Bang-Yen Chen

Bang-Yen Chen
陳邦彦
Född	( 1943-10-03 ) 3 oktober 1943 Toucheng, Yilan , Taiwan
Nationalitet	taiwanesiska, amerikanska
Alma mater	Tamkang University , National Tsing Hua University , University of Notre Dame
Känd för	"Chen-ojämlikheter", "Chen-invarianter (eller δ-invarianter)", "Chens gissningar", "Chen-yta", "Chen–Ricci-ojämlikhet", "Chen-submanifold", "Chen-likhet", "Submanifolds av finit typ", "Slutade undergrenrör", "(M+,M-)-metod för kompakta symmetriska utrymmen & 2-tal av Riemannska grenrör (skarv med Tadashi Nagano )".
Barn	Tre barn - två flickor, en pojke
Vetenskaplig karriär
Fält	Differentialgeometri , Riemannsk geometri , geometri av delgrenar
institutioner	Michigan State University
Avhandling	Om G-total krökning och topologi för nedsänkta grenrör
Doktorand rådgivare	Tadashi Nagano
Doktorander	Bogdan Suceavă
Influenser	Élie Cartan , Shiing-Shen Chern , Tadashi Nagano , Tominosuke Otsuki, Kentaro Yano .
Hemsida	www .researchgate .net /profile /Bang _Yen _Chen

Bang-Yen Chen är en taiwanesisk matematiker som huvudsakligen arbetar med differentialgeometri och relaterade ämnen. Han var en University Distinguished Professor vid Michigan State University från 1990 till 2012. Efter 2012 blev han University Distinguished professor emeritus .

Biografi

Bang-Yen Chen (陳邦彦) är en taiwanesisk-amerikansk matematiker. Han tog sin kandidatexamen från Tamkang University 1965 och sin M.Sc. från National Tsing Hua University 1967. Han tog sin Ph.D. examen från University of Notre Dame 1970 under ledning av Tadashi Nagano .

Bang-Yen Chen undervisade vid Tamkang University mellan 1966 och 1968 och vid National Tsing Hua University under läsåret 1967–1968. Efter sina doktorsår (1968-1970) vid University of Notre Dame, började han på fakulteten vid Michigan State University som forskarassistent från 1970 till 1972, där han blev docent 1972 och professor 1976. Han presenterades med titeln University Distinguished Professor 1990. Efter 2012 blev han University Distinguished Professor emeritus.

Bang-Yen Chen är författare till över 500 verk inklusive 12 böcker, främst inom differentialgeometri och relaterade ämnen. Hans verk har citerats över 30 000 gånger.

Den 20–21 oktober 2018, vid det 1143:e mötet i American Mathematical Society, som hölls i Ann Arbor, Michigan , ägnades en av specialsessionerna till Bang-Yen Chens 75-årsdag. Volymen 756 i Contemporary Mathematics-serien, publicerad av American Mathematical Society, är tillägnad Bang-Yen Chen, och den innehåller många bidrag som presenterades i Ann Arbor-evenemanget. Volymen är redigerad av Joeri Van der Veken, Alfonso Carriazo, Ivko Dimitrić, Yun Myung Oh, Bogdan Suceavă och Luc Vrancken.

Forskningsbidrag

Med tanke på ett nästan hermitiskt grenrör är ett helt verkligt undergrenrör ett där tangentutrymmet är ortogonalt mot sin bild under den nästan komplexa strukturen. Från den algebraiska strukturen av Gaussekvationen och Simons formel härledde Chen och Koichi Ogiue ett antal information om submanifolds av komplexa rymdformer som är helt verkliga och minimala . Genom att använda Shiing-Shen Chern , Manfredo do Carmo och Shoshichi Kobayashis uppskattning av de algebraiska termerna i Simons formel , visade Chen och Ogiue att slutna undergrenar som är totalt verkliga och minimala måste vara helt geodetiska om den andra grundläggande formen är tillräckligt små. Genom att använda Codazzi-ekvationen och isotermiska koordinater erhöll de också styvhetsresultat på tvådimensionella slutna undergrenar av komplexa rymdformer som är helt verkliga.

1993 studerade Chen submanifolds av rymdformer och visade att den inneboende tvärsnittskrökningen vid vilken punkt som helst är avgränsad nedan i termer av den inneboende skalära krökningen , längden på medelkrökningsvektorn och krökningen av rymdformen. I synnerhet, som en konsekvens av Gaussekvationen , med tanke på en minimal submanifold av euklidiskt utrymme, är varje tvärsnittskurvatur vid en punkt större än eller lika med hälften av den skalära krökningen vid den punkten. Intressant nog kan de undergrenar för vilka ojämlikheten är en jämlikhet karakteriseras som vissa produkter av minimala ytor av låg dimension med euklidiska rum.

Chen introducerade och studerade systematiskt begreppet en finit typ av submanifold av det euklidiska rymden, som är en submanifold där positionsvektorn är en finit linjär kombination av egenfunktioner av Laplace-Beltrami-operatorn . Han introducerade och studerade också en generalisering av klassen av totalt verkliga undergrenar och av komplexa undergrenar; ett lutande undergrenrör av ett nästan hermitiskt grenrör är ett undergrenrör för vilket det finns ett tal k så att bilden under den nästan komplexa strukturen av en godtycklig undergrenrörstangensvektor har en vinkel på k med undergrenrörets tangentrymd.

I Riemannsk geometri inledde Chen och Kentaro Yano studiet av utrymmen med kvasi-konstant krökning. Chen introducerade också δ-invarianter (även kallade Chen-invarianter ), som är vissa typer av partiella spår av sektionskrökningen ; de kan ses som en interpolation mellan sektionskurvatur och skalär krökning . På grund av Gaussekvationen kan δ-invarianterna för ett Riemannsk delrör styras av längden på medelkrökningsvektorn och storleken på sektionskrökningen av det omgivande grenröret. Submanifolds av rymdformer som tillfredsställer jämlikhetsfallet med denna ojämlikhet är kända som idealiska nedsänkningar ; sådana undergrenar är kritiska punkter för en viss begränsning av Willmore-energin .

Publikationer

Stora artiklar

• Bang-yen Chen och Koichi Ogiue. På helt riktiga undergrenar. Trans. Amer. Matematik. Soc. 193 (1974), 257-266. doi : 10.1090/S0002-9947-1974-0346708-7
• Bang-Yen Chen. Några kläm- och klassificeringssatser för minimala undergrenrör. Båge. Matematik. (Basel) 60 (1993), nr. 6, 568-578. doi : 10.1007/BF01236084

Undersökningar

• Bang-Yen Chen. Några öppna problem och gissningar om delgrenar av finit typ. Soochow J. Math. 17 (1991), nr. 2, 169-188.
• Bang-Yen Chen. En rapport om undergrenar av ändlig typ. Soochow J. Math. 22 (1996), nr. 2, 117-337.
• Bang-Yen Chen. Riemannska undergrenrör. Handbook of Differential Geometry, Vol. I (2000), 187–418. Nord-Holland, Amsterdam. doi : 10.1016/S1874-5741(00)80006-0 ; arXiv : 1307.1875

Böcker

• Bang-yen Chen. Geometri av undergrenrör. Pure and Applied Mathematics, nr 22. Marcel Dekker, Inc., New York, 1973. vii+298 s.
• Bang-yen Chen. Geometri för undergrenrör och dess tillämpningar. Science University of Tokyo, Tokyo, 1981. iii+96 s.
• Bang-Yen Chen. Finita typer av undergrenar och generaliseringar. Università degli Studi di Roma "La Sapienza", Istituto Matematico "Guido Castelnuovo", Rom, 1985. iv+68 pp.
• Bang-Yen Chen. En ny metod för kompakta symmetriska utrymmen och applikationer. En rapport om gemensamt arbete med professor T. Nagano. Katholieke Universiteit Leuven, Louvain, 1987. 83 s.
• Bang-Yen Chen. Geometri hos lutande undergrenrör. Katholieke Universiteit Leuven, Louvain, 1990. 123 s. arXiv : 1307.1512
• Bang-Yen Chen och Leopold Verstraelen. Laplace-transformationer av undergrenar. Centre for Pure and Applied Differential Geometry (PADGE), 1. Katholieke Universiteit Brussel, Group of Exact Sciences, Bryssel; Katholieke Universiteit Leuven, Institutionen för matematik, Leuven, 1995. x+126 pp.
•   Bang-Yen Chen. Pseudo-Riemannsk geometri, δ-invarianter och tillämpningar. Med ett förord ​​av Leopold Verstraelen. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2011. xxxii+477 s. ISBN 978-981-4329-63-7 , 981-4329-63-0 . doi : 10.1142/8003
•   Bang-Yen Chen. Total medelkurvatur och undergrenrör av finit typ. Andra upplagan av 1984 års original. Med ett förord ​​av Leopold Verstraelen. Series in Pure Mathematics, 27. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2015. xviii+467 s. ISBN 978-981-4616-69-0 , 978-981-4616-68-3 . doi : 10.1142/9237
•   Bang-Yen Chen. Differentialgeometri för skeva produktgrenrör och undergrenrör. Med ett förord ​​av Leopold Verstraelen. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2017. xxx+486 s. ISBN 978-981-3208-92-6
•   Ye-Lin Ou och Bang-Yen Chen. Biharmoniska delgrenar och biharmoniska kartor i Riemannsk geometri. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2020. xii+528 s. ISBN 978-981-121-237-6