i $\mathbb {R} ^{n}$ . $\theta (s)$ är vikten och den tenderar till noll som $s\to \infty$ .

I exemplet $\theta (s)=e^{-s^{2}}$ . Den jämna interpolatorn av "ordning 3" är en kvadratisk interpolator.

Se även

• Lokal regression
• Metod med diffusa element
• Glidande medelvärde

• Approximationskraften för att röra minsta kvadrater David Levin, Mathematics of Computation, Volym 67, 1517-1531, 1998 [ 1]
• Rörliga minsta kvadraters svarsyta approximation: Formulering och metallformningsapplikationer Piotr Breitkopf; Hakim Naceur; Alain Rassineux; Pierre Villon, Computers and Structures, volym 83, 17-18, 2005.
• Generalisering av finita elementmetoden: diffus approximation och diffusa element , B Nayroles, G Touzot. Pierre Villon, P, Computational Mechanics Volym 10, s 307-318, 1992

externa länkar

• En så kortfattad introduktion till minsta kvadrater, viktade minsta kvadrater och rörliga minsta kvadraters metoder för approximation och interpolering av spridd data