Vinkeldiameteravstånd

Inom astronomi är vinkeldiameteravstånd ett avstånd som definieras i termer av ett objekts fysiska storlek, $x$ , och dess vinkelstorlek , $\theta }$ displaystyle , sett från jorden:

$$d_{A}={\frac {x}{\theta }}$$

Kosmologiskt beroende

Avståndet med vinkeldiametern beror på universums antagna kosmologi . Vinkeldiameteravståndet till ett objekt vid rödförskjutning , z $\displaystyle z}$ , uttrycks i termer av färdavståndet $r$ som:

$$d_{A}={\frac {S_{k}(r)}{1+z}}$$

där $S_{k}(r)$ är FLRW-koordinaten definierad som:

$$S_{k}(r)={\begin{cases}\sin \left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}r\right)/\left (H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}\right)&\Omega _{k}<0\\r&\Omega _{k}=0\\\sinh \left(H_ {0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}r\right)/\left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}\right)&\Omega _ {k}>0\end{cases}}$$

där $\Omega _{k}$ är krökningsdensiteten och $H_{0}$ är värdet på Hubble-parametern idag.

I den för närvarande gynnade geometriska modellen av vårt universum är "vinkeldiameteravståndet" för ett föremål en bra approximation av det "verkliga avståndet", dvs det korrekta avståndet när ljuset lämnade föremålet.

Rödförskjutningsförhållande mellan vinkelstorlek

Vinkelstorlekens rödförskjutningsrelation för en lambda- kosmologi , med på den vertikala skalan kiloparsecs per bågsekund.

Vinkelstorlekens rödförskjutningsrelation för en lambda- kosmologi , med megaparsecs på den vertikala skalan.

Rödförskjutningsrelationen för vinkelstorleken beskriver förhållandet mellan den vinkelstorlek som observeras på himlen för ett objekt av given fysisk storlek, och objektets rödförskjutning från jorden (som är relaterad till dess avstånd, ${\displaystyle d} ,$ från jorden). I en euklidisk geometri skulle förhållandet mellan storleken på himlen och avståndet från jorden helt enkelt ges av ekvationen:

$$\tan \left(\theta \right)={\frac {x}{d}}.$$

där $\theta$ är vinkelstorleken på objektet på himlen, $x$ är storleken på objektet och $d$ är avståndet till objektet. Där $\theta$ är liten ungefär så ungefär:

$$\theta \approx {\frac {x}{d}}.$$

Men i ΛCDM-modellen är förhållandet mer komplicerat. I den här modellen verkar objekt vid rödförskjutningar större än cirka 1,5 större på himlen med ökande rödförskjutning .

Detta är relaterat till vinkeldiameteravståndet, vilket är avståndet ett objekt beräknas vara på från $\theta$ och $x$ , förutsatt att universum är euklidiskt .

Mattig -relationen ger vinkeldiameteravståndet, $d_{A}$ , som en funktion av rödförskjutning z för ett universum med Ω _Λ = 0. $q_{0}$ är dagens värdet av retardationsparametern , som mäter retardationen av universums expansionshastighet; i de enklaste modellerna $q_{0}<0.5$ fallet där universum kommer att expandera för alltid, $q_{0}>0.5$ till slutna modeller som slutligen kommer att sluta expandera och kontrakt, $q_{0}=0,5$ motsvarar det kritiska fallet – Universum som bara kommer att kunna expandera till oändlighet utan att dra ihop sig igen.

$$d_{A}={\cfrac {c}{H_{0 }q_{0}^{2}}}{\cfrac {(zq_{0}+(q_{0}-1)({\sqrt {2q_{0}z+1}}-1))}{( 1+z)^{2}}}$$

Omsättningspunkt med vinkeldiameter

Vinkeldiameteravståndet $d_{A}$ når ett maximum vid en rödförskjutning $z=z_{t}$ (i ΛCDM-modellen sker detta vid $z_{t}\approx 1.5$ ), så att lutningen för $d_{A}(z)$ ändrar tecken vid $z=z_{t}$ , eller $\partial _{z}d_{A}>0~\forall z<z_{t}$ , $\ partiell _{z}d_{A}<0\forall z>z_{t}$ . Med hänvisning till dess utseende när det plottas, $z_{t}$ ibland som omsättningspunkten. Rent praktiskt betyder detta att om vi tittar på objekt med ökande rödförskjutning (och därmed objekt som är allt längre bort) kommer de med större rödförskjutning att spänna över en mindre vinkel på himlen endast tills z = z t {\displaystyle $t} }$ , ovanför vilken objekten börjar spänna över större vinklar på himlen vid större rödförskjutning. Omsättningspunkten verkar paradoxal eftersom den motsäger vår intuition att ju längre något är, desto mindre kommer det att synas.

Vändningspunkten uppstår på grund av universums expansion och ljusets ändliga hastighet. Eftersom universum expanderar, var objekt som nu är mycket avlägsna en gång mycket närmare. Eftersom ljusets hastighet är begränsad måste ljuset som når oss från dessa nu avlägsna föremål ha lämnat dem för länge sedan när de var närmare och spänner över en större vinkel mot himlen. Omsättningspunkten kan därför berätta om universums expansionshastighet (eller förhållandet mellan expansionshastigheten och ljusets hastighet om vi inte antar att den senare är konstant).

Se även

• Avståndsmått
• Standard linjal

externa länkar

• iCosmos: Cosmology Calculator (med grafgenerering)