Topologiskt par

I matematik , mer specifikt algebraisk topologi , är ett par $(X,A)$ förkortning för en inkludering av topologiska utrymmen $i\colon A\hookrightarrow X$ . Ibland $i$ vara en cofibration . En morfism från $(X,A)$ till $(X',A')$ ges av två kartor $f\colon X\rightarrow X'$ och $g\colon A\rightarrow A'$ så att $i'\circ g=f\circ i$ .

Ett par av utrymmen är ett ordnat par ( X , A ) där X är ett topologiskt utrymme och A ett underrum (med underrumstopologin ). Användningen av par av mellanslag är ibland bekvämare och tekniskt överlägsen att ta ett kvotmellanrum på X med A . Par av utrymmen förekommer centralt i relativ homologi , homologiteori och kohomologiteori , där kedjor i $A$ görs ekvivalenta med 0, när de betraktas som kedjor i $X$ .

Heuristiskt tänker man ofta på ett par $(X,A)$ som liknar kvotutrymmet $X/A$ .

Det finns en funktor från kategorin topologiska rum till kategorin par av rum, som skickar ett mellanslag $X$ till paret $(X,\varnothing )$ .

Ett relaterat begrepp är det för en trippel ( X , A , B ) , med B ⊂ A ⊂ X . Trippel används i homotopi teorin . Ofta, för ett spetsigt mellanrum med baspunkt vid x ₀ , skriver man trippeln som ₀ ( X , A , B , x ) , där ₀ x ∈ B ⊂ A ⊂ X .

• Patty, C. Wayne (2009), Foundations of Topology (2:a upplagan), sid. 276 .