Björk–Murnaghan tillståndsekvation

Ej att förväxla med Murnaghans statsekvation .

Birch –Murnaghan isotermiska tillståndsekvationen, publicerad 1947 av Albert Francis Birch från Harvard , är ett förhållande mellan en kropps volym och det tryck som den utsätts för. Birch föreslog denna ekvation baserat på arbetet av Francis Dominic Murnaghan från Johns Hopkins University publicerad 1944, så att ekvationen är namngiven för att hedra båda forskarna.

Uttryck för tillståndsekvationen

Den tredje ordningens Björk–Murnaghan isotermiska tillståndsekvationen ges av

$$P(V)={\frac {3B_{0}}{2}}\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{7/3}- \left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{5/3}\right]\left\{1+{\frac {3}{4}}\left(B_{0 }^{\prime }-4\right)\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{2/3}-1\right]\right\}.$$

₀₀₀ där P är trycket, V är referensvolymen, V är den deformerade volymen, B är bulkmodulen och B ' är derivatan av bulkmodulen med avseende på tryck. Bulkmodulen och dess derivata erhålls vanligtvis från passningar till experimentella data och definieras som

$$B_{0}=-V\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{P=0}$$

och

$$B_{0}'=\left({\frac {\partial B}{\partial P}}\right)_{P=0}$$

Uttrycket för tillståndsekvationen erhålls genom att expandera den fria energin f i form av en serie:

$$f={\frac {1}{2}}\left[\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{-{2/3}}-1\right ]\,.$$

Den inre energin, E ( V ) , hittas genom integration av trycket:

$$E(V)=E_{0}+{\frac {9V_{0}B_{0}}{16}}\left\{\left[\left({\frac {V_{0}}{ V}}\right)^{2/3}-1\right]^{3}B_{0}^{\prime }+\left[\left({\frac {V_{0}}{V}} \right)^{2/3}-1\right]^{2}\left[6-4\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{2/3}\ eller hur\}.$$

Se även

• Albert Francis Birch
• Francis Dominic Murnaghan
• Murnaghans statsekvation

• ^ Björk, Francis (1947). "Ändlig elastisk stam av kubiska kristaller". Fysisk granskning . 71 (11): 809–824. Bibcode : 1947PhRv...71..809B . doi : 10.1103/PhysRev.71.809 .
• ^     Murnaghan, FD (1944). "Kompressibiliteten hos media under extrema tryck" . Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America . 30 (9): 244–247. Bibcode : 1944PNAS...30..244M . doi : 10.1073/pnas.30.9.244 . JSTOR 87468 . PMC 1078704 . PMID 16588651 .