Vinkeldiameter

Vinkeldiametern , vinkelstorleken , skenbar diameter eller skenbar storlek är ett vinkelavstånd som beskriver hur stor en sfär eller cirkel ser ut ur en given synvinkel. Inom synvetenskapen kallas det för den visuella vinkeln , och i optiken är det den vinkelformade bländaren (en lins ). Vinkeldiametern kan alternativt ses som den vinkelförskjutning genom vilken ett öga eller kamera måste rotera för att se från ena sidan av en skenbar cirkel till den motsatta sidan. Människor kan med sina blotta ögon lösa diametrar på upp till cirka 1 bågminut (ungefär 0,017° eller 0,0003 radianer). Detta motsvarar 0,3 m på 1 km avstånd, eller att uppfatta Venus som en skiva under optimala förhållanden.

Formel

Diagram för formeln för vinkeldiametern

Vinkeldiametern för en cirkel vars plan är vinkelrät mot förskjutningsvektorn mellan synvinkeln och mitten av nämnda cirkel kan beräknas med formeln

\delta =2\arctan \left({\frac {d}{2D}}\right),

där $\delta$ är vinkeldiametern, och $d$ är objektets faktiska diameter, och $D$ är avståndet till objektet. När $D\gg d$ , har vi $\delta \approx d/D$ , och resultatet är i radianer .

För ett sfäriskt föremål vars faktiska diameter är lika med $d_{\mathrm {act} },$ och där $D$ är avståndet till sfärens centrum , kan vinkeldiametern hittas genom formeln

\delta =2\arcsin \left({\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}\right)

Skillnaden beror på det faktum att de skenbara kanterna på en sfär är dess tangentpunkter, som är närmare betraktaren än sfärens centrum. Skillnaden är signifikant endast för sfäriska objekt med stor vinkeldiameter, eftersom följande approximationer för små vinklar gäller för små värden på $x$ :

\arcsin x\approx \arctan x\approx x.

Uppskattning av vinkeldiameter med hjälp av handen

Ungefärliga vinklar på 10°, 20°, 5° och 1° för handens utsträckta armlängd.

Uppskattningar av vinkeldiameter kan erhållas genom att hålla handen i rät vinkel mot en helt utsträckt arm , som visas i figuren.

Används inom astronomi

Vinkeldiameter: vinkeln som täcks av ett föremål

Inom astronomi ges storleken av himmelska föremål ofta i termer av deras vinkeldiameter sett från jord , snarare än deras faktiska storlek. Eftersom dessa vinkeldiametrar vanligtvis är små, är det vanligt att presentera dem i bågsekunder (″). En bågsekund är 1/3600 av en grad (1°) och en radian är 180/ π grader. Så en radian är lika med 3 600 × 180/ ${\displaystyle \pi } bågsekunder, vilket är cirka 206 265 bågsekunder (1 rad ≈ 206,264,806247"). Därför$ uttrycks vinkeldiametern för ett föremål med fysisk diameter d på ett avstånd D arc , ges av:

\delta =206,265~(d/D)~\mathrm {bågsekunder}

.

Dessa föremål har en vinkeldiameter på 1″:

ett föremål med diametern 1 cm på ett avstånd av 2,06 km
ett föremål med en diameter på 725,27 km på ett avstånd av 1 astronomisk enhet (AU)
ett föremål med diametern 45 866 916 km vid 1 ljusår
ett föremål med diametern 1 AU (149 597 871 km) på ett avstånd av 1 parsec (st)

Således är vinkeldiametern för jordens omloppsbana runt solen sett från ett avstånd av 1 pc 2″, eftersom 1 AU är medelradien för jordens omloppsbana.

Solens vinkeldiameter, från ett ljusårs avstånd , är 0,03″ och jordens 0,0003 ″. Solens vinkeldiameter 0,03″ som anges ovan är ungefär densamma som för en människokropp på ett avstånd från jordens diameter.

Den här tabellen visar vinkelstorlekarna på anmärkningsvärda himlakroppar sett från jorden:

Himmelskt föremål	Vinkeldiameter eller storlek	Relativ storlek
Magellanska strömmen	över 100°
Gummi Nebula	36°
Vintergatan	30° (med 360°)
Bredd på utbredd hand med utsträckt arm	20°	353 meter på 1 km avstånd
Serpens-Aquila Rift	20° gånger 10°
Canis Major överdensitet	12° gånger 12°
Smiths moln	11°
Stort magellanskt moln	10,75° gånger 9,17°	Notera: den ljusaste galaxen , än Vintergatan, på natthimlen ( 0,9 skenbar magnitud (V))
Barnards slinga	10°
Zeta Ophiuchi Sh2-27 nebulosa	10°
Bredd på knytnäve med utsträckt arm	10°	175 meter på 1 km avstånd
Skytten dvärg sfärisk galax	7,5° gånger 3,6°
Norra kolsäcksnebulosan	7° gånger 5°
Kolsäcksnebulosa	7° gånger 5°
Cygnus OB7	4° gånger 7°
Rho Ophiuchi molnkomplex	4,5° gånger 6,5°
Hyades	5°30 ′	Obs: den ljusaste stjärnhopen på natthimlen, 0,5 skenbar magnitud (V)
Litet magellanskt moln	5°20 ′ x 3°5 ′
Andromeda galaxen	3°10 ′ gånger 1°	Ungefär sex gånger så stor som solen eller månen. Endast den mycket mindre kärnan är synlig utan långexponeringsfotografering .
Slöjanebulosa	3°
Hjärtnebulosa	2,5° gånger 2,5°
Westerhout 5	2,3° gånger 1,25°
Sh2-54	2,3°
Carina Nebula	2° gånger 2°	Obs: den ljusaste nebulosan på natthimlen, skenbar magnitud 1,0 (V)
Nordamerika Nebulosa	2° gånger 100 ′
Orionnebulosan	1°5 ′ gånger 1°
Bredd på lillfingret med utsträckt arm	1°	17,5 meter på 1 km avstånd
Måne	34 ′ 6″ – 29 ′ 20″	32,5–28 gånger maxvärdet för Venus (orange streck nedanför) / 2046–1760″ har månen en diameter på 3 474 km
Sol	32 ′ 32″ – 31 ′ 27″	31–30 gånger maxvärdet för Venus (orange streck nedanför) / 1952–1887″ har solen en diameter på 1 391 400 km
Helixnebulosan	ungefär 16 x 28
Spire i Eagle Nebula	4 ′ 40″	längden är 280 tum
Venus	1 ′ 6″ – 0 ′ 9,7″
Internationella rymdstationen (ISS)	1 ′ 3″	; ISS har en bredd på cirka 108 m
Maximal upplösningsbar diameter av det mänskliga ögat	1 "	; 0,3 meter på 1 km avstånd
månens yta	1 "	Jämförbar med storleken på särdrag som stora månkratrar, såsom Copernicus-kratern , en framträdande ljuspunkt i den östra delen av Oceanus Procellarum på den avtagande sidan, eller Tycho-kratern inom ett ljust område i söder om månens närsida. .
Jupiter	50,1 tum – 29,8 tum
Maximal lösbar punkt/gap av det mänskliga ögat	40 tum	; på nära håll bredden på ett 0,04 mm mycket tunt hår
Mars	25,1 tum – 3,5 tum
Saturnus	20,1 tum – 14,5 tum
Merkurius	13,0 tum – 4,5 tum
Uranus	4,1 tum – 3,3 tum
Neptunus	2,4 tum – 2,2 tum
Ganymedes	1,8 tum – 1,2 tum	Ganymedes har en diameter på 5 268 km
En astronaut (~1,7 m) på ett avstånd av 350 km, medelhöjden för ISS	1 tum
Maximal upplösbar diameter av Galileo Galileis största 38 mm brytande teleskop	~1 tum	; Obs: 30x förstoring, jämförbar med mycket starka samtida markkikare
Ceres	0,84 tum – 0,33 tum
Vesta	0,64 tum – 0,20 tum
Pluto	0,11 tum – 0,06 tum
Eris	0,089 tum – 0,034 tum
R Doradus	0,062 tum – 0,052 tum	Notera: R Doradus tros vara den extrasolära stjärnan med den största skenbara storleken sett från jorden
Betelgeuse	0,060 tum – 0,049 tum
Alphard	0,00909 tum
Alpha Centauri A	0,007 tum
Canopus	0,006 tum
Sirius	0,005936 tum
Altair	0,003 tum
Deneb	0,002 tum
Proxima Centauri	0,001 tum
Alnitak	0,0005 tum
Proxima Centauri f	0,00008″
Händelsehorisont för svarta hålet M87* i mitten av M87-galaxen, avbildad av Event Horizon-teleskopet 2019.	0,000025 tum ( 2,5 × 10 ⁻⁵ )	Jämförbar med en tennisboll på månen
En stjärna som Alnitak på ett avstånd där rymdteleskopet Hubble bara skulle kunna se den	6 × 10 ⁻¹⁰ bågsekunder

Log-log plot av bländardiameter vs vinkelupplösning vid diffraktionsgränsen för olika ljusvåglängder jämfört med olika astronomiska instrument. Till exempel visar den blå stjärnan att rymdteleskopet Hubble är nästan diffraktionsbegränsat i det synliga spektrumet vid 0,1 bågsekunder, medan den röda cirkeln visar att det mänskliga ögat borde ha en upplösningsförmåga på 20 bågsekunder i teorin, fastän normalt bara 60 bågsekunder. .

Jämförelse av vinkeldiameter på solen, månen och planeterna. För att få en sann representation av storlekarna, se bilden på ett avstånd av 103 gånger bredden på "Månen: max." cirkel. Om den här cirkeln till exempel är 5 cm bred på din bildskärm, se den på 5,15 meters avstånd.

Detta foto jämför de skenbara storlekarna på Jupiter och dess fyra galileiska månar ( Callisto vid maximal förlängning ) med den skenbara diametern på fullmånen under deras konjunktion den 10 april 2017.

Tabellen visar att solens vinkeldiameter, sett från jorden, är ungefär 32 ′ (1920″ eller 0,53°), som illustreras ovan.

Således är solens vinkeldiameter cirka 250 000 gånger den för Sirius . (Sirius har dubbelt så stor diameter och dess avstånd är 500 000 gånger så mycket; solen är 10 ¹⁰ gånger så ljus, vilket motsvarar ett vinkeldiameterförhållande på 10 ⁵ , så Sirius är ungefär 6 gånger så ljus per enhet rymdvinkel .)

Solens vinkeldiameter är också cirka 250 000 gånger den för Alpha Centauri A (den har ungefär samma diameter och avståndet är 250 000 gånger så mycket; solen är 4×10 ¹⁰ gånger så ljusstark, vilket motsvarar ett vinkeldiameterförhållande på 200 000, så Alpha Centauri A är lite ljusare per enhet rymdvinkel).

Solens vinkeldiameter är ungefär densamma som Månens . (Solens diameter är 400 gånger så stor och dess avstånd också; solen är 200 000 till 500 000 gånger så ljus som fullmånen (siffrorna varierar), vilket motsvarar ett vinkeldiameterförhållande på 450 till 700, alltså en himlakropp med en diameter på 2,5–4 tum och samma ljusstyrka per enhet rymdvinkel skulle ha samma ljusstyrka som fullmånen.)

Även om Pluto är fysiskt större än Ceres, när den ses från jorden (t.ex. genom rymdteleskopet Hubble ) har Ceres en mycket större skenbar storlek.

Vinkelstorlekar mätt i grader är användbara för större skyfläckar. (Till exempel täcker de tre stjärnorna i Bältet cirka 4,5° av vinkelstorlek.) Men mycket finare enheter behövs för att mäta vinkelstorlekarna på galaxer, nebulosor eller andra föremål på natthimlen .

Graderna är därför indelade enligt följande:

360 grader (°) i en hel cirkel
60 bågminuter ( ′ ) i en grad
60 bågsekunder (″) på en bågminut

För att sätta detta i perspektiv är fullmånen sett från jorden cirka 1 ⁄ 2 °, eller 30 ′ (eller 1800″). Månens rörelse över himlen kan mätas i vinkelstorlek: ungefär 15° varje timme, eller 15 tum per sekund. En en mil lång linje målad på månens yta verkar från jorden vara ungefär 1 tum lång.

Minsta, medel- och maximala avstånd för månen från jorden med dess vinkeldiameter sett från jordens yta, i skala

Inom astronomi är det vanligtvis svårt att direkt mäta avståndet till ett objekt, men objektet kan ha en känd fysisk storlek (kanske liknar det ett närmare objekt med känt avstånd) och en mätbar vinkeldiameter. I så fall kan vinkeldiameterformeln inverteras för att ge vinkeldiameteravståndet till avlägsna objekt som

d\equiv 2D\tan \left({\frac {\delta }{2}}\right).

I icke-euklidiskt rymd, som vårt expanderande universum, är vinkeldiameteravståndet bara en av flera definitioner av avstånd, så att det kan finnas olika "avstånd" till samma objekt. Se Avståndsmått (kosmologi) .

Icke-cirkulära föremål

Många djupa himmelsobjekt som galaxer och nebulosor verkar icke-cirkulära och får därför vanligtvis två mått på diameter: storaxel och mindre axel. Till exempel har det lilla magellanska molnet en visuell skenbar diameter på 5° 20′ × 3° 5′.

Defekt belysning

Belysningsfel är den maximala vinkelbredden av den obelysta delen av en himlakropp som ses av en given observatör. Till exempel, om ett objekt är 40 tum båge tvärs över och är 75 % upplyst, är belysningsdefekten 10 tum.

Se även

externa länkar