Bayesiansk effektivitet

Bayesisk effektivitet är en analog av Pareto-effektivitet för situationer där det finns ofullständig information . Under Pareto-effektivitet är en allokering av en resurs Pareto-effektiv om det inte finns någon annan allokering av den resursen som gör att ingen får det sämre samtidigt som vissa agenter har det absolut bättre. En begränsning med begreppet Pareto-effektivitet är att det förutsätter att kunskap om andra marknadsaktörer är tillgänglig för alla deltagare, genom att varje spelare känner till utdelningarna och strategierna som är tillgängliga för andra aktörer för att ha fullständig information. Ofta har spelarna typer som är dolda för den andra spelaren.

Översikt

Bristen på fullständig information väcker en fråga om när effektivitetsberäkningen ska göras. Ska effektivitetskontrollen göras på förhandsstadiet innan agenten ser sina typer, i det interimistiska skedet efter att agenten ser deras typer, eller i efterhandsstadiet där agenten kommer att ha fullständig information om sina typer? En annan fråga är incitament. Om en resursallokeringsregel är effektiv men det inte finns något incitament att följa den regeln eller acceptera den regeln, så uppenbarelseprincipen att det inte finns någon mekanism genom vilken denna tilldelningsregel kan förverkligas.

Bayesiansk effektivitet övervinner problemen med Pareto-effektiviteten genom att ta hänsyn till ofullständig information, genom att ta itu med tidpunkten för utvärderingen (förhandseffektiv, interimseffektiv eller efterhandseffektiv), och genom att lägga till en incitamentskvalificerare så att tilldelningsregeln är incitamentskompatibel.

Bayesiansk effektivitet definierar separat tre typer av effektivitet: ex ante, interim och ex post. För en allokeringsregel $x:T\to A$ :

Ex ante-effektivitet : $x$ är incitamentskompatibel, och det finns ingen incitamentskompatibel allokeringsregel $y:T\to A$ som

$\int U^{i}(y(t) ,t)dG^{i}(t)\geq \int U^{i}(x(t),t)dG^{i}(t)$

for all $i$ , med strikt olikhet för vissa $i$ .

Interimseffektivitet : $x$ är incitamentskompatibel, och det finns ingen incitamentskompatibel allokeringsregel $y:T\to A$ som

$\int U^{i}(y(t),t)dG^{i}(t_{-i}|t_{i})\geq \int U^{i}(x(t),t)dG^{ i}(t_{-i}|t_{i})$

för alla $i$ och $t_{i}$ , med strikt olikhet för vissa $i$ och $t_{i}$ .

Ex post effektivitet : $x$ är incitamentskompatibel, och det finns ingen incitamentkompatibel allokeringsregel $y:T\to A$ som

$U^{i}(y(t),t)\geq U^{i}(x(t), t)$

for all $i$ , med strikt olikhet för vissa $i$ .

Här är $\displaystyle G^{i}}$ övertygelser, $U^{i}$ är hjälpfunktioner och $i$ är agenter. En förhandseffektiv allokering är alltid interims- och efterhandseffektiv, och en interimseffektiv allokering är alltid efterhandseffektiv.