Direkta metoder (elektronmikroskopi)
Inom kristallografi är direkta metoder en uppsättning tekniker som används för strukturbestämning med användning av diffraktionsdata och a priori- information . Det är en lösning på det kristallografiska fasproblemet , där fasinformation går förlorad under en diffraktionsmätning. Direkta metoder tillhandahåller en metod för att uppskatta fasinformationen genom att etablera statistiska samband mellan den registrerade amplitudinformationen och faser av starka reflektioner .
Bakgrund
Fasproblem
I elektrondiffraktion produceras ett diffraktionsmönster genom interaktionen mellan elektronstrålen och kristallpotentialen . Den verkliga rymd- och ömsesidiga rymdinformationen om en kristallstruktur kan relateras genom Fourier-transformationsrelationerna som visas nedan, där är i det verkliga rummet och motsvarar kristallen potential, och är dess Fouriertransform i reciproka rymden. Vektorerna och är positionsvektorer i reellt respektive reciprokt rum.
även känd som strukturfaktorn , är Fouriertransformen av en tredimensionell periodisk funktion (dvs. den periodiska kristallpotentialen), och den definierar intensiteten mätt under ett diffraktionsexperiment . kan också skrivas i polär form , där är en specifik reflektion i ömsesidigt utrymme. har en amplitudterm (dvs och en fas term (dvs ). Fastermen innehåller positionsinformationen i detta formulär.
Under ett diffraktionsexperiment mäts intensiteten av reflektionerna som :
Detta är en enkel metod för att erhålla amplitudtermen för strukturfaktorn. Fastermen, som innehåller positionsinformation från kristallpotentialen, går dock förlorad.
Analogt, för elektrondiffraktion utförd i ett transmissionselektronmikroskop , kan utgångsvågfunktionen för elektronstrålen från kristallen i reellt och reciprokt utrymme skrivas som:
Där och är amplitudtermer, är exponentialtermerna fastermer, och är en reciprok rymdvektor. När ett diffraktionsmönster mäts kan endast intensiteterna extraheras. En mätning erhåller ett statistiskt medelvärde av modulerna :
Här är det också tydligt att fastermerna går förlorade vid mätning i ett elektrondiffraktionsexperiment. Detta kallas det kristallografiska fasproblemet.
Historia
1952 introducerade David Sayre Sayre-ekvationen , en konstruktion som relaterade de kända faserna för vissa diffrakterade strålar för att uppskatta den okända fasen för en annan diffrakterad stråle. I samma nummer av Acta Crystallographica har Cochran och Zachariasen också oberoende härledda samband mellan tecknen på olika strukturfaktorer . Senare framsteg gjordes av andra forskare, inklusive Hauptman och Karle , vilket ledde till att Hauptman och Karle tilldelades Nobelpriset i kemi ( 1985) för deras utveckling av direkta metoder för bestämning av kristallstrukturer.
Jämförelse med röntgendirekta metoder
Majoriteten av direkta metoder utvecklades för röntgendiffraktion. Elektrondiffraktion har emellertid fördelar i flera tillämpningar. Elektrondiffraktion är en kraftfull teknik för att analysera och karakterisera nano- och mikronstora partiklar , molekyler och proteiner . Medan elektrondiffraktion ofta är dynamisk och mer komplex att förstå jämfört med röntgendiffraktion, som vanligtvis är kinematisk , finns det specifika fall (detaljerad senare) som har tillräckliga förutsättningar för att tillämpa direkta metoder för strukturbestämning.
Teori
Unitary Sayre-ekvation
Sayre- ekvationen utvecklades under vissa antaganden hämtade från information om kristallstrukturen, specifikt att alla betraktade atomer är identiska och det finns ett minsta avstånd mellan atomerna. Kallas "kvadreringsmetoden", ett nyckelbegrepp i Sayre-ekvationen är att kvadrering av elektrondensitetsfunktionen ( för röntgendiffraktion) eller kristallpotentialfunktionen (för elektrondiffraktion) resulterar i en funktion som liknar den ursprungliga icke-kvadrerade funktionen av identiska och lösta toppar. Genom att göra det förstärker det atomliknande egenskaper hos kristallen.
Betrakta strukturfaktorn i följande form, där är atomspridningen faktor för varje atom vid position , och är positionen för atom :
Detta kan omvandlas till enhetsstrukturfaktorn genom att dividera med N (antalet atomer) och :
Detta kan alternativt skrivas om i verkligt och ömsesidigt utrymme som:
Denna ekvation är en variant av Sayre-ekvationen. Baserat på denna ekvation, om faserna för och är kända, då fasen för är känd.
Triplettfasförhållande
Triplettfasförhållandet är en ekvation som direkt relaterar två kända faser av diffrakterade strålar till den okända fasen för en annan. Detta samband kan enkelt härledas via Sayre-ekvationen, men det kan också demonstreras genom statistiska samband mellan de diffrakterade strålarna, som visas här.
För slumpmässigt fördelade atomer gäller följande:
Det betyder att om:
Sedan:
I ovanstående ekvation, och modulerna är kända på höger sida. De enda okända termerna finns i cosinustermen som inkluderar faserna. Den centrala gränssatsen kan tillämpas här, som slår fast att fördelningar tenderar att vara Gaussiska i form. Genom att kombinera termerna för de kända modulerna kan en fördelningsfunktion skrivas som är beroende av faserna:
Denna distribution är känd som Cochran-distributionen. Standardavvikelsen för denna gaussiska funktion skalar med den reciproka av de enhetliga strukturfaktorerna. Om de är stora måste summan i cosinustermen vara:
Detta kallas triplettfasförhållandet ( . Om faserna och är kända, då är fasen kan uppskattas.
Tangent formel
Tangentformeln härleddes först 1955 av Jerome Karle och Herbert Hauptman. Den relaterade amplituderna och faserna för kända diffrakterade strålar till den okända fasen för en annan. Här är det härlett med hjälp av Cochran-distributionen.
Det mest sannolika värdet av kan hittas genom att ta derivatan av ovanstående ekvation, vilket ger en variant av tangentformeln:
Praktiska överväganden
Grunden bakom fasproblemet är att fasinformation är viktigare än amplitudinformation när man återställer en bild. Detta beror på att fastermen för strukturfaktorn innehåller positionerna. Fasinformationen behöver dock inte hämtas helt korrekt. Ofta även med fel i faserna är en fullständig strukturbestämning möjlig. På samma sätt kommer amplitudfel inte att allvarligt påverka noggrannheten av strukturbestämningen.
Tillräckliga villkor
För att kunna tillämpa direkta metoder på en uppsättning data för framgångsrik strukturbestämning måste det finnas rimliga tillräckliga villkor som uppfylls av de experimentella förhållandena eller provets egenskaper. Här beskrivs flera fall.
- Kinematisk diffraktion
En av anledningarna till att direkta metoder ursprungligen utvecklades för att analysera röntgendiffraktion är att nästan all röntgendiffraktion är kinematisk. Medan de flesta elektrondiffraktioner är dynamiska, vilket är svårare att tolka, finns det tillfällen där mestadels kinematisk spridningsintensitet kan mätas. Ett specifikt exempel är ytdiffraktion i planvyorientering. När man analyserar ytan av ett prov i planvy, lutar provet ofta från en zonaxel för att isolera de diffrakterade strålarna på ytan från de av bulken. Att uppnå kinematiska förhållanden är svårt i de flesta fall - det kräver mycket tunna prover för att minimera dynamisk diffraktion.
- Statistisk kinematisk diffraktion
Även om de flesta fall av elektrondiffraktion är dynamiska, är det fortfarande möjligt att uppnå spridning som är statistiskt kinematisk till sin natur. Detta är vad som möjliggör analys av amorfa och biologiska material , där dynamisk spridning från slumpmässiga faser blir nästan kinematisk. Dessutom, som förklarats tidigare, är det inte kritiskt att hämta fasinformation helt korrekt. Fel i fasinformationen är acceptabla.
Återkalla Cochran-fördelningen och överväga en logaritm för den fördelningen:
I fördelningen ovan innehåller normaliseringstermer , termer är de experimentella intensiteterna , och innehåller båda dessa för enkelhets skull. Här kommer de mest sannolika faserna att maximera funktionen . Om intensiteterna är tillräckligt höga och summan i cosinustermen förblir så blir , därigenom maximerar . Med en snäv fördelning som denna kommer spridningsdata att vara statistiskt inom området för kinematisk övervägande.
- Intensitetskartläggning
Betrakta två spridda strålar med olika intensitet. Storleken på deras intensiteter måste då relateras till amplituden för deras motsvarande spridningsfaktorer genom förhållandet:
Låt vara en funktion som relaterar intensiteten till fasen för samma stråle, där innehåller normaliseringstermer:
Då kommer fördelningen av värden att vara direkt relaterad till värdena för . Det vill säga när produkten , . Så de observerade intensiteterna kan användas för att rimligt uppskatta faserna för diffrakterade strålar. Den observerade intensiteten kan relateras till strukturfaktorn mer formellt med hjälp av Blackman -formeln.
Andra fall att överväga för intensitetskartläggning är specifika diffraktionsexperiment, inklusive pulverdiffraktion och precessionselektrondiffraktion . Specifikt producerar precessionselektrondiffraktion ett kvasi-kinematiskt diffraktionsmönster som kan användas adekvat i direkta metoder.
- Dominerad spridning
I vissa fall kan spridning från ett prov domineras av en typ av atom. Därför kommer utgångsvågen från provet också att domineras av den atomtypen. Till exempel kan utgångsvågen och intensiteten för ett prov som domineras av kanalisering skrivas i ömsesidigt utrymme i formen:
är Fouriertransformen av som är komplex och representerar formen på en atom, given av kanaltillstånden ( t.ex. 1:or, 2:or, etc.). är reell i ömsesidigt utrymme och komplex i objektplanet. Om , en konjugerad symmetrisk funktion, ersätts med , då är det möjligt att hämta atomliknande egenskaper från objektplanet :
I objektplanet kommer Fouriertransformen av att vara en reell och symmetrisk pseudoatom ( ) vid atomkolumnpositionerna. kommer att tillfredsställa atomistiska begränsningar så länge de är rimligt små och väl separerade, och därigenom tillfredsställer vissa begränsningar som krävs för att implementera direkta metoder.
Genomförande
Direkta metoder är en uppsättning rutiner för strukturbestämning. För att framgångsrikt lösa en struktur har flera algoritmer utvecklats för direkta metoder. Ett urval av dessa förklaras nedan.
Gerchberg-Saxton
Gerchberg -Saxton-algoritmen utvecklades ursprungligen av Gerchberg och Saxton för att lösa fasen av vågfunktioner med intensiteter kända i både diffraktions- och avbildningsplanen. Det har dock generaliserats för all information i verkligt eller ömsesidigt utrymme. Detaljerad här är en generalisering med hjälp av information om elektrondiffraktion. Som illustreras i bilden till höger kan man successivt införa verkligt utrymme och ömsesidiga begränsningar på en initial uppskattning tills den konvergerar till en genomförbar lösning.
Begränsningar
Begränsningar kan vara fysiska eller statistiska. Till exempel, det faktum att data produceras av ett spridningsexperiment i ett transmissionselektronmikroskop medför flera begränsningar, inklusive atomicitet, bindningslängder , symmetri och interferens. Begränsningar kan också vara av statistiskt ursprung, som visats tidigare med Cochran-fördelningen och triplettfasförhållandet ( .
Enligt Combettes kan problem med bildåterställning betraktas som ett konvext genomförbarhetsproblem . Denna idé anpassades av Marks et al. till problemet med kristallografiska faser. Med en genomförbar uppsättningsmetod kan begränsningar betraktas som konvexa (mycket konvergenta) eller icke-konvexa (svagt konvergenta). Att införa dessa begränsningar med algoritmen som beskrivs tidigare kan konvergera mot unika eller icke-unika lösningar , beroende på begränsningarnas konvexitet.
Exempel
Direkta metoder med elektrondiffraktionsdatauppsättningar har använts för att lösa en mängd olika strukturer. Som nämnts tidigare är ytor ett av de fall vid elektrondiffraktion där spridningen är kinematisk. Som sådan har många ytstrukturer lösts med både röntgen- och elektrondiffraktionsdirekta metoder, inklusive många av ytorna kisel , magnesiumoxid , germanium , koppar och strontiumtitanat .
På senare tid har metoder för automatiserade tredimensionella elektrondiffraktionsmetoder utvecklats, såsom automatiserad diffraktionstomografi och rotationselektrondiffraktion. Dessa tekniker har använts för att erhålla data för strukturlösning genom direkta metoder och tillämpats för zeoliter , termoelektriska ämnen , oxider , metallorganiska ramverk , organiska föreningar och intermetalliska ämnen . I några av dessa fall löstes strukturerna i kombination med röntgendiffraktionsdata, vilket gjorde dem till komplementära tekniker.
Dessutom har viss framgång funnits med användning av direkta metoder för strukturbestämning med kryo -elektronmikroskopitekniken Microcrystal Electron Diffraction (MicroED) . MicroED har använts för en mängd olika material, inklusive kristallfragment, proteiner och enzymer .
programvara
DIRDIF
DIRDIF är ett datorprogram för strukturbestämning genom att använda Patterson-funktionen och direkta metoder som tillämpas på skillnadsstrukturfaktorer. Den släpptes först av Paul Beurkens och hans kollegor vid universitetet i Nijmegen 1999. Den är skriven i Fortran och uppdaterades senast 2008. Den kan användas för strukturer med tunga atomer, strukturer av molekyler med delvis kända geometrier, och för vissa specialfallsstrukturer. Detaljerad information finns på dess webbplats: http://www.xtal.science.ru.nl/dirdif/software/dirdif.html .
EDM
E lectron D irect M ethods är en uppsättning program utvecklade vid Northwestern University av professor Laurence Marks . Först släpptes 2004, den senaste versionen var version 3.1 2010. Skrivet i C++ , C och Fortran 77, EDM kan utföra bildbehandling av högupplösta elektronmikroskopbilder och diffraktionsmönster och direkta metoder. Den har en standard GNU-licens och är gratis att använda eller modifiera för icke-kommersiella ändamål. Den använder en genomförbar uppsättningsmetod och genetisk algoritmsökning för att lösa strukturer med direkta metoder, och den har också högupplösta transmissionselektronmikroskopibildsimuleringsmöjligheter . Mer information finns på webbplatsen: http://www.numis.northwestern.edu/edm/index.shtml .
OAS
OASIS skrevs först av flera forskare från den kinesiska vetenskapsakademin i Fortran 77. Den senaste versionen är version 4.2 2012. Det är ett program för direkt fasning av proteinstrukturer. Förkortningen OASIS står för två av dess tillämpningar: fas O ne - våglängd A nomal S cattering eller S ingel I somorf substitutionsproteindata . Det reducerar fasproblemet till ett teckenproblem genom att lokalisera atomställena för anomala spridare eller tunga atomsubstitutioner. Mer information finns på webbplatsen: http://cryst.iphy.ac.cn/Project/IPCAS1.0/user_guide/oasis.html .
HERR
SIR ( semivariants representation) utvecklades för att lösa små molekylers kristallstrukturer. SIR uppdateras och släpps ofta, med den första utgåvan 1988 och den senaste utgåvan 2014. Den kan använda både ab initio och icke ab initio direkta metoder. Programmet är skrivet i Fortran och C++ och är gratis för akademiskt bruk. SIR kan användas för kristallstrukturbestämning av små till medelstora molekyler och proteiner från antingen röntgen- eller elektrondiffraktionsdata. Mer information finns på dess webbplats: http://www.ba.ic.cnr.it/softwareic/sir2014/ .
Se även
- Kristallografi
- Transmissionselektronmikroskopi
- Diffraktion
- Precessionselektrondiffraktion
- Dynamisk diffraktion
- Elektronkristallografi
- Elektrondiffraktion
- Mikrokristallelektrondiffraktion