Joel David Hamkins

Joel David Hamkins
Nationalitet	amerikansk
Alma mater	University of California, Berkeley California Institute of Technology
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik , Filosofi
institutioner	Oxfords universitet
Doktorand rådgivare	W. Hugh Woodin

Joel David Hamkins är en amerikansk matematiker och filosof som är O'Hara professor i filosofi och matematik vid University of Notre Dame . Han har gjort bidrag i matematisk och filosofisk logik , mängdteori och mängdteorin (särskilt idén om den mängdteoretiska multiversum ), i beräkningsbarhetsteori och i gruppteori .

Biografi

Efter att ha tagit en BS i matematik vid California Institute of Technology tog Hamkins sin doktorsexamen . i matematik 1994 vid University of California, Berkeley under överinseende av W. Hugh Woodin , med en avhandling med titeln Lifting and Extending Measures by Forcing; Bräcklig mätbarhet. Han började på fakulteten vid City University of New York 1995, där han var medlem av doktorandfakulteterna i matematik, filosofi och datavetenskap vid CUNY Graduate Center och professor i matematik vid College of Staten Island . Han har också haft olika fakultetsbefattningar eller besökande kolleger vid University of California i Berkeley , Kobe University , Carnegie Mellon University , University of Münster , Georgia State University , University of Amsterdam , Fields Institute , New York University och Isaac Newton Institute .

I september 2018 flyttade Hamkins till University of Oxford för att bli professor i logik vid filosofiska fakulteten och Sir Peter Strawson Fellow i filosofi vid University College, Oxford . I januari 2022 flyttade han till University of Notre Dame som O'Hara-professor i filosofi och matematik.

Forskningsbidrag

Hamkins forskningsarbete citeras, och han håller föredrag, inklusive evenemang för allmänheten. Hamkins intervjuades om sin forskning av Richard Marshall 2013 för 3:AM Magazine , som en del av en pågående intervjuserie för den tidningen med framstående filosofer och offentliga intellektuella, och han intervjuas då och då av populärvetenskapliga medier om frågor inom filosofin om matematik.

Mängdlära

I mängdteorin har Hamkins undersökt oförstörbarhetsfenomenet med stora kardinaler , och bevisat att små forceringar nödvändigtvis förstör oförstörbarheten av supercompact och andra stora kardinaler och introducerar lotteriförberedelser som en allmän metod för att framtvinga oförstörbarhet. Hamkins introducerade den modala logiken för forcering och bevisade med Benedikt Löwe att om ZFC är konsekvent, så är de ZFC-bevisligen giltiga principerna för forcering exakt de i den modala teorin som kallas S4.2. Hamkins, Linetsky och Reitz bevisade att varje räknebar modell av Gödel-Bernays mängdteori har en klass som tvingar utvidgning till en punktvis definierbar modell, där varje mängd och klass är definierbar utan parametrar. Hamkins och Reitz introducerade jordaxiomet , som hävdar att det mängdteoretiska universum inte är en påtvingande förlängning av någon inre modell genom mängdpåtvingning. Hamkins bevisade att två räknebara modeller av mängdteori är jämförbara genom inbäddningsbarhet, och i synnerhet att varje räknebar modell av mängdteori är inbäddad i sitt eget konstruerbara universum.

Filosofi för mängdlära

I sitt filosofiska arbete har Hamkins försvarat ett mångsidigt perspektiv av matematisk sanning, med argumentet att olika begrepp om mängd ger upphov till olika mängdteoretiska universum med olika teorier om matematisk sanning. Han hävdar att kontinuumhypotesen , till exempel, "avgörs på multiversumssynen genom vår omfattande kunskap om hur den beter sig i multiversum, och som ett resultat kan den inte längre avgöras på det sätt som man tidigare hoppats på." (Hamkins 2012) Elliott Mendelson skriver om Hamkins arbete med den set-teoretiska multiversum att "den resulterande studien är en rad nya fantastiska, och ibland förvirrande, koncept och resultat som redan har gett en blomning av vad som motsvarar en ny gren av uppsättningsteori. Denna banbrytande uppsats ger oss en glimt av den otroligt fruktsamma utvecklingen i spetsen av författaren och...andra..."

Oändlig beräkningsbarhet

Hamkins introducerade tillsammans med Jeff Kidder och Andy Lewis teorin om oändliga Turing-maskiner , en del av ämnet hyperberäkning , med kopplingar till beskrivande mängdteori .

I annat beräkningsarbete bevisade Hamkins och Miasnikov att det klassiska stoppproblemet för Turing-maskiner, även om det inte går att avgöra, ändå kan avgöras på en uppsättning av asymptotisk sannolikhet en, ett av flera resultat i generisk fallkomplexitet som visar att ett svårt eller olösligt problem kan vara lätt i genomsnitt.

Gruppteori

I gruppteorin visade Hamkins att varje grupp har ett avslutande transfinit automorfismtorn. Med Simon Thomas bevisade han att höjden på en grupps automorfismtorn kan modifieras genom att tvinga.

Oändligt schack

När det gäller ämnet oändligt schack, visade Hamkins, Brumleve och Schlicht att det oändliga schackproblemet är avgörbart . Hamkins och Evans undersökte transfinita spelvärden i oändligt schack, och bevisade att varje räknebar ordinal uppstår som spelvärdet för en position i oändligt tredimensionellt schack.

MathOverflow

Hamkins är den högst rankade användaren efter ryktepoäng på MathOverflow . Gil Kalai beskriver honom som "en av de framstående matematiker vars rader av MO-svar inom sina intresseområden ritar sammanhängande djupa bilder för dessa områden som du förmodligen inte kan hitta någon annanstans."

externa länkar

• Joel David Hamkins vid Mathematics Genealogy Project
• Hamkins blogg, Mathematics and philosophy of the infinite
• Joel David Hamkins på MathOverflow .
• Intervju på 3AM Magazine, Spelar oändligt schack .